漆安慎杜禅英力学习题及答案11章

第十一章流体力学基本知识小结

⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。

⒉静止流体内的压强分布

相对地球静止：gh p p gdy dp ρρ=--=21,（h 两点间高度） 相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。

⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即 =∆=∆=2211s v s v Q 恒量

⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，

=++2

21v gh p ρρ恒量

⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即ηη.s f dy

dv ∆=为粘性系数，与物质、温度、

压强有关。

⒍雷诺数及其应用 l vl

R e ,η

ρ=

为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据：，湍流，层流；临临e e e e R R R R >< ⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。

⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r 处的流速 )(4)(22

21r R l

p p r v --=

η

若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银

压强计。⑴此压强计的优点是什么⑵如何读出压强设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压

解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'

表示，据压强公式，有： 4

3323221101,',

,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=-

3124012341

23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ

用大气压表示：

atm h h h h p A 43.276

6050766.134530176766.1313124≈++⨯-+=++⨯-+

=

A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高这个压强计的优点是什么

解：由压强公式：

11gh p p A ρ=-

)

(,

'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρ

h

g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()

()(21212211

B

h h

用厘米水银柱高表示：

cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-

也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg 优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。

游泳池长50m ，宽25m ，设各处水深相

等且等于，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。 解：设游泳池长a=50m ，宽b=25m ， 水深c=。如图所示，在h 深处，绕游泳池侧壁取高为dh 的面元，其面积为 dh b a ds )(2+=. ∵h 深处压强,gh p p o ρ+=不计大气压，gh p ρ= ∴此面元所受压力：

ghdh b a dh b a gh dF ρρ)(2)(2+=+=.

游泳池侧壁受的总压力

6

232

1065.15.18.910)2550()()(2⨯=⨯⨯⨯+=+=+=⎰gc b a hdh g b a F c

ρρ

所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm ，问容器B

内的真空度是多少N/m 2

解：

24230/10664.610508.9106.13m N gh p p B ⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρ

⑴海水的密度为ρ=cm 3

，求海平面以下300m 处的压强。⑵求海

平面以上10km 高处的压强。

解：⑴

a

p gh

p p 63501013.33008.91003.110013.1⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=ρ

⑵km e p p p g

y /117.0,0

00==

=-ραα ，

所以，海平面以上10km 处的压强：a p e

p 510

117.0510314.010013.1⨯=⨯=⨯-

⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；⑵若容器以竖直向上的加速度a 上升，求液体内压强随深度的分布；⑶若容器以竖直向下的加速度a （

解：以容器为参考系，设它相对地

的加速度为a 0. 在水深h 处取一体元，

上、下底面积为ds ，高为dh ，质量dm

=ρdsdh .受力情况如图所示，其中，

dma 0为惯性力.

规定向上为正，由力的平衡方程，

有

dh a g dp a g dm pds ds dp p )(,0)()(00+=∴=+--+ρ

h a g p p dh a g dp h p

p )(,

)(000

++=+=⎰⎰ρρ

⑴容器自由下落，00,p p g a =∴-=

⑵容器加速上升，h a g p p a a )(,00++=∴=ρ

P

b c