氢原子光谱 玻尔理论

n 1
2
2
),
n 3,4 ,
n 4 ,5 ,
n 5 ,6 ,
n 6 ,7 ,
),
普丰德系
1

1
R(
1 5
2

1 n
2
),
汉弗莱系

R(
1 6
2

1 n
2
),
n 7 ,8 ,
氢原子的线状光谱 玻尔理论

~ 1 R( 1
2
第十一章 量子物理
氢原子的线状光谱 玻尔理论
第十一章 量子物理
11.10 氢原子线状光谱 玻尔氢原子理论 11.10.1 氢原子光谱的规律性
1、 卢瑟福的核式模型或称行星模型 M 结果：大多数 粒子经过 金属箔后与原来运 R 动方向偏离不多， 较小；少数粒子 的 角很大，有的 S 近似 1800，几乎被 粒子:质量是电子的7500倍； 弹回！ D F
7
m
1
氢原子的线状光谱 玻尔理论
n=4 n=3 n=2 n=1 r =a1 r =4a1 r =9a1
第十一章 量子物理
赖曼系 巴耳末系
r =16a1
帕邢系
氢原子的线状光谱 玻尔理论
T=R/n2 6 -1 4387cm 5 6855cm-1 4
12186cm-13 2741cm-1
第十一章 量子物理

En Em h me
2 o 4 3
第十一章 量子物理
8 h
(
1 m
2

1 n
2
)

) R(
~

c
1 m
2

~
En Em ch

me
2 o
4 3
8 ch
me
2 4
(
1 m
2

1 n
2

1 n
2
)
里德伯常数 的理论值：
R
8 o h c
3
1 . 097373 10
实验表明：氢原子光谱发波数经验公式：
m n 对于确定的 m, n m 1, m 2, 组成一个线系。
2

1
) m 1,2,3,
对于不同的m，则构成不同的线系。
3、里兹并合原理 1890年，里德伯、里兹等人，在研究了其他 元素的后指出，光谱可分为若干系，波数可用两 ~ 个函数的差值表示，即： T ( m ) T ( n ) n m T(m)、T(n)称为谱项。

R(

1 4
2
)



即：

当m一定时，由不同的n构成一个谱系； 不同的m构成不同的谱系。
氢原子的线状光谱 玻尔理论
4、原子光谱的实验规律
第十一章 量子物理
（1）谱线的波数由两个谱项的差值决定； （2）如果前项的参变量为定值，当后一谱项的参 变量给出不同值时，将给出同一谱系的不同 谱线。 （3）改变前谱项的参变量数值时，将给出不同谱 系。 由此可见：每一谱系的谱线都是分立的、不连续！
由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定 .
r
e
+
v F
e
e
+
氢原子的线状光谱 玻尔理论
ຫໍສະໝຸດ Baidu第十一章 量子物理
2 玻尔的三个假设 假设一 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上 运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）， 并具有一定的能量. 假设二 电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核运 动时，只有电子的角动量 L 等于 h 2 π 的整数倍的那些 轨道是稳定的 .
氢原子的线状光谱 玻尔理论
第十一章 量子物理
11.10.2 玻尔氢原子理论及其局限性 1、 卢瑟福的有核模型与经典理论的矛盾
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速 圆周运动，作加速运动的电子将不断向外 辐射电磁波 .
e
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；
氢原子的线状光谱 玻尔理论
1、 氢原子轨道半径和能量的计算 （1） 轨道半径的计算
mV r
2
第十一章 量子物理
11.10.3 氢原子光谱规律的玻尔理论解释

e
2 2
将角动量量子化
PL mVr n
4 o r
2 2
rn
4 o n Zme
2
n r1
2
n 1, 2 , 3 ,
1 n
2
2
m

e
e
2 2
4 0 rn
2
En Ek E p
(
8 o r1
)
n 1, 2 , 3 ,
氢原子的能级公式： E 13 . 6 eV n 2
n
n 1, 2 , 3 ,
基态能量： E 13 . 6 eV 1
氢原子的线状光谱 玻尔理论 2、 氢原子光谱波数的公式推导
n
2
2 2
n 2
n 3 , 4 ,5 , 6 ,
光谱学中，经常用波数表示：
~ 1

