中考数学填空题的新亮点

A

B C

D E O 中考数学填空题的新亮点

填空题是中考数学试题中客观题题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。随着新课程标准的实施，课程改革的不断深入，中考填空题出现了一些新的亮点，下面作一归纳分析，供参考。

亮点一：开放性问题

开放性问题相对于传统问题中的条件结论的“封闭性”而言，其具有答案不唯一、能较好地考查学生的迁移能力与创新能力等特点。体现了新课程标准所提出的“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。

例1：（ 南京）已知点),(y x P 位于第二象限，并且y x x y ,,4+≤为整数，写出一个

符合上述条件的点P 的坐标：____________.

解析：由点P 位于第二象限知0,0>

例2：( 福州)如图，点E D ,分别在线段AC AB ,上，

CD BE ,相交于点O ,AD AE =,要使ACD ABE ∆≅∆， 要添加一个条件是______________（只需写一个条件）。

解析：结合图形显然已有两个条件：A ∠公共，

AD AE =。第三个条件既可从边加以考虑，如

CE BD AC AB ==,等；也可从角加以考虑，

如CEO BDO AEB ADC C B ∠=∠∠=∠∠=∠,,等。

亮点二：规律探究题

从所给条件中观察特殊情况，挖掘所隐含的一般规律，要求学生有较强的观察能力、归纳探究能力，体现了特殊到一般再到特殊的辨证唯物主义。

例3：（ 烟台）观察下列各式：

,,5

14513,413412,312311 =+=+=+请你将发现的规律用含自然数)1(≥n n 的等式表示出来：______________________.

解析：观察等式，等式左边的被开方数是一个正整数加上一个分数，分数的分子总为1，分母比正整数多2；等式的右边为一个正整数乘以一个根式，这个正整数

比左边的正整数多1，根式的被开方数为左边被开方数里的分数。于是规律可写成：2

1)1(21++=++n n n n 例4：（ 湖州）在平面直角坐标系中，已知P 1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转

30得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3=2OP 2，再将点P 3绕原点按逆时针方向旋转 30得到点P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5=2OP 4，如此继续下去，则点P 2010的坐标是_______________.

解析：根据题意可作出草图发现每三次旋转之后得到的点一定在坐标轴上，而2010是3的整数倍，所以P 2010一定在坐标轴上，分别求出P 1(1,0),P 7(0,23),P 13(-26,0),P 19(0,-29),P 25(212,0),则每过24个点又回到x 轴正半轴上，因此，2010188324 =÷，则第2010个点应在y 轴负半轴上，由上述规律，所以P 2010(0,-21004). 亮点三：阅读理解题

阅读所提供的材料，正确理解材料内容并运用所学来解决问题。具有篇幅长、立意新、

构思巧等特点，要求学生有较强的自学能力、阅读理解能力。

例5：（ 德阳）阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则两根与方程系数之间有如下关系：a

c x x a b x x =⋅-=+2121,，根据该材料填空：已知21,x x 是方程0362=++x x 的两实数根，则2

112x x x x +的值为____________。 解析：材料给出了一元二次方程的根与系数之间的关系。根据材料得到

3,62121=-=+x x x x 所以102)(2

1212212121222112=-+=+=+x x x x x x x x x x x x x x 。 例6：（ 四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A ,B ,C 三张卡片中选两张，

有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作3122323=⨯⨯=

C 。一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作1

23)1()1()1(⨯⨯⨯-+--= n n n m m m C n m 。 例：从7个元素中选5个元素，共有211

23453456757=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C (种)不同的选法。问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有____________种。 解析：材料给出了组合及组合数的计算公式。根据材料得到选法有

1201

238910310=⨯⨯⨯⨯=C

M

O

p q l 1l 2

亮点四：新定义运算题

定义一种新的运算，运用新的运算法则来展开计算，考查学生即学即用能力，体现了

新课程提出的“由知识立意向能力立意过渡”的要求。注意除了新定义的运算其余运算如加减乘除乘方开方的运算法则不变。

例7：（ 芜湖）定义运算“@”的运算法则为：4@+=xy y x ，则______

__________8@)6@2(= 解析:根据新的运算法则得到：

64848@48@4628@)6@2(=+⨯==+⨯=

例8：（ 梅州）将4个数d c b a ,,,排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成c

a d b

，定义c a d b bc ad -=，上述记号就叫做2阶行列式，若61

111=+--+x x x x ，则_______________=x

解析：定义行列式，给出运算法则：对角乘积的差。将原问题转化为解一元二次方程的问题：6)1)(1()1(1

1112=---+=+--+x x x x x x x ，解得2±=x 。 亮点五：新定义概念题

定义一个全新的概念，要善于挖掘概念的内涵与本质，从而将其转化为已学知识加以解

决。考查学生转化能力、知识迁移能力等。 例9：（ 山西）如图，在平面内，两条直线21,l l 相交

于点O ，对于平面内任意一点M ，若q p ,分别是点M 到

直线21,l l 的距离，则称),(q p 为点M 的“距离坐标”。

根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有

___________个。

解析：根据“距离坐标”的定义得到该点实际上是到

直线1l 距离为2且与1l 平行的两条直线和到直线2l 距

离为1且与2l 平行的两条直线的交点，作出这四条直

线发现有4个不同交点。所以符合题意的答案有4个。 亮点六：应用性问题

应用性问题是指有实际背景或现实意义的数学问题。在新课程标准的指导下，出现了