第5章点的合成运动习题解答

（2）求 M
M en rn r k





上式在轴投影, 得 a M cos 45 a e cos 45 a rn a k 式中, a en O M 2 2r 2 a rn Vr / r 4r 2
2 n
en 17 .9 r 8
cm/s 2
a k 2 0 u r 32 cm/s 2 cm/s 2 cm/s 2 cm/s 2
cm/s 2 , x en cos r 8
y k en sin 24 ( x 2 y 2 )1 / 2 25 .3
解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆 O1BC，牵连运动：定轴转动， 相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析： va
ve vr
va 2l 0 ； va ve 2l 0
O BC
1
ve 0 （顺时针） O1 A
5－4. 在图示平面机构中，已知：OO1 AB ， OA O1 B r 3 cm ，摇杆 O2 D 在
心向外缘运动，其运动规律为 OM 40t 2 mm 。半径 ON 与 AB 轴间成 60 倾角。 求当 t 1s 时点 M 的绝对加速度的大小。
解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿 径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如 图所示，当t =1 s时
5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示， 顶杆 AB 可沿导轨上下移动， 偏心圆盘绕轴 O 转动，轴 O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径 为 R ，偏心距 OC e ，凸轮绕轴 O 转动的角速度为 ， OC 与水平线成夹角 。 求当 0 时，顶杆的速度。
5－10. 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环 P 沿固定直杆 OA 滑 动。 已知：OB 0.1m ， 曲杆的角速度 0.5 rad s ，角加速度为零。求当 60 时，小环 P 的速度和加速度。
解：1、运动分析(图 5－4)： 动点：小环 M；动系：固连于 OBC； 绝对运动：沿 OA 杆的直线运动； 相对运动：沿 BC 杆的直线运动； 牵连运动：绕 O 点的定轴转动。 2、速度分析:
va ve vr
（a）
其中 va、ve、vr 方向如图所示。 ve =OP =0.2×0.5=0.1m/s； 于是(a)式中只有 va、vr 二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环 M 的速 度 va= 3ve =0.173m/s 此外，还可求得 vr=2 ve=0.2m/s。
2．加速度分析(图 5－10)。
v CD v a v a v e cos 0.1m/s
aCD ae sin 0.346 m/s
s / ， aCD 0.35 m vCD 0.10 m/s （）
2
（ ）
5－6. 平面内的曲柄连杆机构带动摇杆 EH 绕 E 轴摆动，在连杆 ABD 上装有两个滑块，滑
va ve tg ， 而 ve 0 r 1 因为 v a 3 0 r ，所以 3
得
O D
2
va 0.67 rad/s l

n
方向如图(a)所示 （2）由 a a a a a e a r ②
得 D 点加速度分析如图（b） 将②式向 DY 轴投影得
n aa cos aa sin ae sin
各加速度分析结果列表如下 绝对加速度
aa
牵连加速度
相对加速度
ar
科氏加速度
aC
aen
0.2 2
大小
未知
未知 沿 BC
2vr 垂直 BC
方向 沿 OA 指向 O 点 写出加速度合成定理的矢量方程
a a = aen + a r + a C
应用投影方法， 将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直 BC 方向投影， 有 aa cos aen cos aC aa aen 2aC
而 a a O2 D l
n 2
2 ae 0 r
l sin r sin
所以 a a

n aa sin a e sin cos
O D
2
n aa aa sin a e sin 2.05 rad/s 2 ，方向与图(b)所示相反。 l l cos
解：动点：轮心 O1，动系：OA 杆，牵连转动
ua ue ur
u e OO1 0 8.94 cm/s u r 8 cm/s ( 26.57 ) u a [u e2 u r2 2u e u r cos(90 )]1 / 2 8.94 cm/s a en r k
5－12.直线 AB 以大小为 v1 的速度沿垂直于 AB 的方向向上移动；直线 CD 以大小 为 v2 的速度沿垂直于 CD 的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角为
，求两直线交点 M 的速度和加速度。
解 （1）运动分析 ① 活动销子 M 为动点，动系固结于轮 O；牵连运动为绕 O 定轴转动，相对运 动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。
② 活动销子 M 为动点，动系固结于杆 OA；牵连运动为绕 O 定轴转动，相对 运动为沿 OA 直线，绝对运动为平面曲线。
速度分析如图 b 所示，由式（1） 、 （2）得
5－5.图示铰接平行四边形机构中，O1 A O2 B 100 mm ，又 O1O2 AB ，杆 O1 A 以等角速度 2 rad s 绕 O1 轴转动。杆 AB 上有一套筒 C ，此筒与杆 CD 相铰接。 机构的各部件都在同一铅直面内。求当 60 时，杆 CD 的速度和加速度。
（1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于ABFra Baidu bibliotek牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平 行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图 b 所示
5－3. 曲柄 CE 在图示瞬时以 ω0 绕轴 E 转动，并带动直角曲杆 ABD 在图示平面 内运动。若 d 为已知，试求曲杆 ABD 的角速度。
a k 2Vr 4r 2 得 a M 2r 2
5－9.已知：OA 杆以匀角速度ω 0=2rad/s 绕 O 轴转动，半径 r=2cm 的小轮沿 OA 杆作无滑动的滚动，轮心相对 OA 杆的运用规律 b=4t2（式中 b 以 cm 计，t 以 s 计） 。当 t=1s 时，=60°，试求该瞬时轮心 O1 的绝对速度和绝对加速度。
5－1 凸轮以匀角速度 绕 O 轴转动，杆 AB 的 A 端搁在凸轮上。图示瞬时 AB 杆 处于水平位置， OA 为铅直。试求该瞬时 AB 杆的角速度的大小及转向。
解：
va ve vr
其中， ve r 2 e 2
va ve tg e
所以
AB
va e （逆时针） l l
块 B 沿水平槽滑动， 而滑块 D 则沿摇杆 EH 滑动。 已知： 曲柄 OA 以匀角速度ω 逆时针转动， 0 OA=AB=BD=r。在图示位置时=30 ，EHOE。试求该瞬时摇杆 EH 的角速度ω E 和角加速 度α E。
5－7 图示圆盘绕 AB 轴转动，其角速度 2t rad/s 。点 M 沿圆盘半径 ON 离开中
代入数据得
5－8．半径 r 的圆环以匀角速度ω 绕垂直于 纸面的 O 轴转动，OA 杆固定于水 平方向， 小环 M 套在大圆环及杆上。 试用点的合成运动方法求当 OC 垂直于 CM 时，小环 M 的速度和加速度。
解：以小环 M 为动点，圆环为动系 （1）求 V M
V M V e V r 式中 Ve OM 2r V M 2 r 得 V r 2 r ,
D 点 与 套 在 AE 杆 上 的 套 筒 铰 接 。 OA 以 匀 角 速 度 0 2 rad/s 转 动 ，
O2 D l 3 3 cm 。试求：当 30 时， O2 D 的角速度和角加速度。
解：取套筒 D 为动点，动系固连于 AE 上，牵连运动为平动 （1）由 v a v e v r 得 D 点速度合成如图（a） ①
由此解得
a M aa 0.35 m/s2
方向如图所示。 5－11.绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 M 如 图所示，b 0.1m 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 1 9 rad s 和
2 3 rad s 。求此瞬时销子 M 的速度和加速度。