量子力学基础教程陈鄂生
中科院量子力学1990-2008(部分有答案)
ˆ 的平均值。 时电子自旋朝上，即 sz 2 ，求 t 0 时自旋 S
五、
假定氢原子内的质子是一个半径为 1013 cm 的均匀带电球壳， 而不是点电
荷，试用一级微扰论计算氢原子 1s 态能量的改变。 一束中子射向氢分子而发生弹性碰撞。忽略电子对中子的作用，而两个 六、 原子核与中子的作用可用下面的简化势代替： (3) (3) V (r ) V0 r a r a ， 。试求高能下 其中 V0 是常数， a 是常矢量（ a 与 a 分别是两核的位置矢量） 的中子散射微分截面，并指出散射截面的一个极大的方向。
一化波函数为
( x, t 0)
8 x x 1 cos sin 5a a a
求(2000 年(实验型)第二题)： (1) 在后来某一时刻 t t0 时的波函数； (2) 在 t 0 和 t t0 时的体系平均能量。 三、 试计算如图所示宽度 OB 精确到微扰的一级近似，
(V E ) 中运动粒子的波函数，计算几率流密
。 度，并证明虚势代表粒子的吸收，求吸收系数（用 V 表示）
试题名称：1990 量子力学（实验型）
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共2页
4
中国科学院－中国科技大学 1991 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（理论型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。 一、 一个带电粒子在电磁场中运动，请推导相应的几率守恒定律。求出几率 密度与几率流密度的表达式。 二、 当两个质量为 m 的粒子通过球对称势 V (r ) A ln r r0 ， （ A 0, r0 0 为
Schrödinger's Kitten 2008 年 12 月 14 日
【理论物理】南开大学理论物理考研经验
我报考了2012南开大学的理论物理专业，其实我分数并不算很高，370，初试成绩排第五，不过就当抛砖引玉，分享下自己的考研经历。
先说下我的情况，初试成绩是：政治67，英语54，电动力学113，量子力学136，总分370。
我是跨专业考物理的，本科是计算机专业的，因为本身对物理学比较感兴趣，所以就报考了南开物理系的研究生，我当时是看徐皓学长的考研经验的，给我帮助很大，可以说，如果他没写那篇经验的话，说不定我今年就得悲剧，建议大家一定要看看。
我是3月份开始看书的，因为我是跨专业考物理的，在那以前，基本只上过数理方法，普通物理，四大力学都没怎么学，我想基本上大家都要比我占优势，毕竟本科物理系的话还是学过一遍的。
接下来我按科目给说下我的复习经历吧。
先是政治，这是我四门课里面花时间最少的一门课，我9月份大纲解析出来的时候就开始看了，不过感觉政治这东西太乏味，坚持不了，所以直到11月份，我大纲解析一半都没看过，而且前面看过那一半也是一眼扫过去，划过去的，看过就忘，什么都想不起来了，练习我买了本肖秀荣的《1000题》，不过连1/5都没做完。
所以说真正开始看应该快12月份了。
那时候网上买了本XXXX(被说不良信息= =！，反正政治比我好的经验多的去了，无所谓)，因为内容比大纲解析少，看了大概有4~5遍，看完之后选择题基本能拿到30+，至于主观题，我弄了本28题，就读了几遍，也没怎么背，基本就是靠临场发挥的，题目抄一句，写一句自己的话，一遍抄完如果还没抄满，换个观点从头再来一遍，直到把整张试卷写满为止。
一般情况下，写满的话30分主观题的分还是有的。
英语，考研英语可以说是最需要重视的一门课，特别是像我6级都没过的，4级还是去年6月份过的。
很多考研的同学都是因为英语单科差两三分，只能调剂。
英语我从3月份到考研一直没间断过，3月份开始到暑假前，英语基本就是只背单词，很多人背的是新东方的那本绿皮的乱序版，包括我一开始也是，不过我建议还是不用背这本，因为单词太多了，有些单词十几年都没出现过一次，根本不用背，最好去找下那些按历年出现频率排列的单词书，我后来找了本一个中国人民大学老师出的一本词汇书（具体名字忘了，不过这类书还是比较多的）把出现过两次以上的单词都背了，基本就可以了。
哈尔滨工业大学物理学考研经验
哈尔滨工业大学物理学院物理学(光学凝聚态物理核物理原子分子物理等离子物理)考研经验自我介绍: 初试430分,复习时间大约8个月. 其中各科成绩77 77 136 140首先介绍一下考研物理学，物理学算是比较冷门的学科，相比其他学科来说非常好考。
一般学校会考两门专业课，一门普通物理（力热光电）和量子力学，初试分数线在310左右。
复试会考到一些如固体物理，统计物理，电动力学等科目。
如果认真准备半年，基本都能上岸工大物理学的性价比是全国来看基本是最高的，没有之一。
首先，从招生数量来说，每年本部70人左右（推免10-20人），威海9人，深圳16人。
报考人数很低，上线人数少，每年有很多双非同学调剂进来（工大特别公平，考核专业水平，很少看出身）。
这样一来，相比其他大城市里985，不仅招生数量多，而且复试也容易过，也容易调剂.工大物理学有光学凝聚态物理粒子与核物理等学科，教育部学科评估B+，差不多全国12- 16名。
优势专业是光学。
当然凝聚态物理也非常好，各种实验设备齐全，实力很棒。
工大是考研非常公平的学校，初试给考试大纲，考题每年都能买到，一直从03年到18年，题目都特别稳，考察全面，难度适中，能感受到出题老师很用心。
特别强调的是复试，工大物理专业复试中笔试有200分（考两门专业课加普物），面试80分。
