ch07 相关与回归分析_PPT幻灯片
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数理统计CH7回归分析ppt课件
回归分析就是对相关关系中的函数 部分进行估计和检验
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
7
7.1 变量间的关系
(5)为什么称作“回归分析”
生物学家F·Galton和统计学家K·Pearson 的种族身高研究(1889)。
高个父亲群体的平均身高
高个父亲群体儿子们的平均身高
整个种族的平均身高
低个父亲群体儿子们的平均身高 低个父亲群体的平均身高
11 12
Cov
e
21
22
n,1 n,2
n阶协差阵
1,n
1 0
2,n
In
0
1
n,n
0
0
0
0
1
nn
n阶单位阵
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
16
7.2 一元线性回归
(4)回归分析内容
7.1 变量间的关系
Correlation between Variables
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
3
7.1 变量间的关系
(1)函数关系
Pstress 100 sint
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
4
7.1 变量间的关系
(2)随机关系
Pstress
27
7.2.1 回归最小二乘估计
(3)回归最小二乘估计
克莱姆法则
1y
bˆ nx xy xy nxy
x2 nx 2
x2 nx 2
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
7
7.1 变量间的关系
(5)为什么称作“回归分析”
生物学家F·Galton和统计学家K·Pearson 的种族身高研究(1889)。
高个父亲群体的平均身高
高个父亲群体儿子们的平均身高
整个种族的平均身高
低个父亲群体儿子们的平均身高 低个父亲群体的平均身高
11 12
Cov
e
21
22
n,1 n,2
n阶协差阵
1,n
1 0
2,n
In
0
1
n,n
0
0
0
0
1
nn
n阶单位阵
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
16
7.2 一元线性回归
(4)回归分析内容
7.1 变量间的关系
Correlation between Variables
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
3
7.1 变量间的关系
(1)函数关系
Pstress 100 sint
6/3/2019
王玉顺：数理统计07_回归分析
4
7.1 变量间的关系
(2)随机关系
Pstress
27
7.2.1 回归最小二乘估计
(3)回归最小二乘估计
克莱姆法则
1y
bˆ nx xy xy nxy
x2 nx 2
x2 nx 2
第八章相关与回归分析-资料.ppt
如果两种相关现象之间， 在图上并不表 现为直线形式而是表现为某种曲线形式 时，则称这种相关关系为非线性相关。
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
9
相关关系的种类
(四) 按相关方向划分
线性相关中按相关的方向可分为正相关 和负相关。
当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。
当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称 BY 统计学课程组
10
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分
按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。
当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。
当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。
参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。
参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。
非线性回归的转化问题。
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
3
学习目标
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相
关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个
变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以
上其他变量的相关关系时，称为复相关。
2021/1/4
12
相关分析与回归分析的联系
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
9
相关关系的种类
(四) 按相关方向划分
线性相关中按相关的方向可分为正相关 和负相关。
当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。
当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称 BY 统计学课程组
10
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分
按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。
当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。
当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。
参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。
参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。
非线性回归的转化问题。
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3
学习目标