~
1

R(
2
2
1 2
2

1 n
2

),
7
n 3 , 4 , 5 称为巴耳末系
1
称
R
1.0967758 10 米
为里德伯常数
B
氢原子的线状光谱 玻尔理论
紫外 莱曼系

1
玻尔理论是经典与量子的混合物， 它保留了经典的确定性轨道，另 一方面又假定量子化条件来限制 电子的运动。它不能解释稍微复 杂的问题，正是这些困难，迎来 了物理学的大革命。
氢原子的线状光谱 玻尔理论
第十一章 量子物理
例1、氢原子发射一条波长为=4340Å的谱线。 问：1.该谱线属于哪一线系？ 2.氢原子是从哪一能级跃迁到哪一能级 辐射出该谱线？ 3.最高能级为E5的大量氢原子最多能发 射几个谱系？几条谱线？
第十一章 量子物理


2、氢原子光谱的规律
1885年巴耳末在研究原子光谱规律时发现，氢原子 光谱在可见光波段的几条谱线呈规律性分布。如下图所 示。
氢原子的线状光谱 玻尔理论
H H H H··· ··· ··H
第十一章 量子物理
氢原子在可见光波段的线光谱（实验测定） 经验公式
B
364.6nm 656.3nm 434.0nm 410.1nm 486.3nm
第十一章 量子物理
从20世纪初到1924年，由赖曼等人相继发现了一系列谱线，其经验公式：
可见光 巴尔末系 帕邢系
1
R(
1 1 1
2

1 n 1
2
),
n 2 ,3 ,

1
R(
R(
2 1
2
2

红外
3 n 1 1 1 布拉开系 R ( 2 2 ) , 4 n
En=hcR/n2
布喇开系 hcR/25 hcR/16 帕邢系 hcR/9=-1.51eV 巴耳末系 hcR/4=-3.39eV
2
氢原子能级图
赖曼系
109677cm-11
hcR=13.6eV
氢原子的线状光谱 玻尔理论 对玻尔理论的评价：
第十一章 量子物理
成功地解释了大小及氢原子光谱的规律性。 为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。 对应原理： 当量子数n趋于 无限大时，量 子理论得出的 结果与经典理 论的结果相一 致，这是玻尔 提出的。
解： 1. =4340Å属于可见光，巴耳末系。 2.氢原子是从5能级跃迁到2能级辐射的谱线。 3.最高能级为E5的大量氢原子最多能发 射4个谱系；10条谱线。
氢原子的线状光谱 玻尔理论
第十一章 量子物理
例2、设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线H的 波长为 ，第二条谱线H的波长为. 证明：帕邢系中第一条谱线的波长为
电量是电子的2倍 选其速度 v=c/15 R:粒子 源；D：狭缝；F：金属箔；S：可沿圆弧运动的荧光屏 M：放大镜；：散射角。
氢原子的线状光谱 玻尔理论
卢瑟福原子有核模型 原子中央是一个几乎占有全部 原子质量的带有正电的核，电 子在核的周围绕核运动。 核的半径比原子半径小得多， 约为10-14—10-15m
量子化条件 L m v r n
h 2π
主量子数 n 1, 2 , 3 ,
假设三 当原子从高能量 E i 的定态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光子.
频率条件
h Ei E f
氢原子的线状光谱 玻尔理论
3、 玻尔理论的局限性
第十一章 量子物理
逻辑上：（1） 为什么氢原子内核与电子的静电 作用是有效的，而加速电子在定 态时辐射电磁波的能力消失了。 （2）对稳定态间跃迁过程中发射和吸 收辐射的原因不清。 实际上：（1） 对复杂的碱金属谱线难以说明。 即使是氦原子理论计算与实验结 果差距较大。 （2）不能解释谱线具有的精细结构， 即每一条谱线在磁场中分裂成若干 很近的谱线。
r1 0 . 529 10
10
m 核外电子的最小轨道半径称为
玻尔半径
相邻两轨道半径差： rn rn 1 rn ( 2 n 1) r1
氢原子的线状光谱 玻尔理论
（2） 能量的计算
EP EK 1 2 e
2
第十一章 量子物理
4 o rn mv n
2
n 1, 2 , 3 , vn rn

氢原子的线状光谱 玻尔理论 证明： 巴耳末线系： 1 R (

H

第十一章 量子物理
1 2
2
1 3
2
1 n )
2
)
:
1

: 1
R(
1 2
2

H 1


R( 1 3
2
1 2
2
1 4
2
)



1

R(
1
1 4
2
) 1 3
2
帕邢系第一谱线： 1 1 1