复试面试比例低，减少了人为因素对成绩影响，我们可以通过努力准备复试笔试，非常公平的展示专业课知识。
当然，我自己内向，特害怕面试，如果考别的学校，面试会占很大比例，而且问的专业课一时紧张想不起来，就有些担心说一下考试的准备。
我本人是从5月份开始看书，一直到12月份，基本每天能保证6小时以上学习，到9月后提高到10小时。
其实准备时间每个人不一样，很多准备三个月的也能平稳上线，效率很重要。
当然，英语比较难，我的几个同学都是折在英语上，大家要提前准备英语初试第一门专业课普通物理，我先说光学。
楼主自认为光学是最难的一门课，因为参考书多，眼花缭乱。
《医学物理学教学资料》第十五章 量子力学基础
普朗克公式
如何给出与实验曲线完全的符合的黑体辐射公式(即M与 T、λ的关系)？
1、瑞利—金斯公式
1900－1905年间，瑞利和金斯根据经典电动力学和 统计物理学导出： Mλ(T)=C1λ- 4 T 此公式在长波区域与曲线符合，短波时Mλ(T）趋于 无穷大，不符合曲线。历史上称其为“紫外区灾 难”。
单色吸收比 aλ（T） ： 物体对某一单色波长吸收的能量与入射能量之比。 单色反射比 rλ（T） ： 物体对某一单色波长反射的能量与入射能量之比。
对于不透明的物体，单色吸收比和单色反射比的总和等于1 黑体的单色吸收比等于1
实验发现：孤立系统中几个物体,在同样的温度下，各种不同物体 对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等，并且都等于 黑体对同一波长的单色辐出度。－基尔霍夫辐射定律
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
1400K
2、热平衡辐射
一个物体若辐射电磁波的能量（称为辐射能）等于 它在相同时间内吸收的辐射能时，物体的温度保持 不变，此即热平衡辐射。
一个物体辐射能小于它同时间内吸收的辐射能，物 体的温度将升高；否则，温度降低。
3、辐出度
物体单位时间在单位表面积上辐射的能量称为辐出 度，用M (T)表示；（T 表示辐出度与温度有关） 物体对某一单色光的辐出度称为单色辐出度， 单色辐出度用M λ(T)表示，单位为：W·m -2 某一温度下物体对所有波长的总辐出度为：
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实验确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
第二十二章量子力学基础§22-1德布罗意假设
2 (r ) )
2、一切力学量（不含时间t）的平均值不变。
§22-6
一维势箱
U(x)
一维无限深势阱问题
设粒子质量为m。 势函数：
U (x)
0 , 0 x L
, x0, x L
o L x
2
定态薛定谔方程：
2
d U ( x) ( x) E ( x) 2 2m dx
2
i E
p 2 2 x
2
(1887~1961)
奥地利物理学家,波动力学创始人, 1933年获诺贝尔物理学奖。
p 由E i 2 2m t 2m x
2 2 2
这就是自由粒子波函数所遵从的微分方程
p 若不是自由粒子,则 E U 2m 2 2 i U 2 t 2m x
～
2.0 10 kg m / s
6.63 10 30 x 3.3 10 m 4 4 2.0 10
34
4
用不确定性关系作数量级估算
例．原子中电子运动不存在“轨道”
设电子的动能 Ek=10 eV，平均速度
2 Ek v 106 m / s m p 1 6 速度的不确定度 V 10 m / s
在空间各点发现自由粒子的概率相同
3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义
(1)入射强电子流
(2)入射弱电子流 • 概率波的干涉结果
4. 波函数满足的条件
• 标准条件：单值、有限和连续
• 归一化条件
2 r ,t dV 1 ( 全空间)
例题:将波函数 归一化
f x exp 2 x 2 2
量子力学算符本征函数正交归一性的探索
教改聚焦2014-06在量子力学中，表示力学量的算符必定都是厄密算符。
厄密算符对应的本征函数具有正交归一性，但在部分教材中没有给出详细的证明过程，给学习者研读带来困难。
在此，本人对一维无限深势阱和线性谐振子哈密顿算H 角动量平方算符L 的本征函数正交归一性证明如下，仅供学习量子力学者参考。
一、一维无限深势阱哈密顿算H 征函数的正交归一性任取两个一维无限深势阱哈密顿算符的本征函数[1]：则有：淤当m=n 时，上式为：即有，也就是一维无限深势阱哈密顿算H 本征函数具有正交归一性。
二、线性谐振子哈密顿算H 征函数的正交归一性线性谐振子哈密顿算H本征函数为[2]：其中任取两个函数和，令，所以，则有：上式第一项为，且最高次项的系数为2014-06教改聚焦当m ≥0时，；当m =0时，为关联勒让德函数：关联勒让德函数的正交性无法直接证明，在此，我们任取两个本征函数进行验证。
1.验证的正交性所以是相互正交的。
2.验证归一性至此，我们证明或验证了一维无限深势阱和线性谐振子哈密顿算H 角动量平方算L 2的本征函数的正交归一性。
参考文献：［1］陈鄂生.量子力学教程.山东大学出版社，2002-05.［2］周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979-02.［3］大卫·J ·格里菲斯.量子力学概论.贾瑜，胡行，李玉晓，译.机械工业出版社，2013-03.（作者单位毕节职业技术学院）•编辑张珍珍语文在人际交往中有着特殊的作用，它是其他学科所替代不了的，同时也是工具性和人文性相结合的一门最基本的学科。