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6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相
关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个
变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以
上其他变量的相关关系时，称为复相关。
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12
相关分析与回归分析的联系
统计学课件第七章 相关与回归.ppt
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合计
(元/件)
20 30 40 50 80
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）相关图：以横轴代表X，纵轴代表Y，绘制散点图。
不足之处：难以量化，反映相关程度不精确。
xy n
xy f f
11
相关系数的取值范围： 1r1
当r=0时，表明两个变量之间完全不相关，即不存在线性相 关关系；
当r= 1时，相关关系转为函数关系，称为完全相关；
当[-1<r<1]时,表明两个变量之间不完全相关; 当[-1<r<0]时,表明两个变量之间是负相关; 当[0<r<1]时,表明两个变量之间是正相关. r 越接近于1(+1或-1)，表明相关关系越强， r 越接近于0，表 明相关关系越弱。
5
第七章 相关与回归分析
STAT
（三）按相关的形式可分为 1、**线性相关（直线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为直线的形式。进一步可区分为正相关与负相关。 2、非线性相关（曲线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为曲线的形式。非线性相关一般不区分方向。 （四）按影响因素的多少可区分为 1、**单（简单）相关：两个变量之间的相关关系； 2、复（多元）相关：三个或三个以上的变量之间的相关关系。 [例]：体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系 3、偏相关：在三个或三个以上的变量中，假定其他变量不变 只测定其中两个变量的相关关系。
(x x)2 (y y)2
模块七-相关与回归分析-ppt课件
利用 “图表导向” 绘制散点图的路径：“插入” → “图表” → “散点图”。
选择 “散点图” 对话框，如图所示。首先选择 A、B 列的数据， 绘制成的散点图如图所示。
模块七 相关与回归分析
模选块七择图相关表与回类归型分析
月销售收入与电视广告费用散点图
2. 利用 Excel 绘制月销售收入 y 与报纸广告费用 x2 的散点图
模块七 相关与回归分析
20 家商店的年销售额与每天车流量数据
模块七 相关与回归分析
任务分析
对于具有高度相关关系的变量，我们还需要进一步了解变量之间 的数量依存关系，即一个变量取值的变化对另一个变量数值的影响， 这就是回归分析解决的问题。具体到本任务就是研究商店周围车流量 与商店年销售额之间的数量依存关系，即车流量的增减对商店销售额 的数量影响是多少。
模块七 相关与回归分析
判断方法如下： 首先，对回归方程线性关系的检验 (即 F 检验) 结果进行判断。 F 检验： 若 Significance F<α，表明 k 个自变量 xi 与因变量 y 之间有显著的线 性关系； 若 Significance F>α，没有证据表明 k 个自变量 xi 与因变量 y 之间有 显著的线性关系。 其次，对 k 个回归系数的检验结果进行判断。
预测区间：
模块七 相关与回归分析
模块七 相关与回归分析
任务实施
一、 回归分析的准备工作
1. 将数据录入 Excel 表格。 2. 首先通过散点图了解相关关系的形态。 3. 选择回归分析操作方法。
模块七 相关与回归分析
二、 使用 “ 数据分析” 工具进行回归分析的 Excel 操作
回归分析的操作步骤
模块七 相关与回归分析
选择 “散点图” 对话框，如图所示。首先选择 A、B 列的数据， 绘制成的散点图如图所示。
模块七 相关与回归分析
模选块七择图相关表与回类归型分析
月销售收入与电视广告费用散点图
2. 利用 Excel 绘制月销售收入 y 与报纸广告费用 x2 的散点图
模块七 相关与回归分析
20 家商店的年销售额与每天车流量数据
模块七 相关与回归分析
任务分析
对于具有高度相关关系的变量，我们还需要进一步了解变量之间 的数量依存关系，即一个变量取值的变化对另一个变量数值的影响， 这就是回归分析解决的问题。具体到本任务就是研究商店周围车流量 与商店年销售额之间的数量依存关系，即车流量的增减对商店销售额 的数量影响是多少。
模块七 相关与回归分析
判断方法如下： 首先，对回归方程线性关系的检验 (即 F 检验) 结果进行判断。 F 检验： 若 Significance F<α，表明 k 个自变量 xi 与因变量 y 之间有显著的线 性关系； 若 Significance F>α，没有证据表明 k 个自变量 xi 与因变量 y 之间有 显著的线性关系。 其次，对 k 个回归系数的检验结果进行判断。
预测区间：
模块七 相关与回归分析
模块七 相关与回归分析
任务实施
一、 回归分析的准备工作
1. 将数据录入 Excel 表格。 2. 首先通过散点图了解相关关系的形态。 3. 选择回归分析操作方法。
模块七 相关与回归分析
二、 使用 “ 数据分析” 工具进行回归分析的 Excel 操作
回归分析的操作步骤
模块七 相关与回归分析
《相关和回归分析》ppt课件
2yyˆ2最小值
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
前往本节首页
令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
前往本节首页
令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
《相关与回归分析》幻灯片PPT
最小二乘法 〔图示〕
y
(xn , yn)
(x2 , y2)
｝ ei = yi＾-yi
(x1 , y1)
(xi , yi)
yˆbˆ0bˆ1x
x
最小二乘法 〔 bˆ和0 bˆ1的计算公式〕
根据最小二乘法的要求，可得求解bˆ0和 bˆ1的标 准方程如下
估计方程的求法 〔实例〕
▪
【例】根据例10.1中的数据，配合人均
SUMMARY OUTPUT
估计方程的求法 〔Excel的输出结果〕
回归统计
Multiple R 0.998703821
