黄冈市2012年秋高一上学期期末考试数学试卷(Word版解析版)

黄冈市2012年秋高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

B

．

与y=x+1

与y=x﹣1

、∵=|x|

，而

3．（5分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）

4．（5分）设向量、、，下列叙述正确的个数是（）

（1）若k∈R，且，则k=0或；

（2）若，则或；

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；

（4）若，平行，则；

（5）若，且，则．

且表示与非零向量同向或反向的一个非零向量，故

，则（1）正确；

，则或

，满足，则

=

，同向，则，若，反向，则

，且在向量上的投影相等，但两个向量不一定相等，

2

S=

lR

0.3

=b=

7．（5分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），

8．（5分）（2012•泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）

B

9．（5分）已知函数是R上的增函数，那么实数a

≤

﹣

，解得

[，

10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上递减，

，即＞﹣

﹣﹣

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）（2007•天津）在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=．

的中点，我们易将

，

故答案为：

，此时向量的数量积，等于

12．（5分）已知=﹣1．

﹣

（

===

13．（5分）已知集合，B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，B≠∅，则实数p的取值范围是[2，3]．

，则有，解可得﹣

14．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x ﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．

都成立，转化为

对任意

在在

）对任意

对任意

=1对任意

在

时，最最小值﹣

15．（5分）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：

①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；

④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．

根据点（，

的图象向左平移个）

）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到2x+

时，函数2x+

﹣

x=），故点（

，

的图象向左平移个单位而得到2x+

）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到2x+

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）计算：

（1）lg22+lg5•lg20﹣1；

（2）．

17．（12分）已知，（1）求的值；

（2）求的夹角θ；

（3）求．

）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出

）由

）设与

18．（12分）已知向量，，．（1）求f（x）的单调增区间；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

）﹣

上递增，在区间

得：

）的单调增区间是（

）在上递增，∴当时，

）取得最大值

19．（12分）已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求证

（3）若，，求f（a）的值．

）的结论知

得函数

；

；

）知

20．（13分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

x

（

）当时，取最大值

≥

时，绿地面积取最大值

21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．

（1）函数是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数，求a的取值范围；

（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．

=，则

=lg

lg

；

∈