必修五不等式章末检测卷(含答案)

章末检测卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( ) A.ac >bd B.a －c >b －d C.a ＋c >b ＋d D.a d >b

c

答案 C

解析 ∵a >b ，c >d ，∴a ＋c >b ＋d . 2.不等式1x <1

2的解集是( )

A.(－∞，2)

B.(2，＋∞)

C.(0,2)

D.(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D

解析 由1x <12，得1x －12＝2－x

2x <0，

即x (2－x )<0，解得x >2或x <0，故选D. 3.设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A.M >N B.M ≥N C.M

解析 ∵M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3) ＝(2a 2－4a )－(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3 ＝(a －1)2＋2>0. ∴M >N .

4.已知点P (x 0，y 0)和点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A.3x 0＋2y 0>0 B.3x 0＋2y 0<0 C.3x 0＋2y 0<8 D.3x 0＋2y 0>8 答案 D

解析 设f (x ，y )＝3x ＋2y －8，则由题意，得f (x 0，y 0)·f (1,2)<0，得3x 0＋2y 0－8>0. 5.不等式x 2－ax －12a 2<0(其中a <0)的解集为( ) A.(－3a,4a )

B.(4a ，－3a )

C.(－3,4)

D.(2a,6a )

答案 B

解析 方程x 2－ax －12a 2＝0的两根为4a ，－3a ， 且4a <－3a ，∴4a

6.已知x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2

xz 的最小值为( )

A.3

B.6

C.9

D.12

答案 A

解析 由题意知y ＝x ＋3z

2

，

所以y 2xz ＝x 2＋9z 2＋6xz 4xz ＝x 2＋9z 2

4xz ＋32≥29x 2z 24xz ＋32

＝32＋3

2＝3(当且仅当x 2＝9z 2时等号成立)， 所以y 2

xz

的最小值为3.

7.方程x 2＋(m －2)x ＋5－m ＝0的两根都大于2，则m 的取值范围是( ) A.(－5，－4] B.(－∞，－4]

C.(－∞，－2)

D.(－∞，－5)∪(－5，－4]

答案 A

解析 令f (x )＝x 2＋(m －2)x ＋5－m ，要使f (x )＝0的两根都大于2，

则⎩⎨⎧

Δ＝(m －2)2－4(5－m )≥0，

f (2)>0，－m －2

2>2，

解得：⎩⎪⎨⎪

⎧

m 2≥16，

m >－5⇒－5

m <－2.

故选A.

8.如果log 3m ＋log 3n ≥4，那么m ＋n 的最小值为( )

A.4

B.4 3

C.9

D.18

答案 D

解析 ∵log 3m ＋log 3n ＝log 3mn ≥4， ∴mn ≥34，又由已知条件隐含着m >0，n >0.

故m ＋n ≥2mn ≥234＝18，当且仅当m ＝n ＝9时取到最小值. ∴m ＋n 的最小值为18.

9.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，y )在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是( ) A.(1－3，2) B.(0,2) C.(3－1,2) D.(0,1＋3)

答案 A

解析 如图，根据题意得C (1＋3，2).

作直线－x ＋y ＝0，并向左上或右下平移，

过点B (1,3)和C (1＋3，2)时，z ＝－x ＋y 取范围的边界值， 即－(1＋3)＋2

∴z ＝－x ＋y 的取值范围是(1－3，2).

10.已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2，x ≤0，

－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )

A.[－1,1]

B.[－2,2]

C.[－2,1]

D.[－1,2]

答案 A 解析

f (x )≥x 2⇔

⎩⎪⎨

⎪⎧ x ≤0，x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＞0，

－x ＋2≥x

2

⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x 2－x －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧

x >0，

x 2＋x －2≤0

⇔⎩⎪⎨⎪⎧

x ≤0，－1≤x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧

x >0，－2≤x ≤1

⇔－1≤x ≤0或0

11.若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C.5 D.6

答案 C

解析 ∵x ＋3y ＝5xy ，∴15y ＋3

5x ＝1.

∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y )×1＝(3x ＋4y )(15y ＋3

5x )

＝3x 5y ＋95＋45＋12y 5x ≥135＋23x 5y ·12y

5x

＝5， 当且仅当3x 5y ＝12y

5x ，

即x ＝1，y ＝1

2

时等号成立.

12.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，

x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，

则2a ＋3

b 的最小值为( ) A.256 B.83 C.113 D.4

答案 A

解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，

当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时， 目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值12， 即4a ＋6b ＝12，