R Square 0.997409322
Adjusted R Squar0e.997173806
标准误差 14.94967766
观测值
13
bˆ0 bˆ1
Coefficients 标准误差 t Stat
量) 6. 用于预测的变量 7. 3. 主要用于预测和估计
一元线性回归模型 〔概念要点〕
1. 当只涉及一个自变量时称为一元回归，假设因 变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元 线性回归
2. 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线 性方程来表示它们之间的关系
3. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型
是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变
一元线性回归模型 〔根本假定〕
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。 对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( y ) = 0+ 1 x
2. 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都一样 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相
年份
相关与回归分析PPT课件
不完全相关
变量之间存在着不严格的依存关系，即因 变量的变动除了受自变量变动的影响外， 还受其他因素的影响。它是相关关系的主 要表现形式。
不相关
自变量与因变量彼此独立，互不影响，其 数量变化毫无联系。。
相关分析的主要内容包括：
（1）确定现象之间有无相关关系，以及 相关关系的表现形态。
（2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行
• 学习目的：
（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系 数的计算方法
（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘 估计方法
（3）掌握回归方程的显著性检验
（4）利用回归方程进行预测
• 重点：（1）相关系数； （2）一元线性回归的基本原理。
• 难点：（1）相关系数的计算方法； （2）回归方程的显著性检验。
相关关系的测定
相关图
将变量之间的伴随变动绘于坐标图上 所形成的统计图。又称散点图。
简单相关图
根据未分组资料的原始数据直接 绘制的相关图。
分组相关图 根据分组资料绘制的相关图。
180
Y
170
身高
160
150
30
40
பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
体重
X
三、相关系数
（一）相关系数的含义和公式
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
30
40
50
60
70
80
90
体重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
0
200
300
400
500
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数据文件：data07-03
实例2（逐步回归）
本例研究第三产业对旅游外汇收入的 影响，总共有12个变量。试拟和回归方程。
数据文件：yyhg65.sav
第五节 曲线估计
曲线估计的必要性： 尽管通过一些函数的转换，在一定范
围内将非线性函数关系转变为线形关系， 但这种转换有可能导致更为复杂的计算或 失真。 数据:data11-01 p247 注意：建立模型时一定要多选取几种形式 拟和，以便从中选取最佳模型。
调整后的R2
2、F检验法
回归分析理论回顾
三、回归系数的显著性检验 1、F或T检验法 2、偏相关系数法 3、回归系数的置信区间 4、标准化的回归系数
四、回归模型应用在预测上的应用
回归分析理论回顾
五、序列相关的诊断 1. 绘制et,et-1的散点图 2. D.W检验
D.W接近2时不存在序列相关 D.W接近0或4时存在序列相关
分析数据：data10-01 注：首先作正态性检验
实例2-相关系数矩阵
数据说明： 本例为一组银行雇员数据，分析起始
工资（salbegin）和现工资（salary）与 雇员本人各方面条件的关系。变量有： salbegin、salary、age、jobtime、 prevexp 分析数据：data07-03
线性回归分析基本思想:
线性回归用来检测一个非独立变量（因 变量）与一组独立变量（自变量）之间的关系。
回归分析理论回顾
一、多元线性回归模型基本问题 一般形式：y=b0+b1x1+b2x2+...bpxp+e
基本假定：1.正态 2、独立 3、同方差 4、零均值
参数估计：最小二乘法
回归分析理论回顾
二、模型的显著性检验 1、拟合优度检验 使用R2，R，
注意：D.W统计量有两个不可确定区域。
回归分析理论回顾
六、多重共线性的诊断 1、判定系数法（又叫容许度法） 软件中的Tolerance指标为1-判定系数 2、方差膨胀因子法 VIF为Tolerance的倒数，大于10时说明 有严重的共线性存在。 3、条件指数法 CI/Condition Index指标为sqr（最大特征根 /其它的特征根） CI大于15时可能存在多重共线性 CI大于30时存在严重的多重共线性
第一节 两变量的相关分析
统计关系、函数关系 两变量相关分析的基本思想 运用数学方法研究两个变量之间的密切程度。
相关分析统计量 1. pearson相关系数 2. Spearman和kendall相关系数 3. 当数据不满足正态分布的条件时用
实例1-两变量相关
数据说明：分析1962~1988年某省国民 收入与居民储蓄之间的相关 以残差为纵坐标，以预测值或自变量或观
测的序号或时间为横坐标 2、等级相关系数法
对残差与任一自变量的等级相关系数进行 检验
八、正态性的诊断
残差图检验法
九、异端值的诊断
回归分析理论回顾
十、全模型与选模型
实例1 (全回归)
建立一个以初始工资、工作经验、受教育 年限等为自变量，以当前工资为因变量的 回归模型
第三节 距离分析*
距离分析的基本思想: 距离分析是对观测量之间或变量之间
相似或步相似程度的一种测度，是计算一 对变量之间或一对观测量之间的广义的距 离。
实例
分析数据：data10-03 数据要求：month类型改为字符型 1. 进行观测量间相似性分析 2. 进行变量间的相似性分析
第四节 线性回归分析