当前的语文教学以培养学生的实践能力为最终的目标，需要将所学的知识与实际生活更好地融合在一起来满足社会的需要。
一、在书写方面强化训练，促进学生逻辑思维的培养，为实践能力的提升提供条件在语文教学中，对学生的写字不仅要求美观，更深层次上是让学生有一个良好的学习习惯。
因为在书写的过程中可以不断培养学生的逻辑思维。
例如，在教学《荷塘夜色》时，其中包含很多优美的句子，教师可以要求学生对其进行仿写，在这个过程中可以进行创新。
量子力学答案陈鄂生
量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。
物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。
2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。
每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。
复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。
然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。
最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。
考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。
高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。
数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。
高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。
解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。
推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。
量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。
2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目、招生目录、专业指导、考研经验
2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目、招生目录、专业指导、考研经验一、北京大学凝聚态物理考研科目、招生人数二、2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目1、我考研一直关注北大考研联盟：bdkylm2、量子力学：曾谨言、周世勋、程檀生，钱伯初、曾谨言习题册3、固体物理：固体物理学黄昆、韩汝琦高等教育出版社三、北京大学凝聚态物理考研专业课经验分享1、量子力学：我自己选择的是Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》，并买了本课后习题解答，自己边看边练，算是自学一遍。
（系里讲《量子力学》的是人见人爱花见花开的杨主任，可惜的是当时没怎么上他的课，结果应验那句“出来混迟早要还的”，最后还得要靠自个儿花时间自学一遍）。
这本教材质量不错，曾被亲切称为“猫书”（因为原版封面上有那只著名的“薛定谔的猫”）。
然后真正针对考试习题而练习用的是有口皆碑、闻名九州的《量子力学习题与解答》（陈鄂生著），这本我算是一题题都做了下来，并且跟着最后的许多大学的历年真题又回顾了一遍，其中的题目类型全，解答质量高，对于提升应试技巧很有裨益，属于“大宝啊天天见”的一类辅导书。
钱伯初的教材对于基本概念的理解很有帮助，课后习题质量也很高，遗憾的是貌似没有配套的习题解答，只有书后附的简略答案。
中间一段时间也在做中科大出版社的《量子力学学习指导》，这本书是配套的曾谨言的教材课后习题而增编的，书前附有知识要点，书后有几套练习题，总的说来质量不错，值得拥有~当时开始做题时碰到啥合流超几何方程贝塞尔函数真是头疼，又记不住这些公式，不过从最后出题风格来看一般不会考这类方程难解的题。
今年考试就没遇到，而且竟然试卷最后还友情提供了许多公式，如一维谐振子的波函数（虽然有些没有归一化）和一些积分公式，令人感动它提供了这些公式其实都是有用的，甚至还有一些提示作用，比如倒数第二题是散射问题，第二问就要用到其中一个含有正弦函数的积分公式，不用的话算不出来多可惜。
山大专业课参考书参考书
649药学专业综合：《分析化学》（第六版），李发美主编，人民卫生出版社，《有机化学》（第六版），倪沛洲主编，人民卫生出版社。
2.数学院《数学分析》郭大均、陈玉妹编，山东科技出版社2004年版。
《高等代数》北京大学数学院、高等教育出版社2004年版；《线性代数》刘建亚、秦静编，高等教育出版社2004年版；《高等代数解题技巧与方法》黎泊堂、刘桂真编，山东科学技术出版社2002年版；《常微分方程》丁同仁、李承治编，高等教育出版社2002年版；《常微分方程》，王高雄、周之铭，高等教育出版社2004年版3经济学院434国际商务专业基础（包括国际贸易、国际金融、国际直接投资）：《国际贸易学》，范爱军等编著，科学出版社2009年第三版；《国际金融学》，秦风鸣、徐涛主编，经济科学出版社2008年第一版；《国际投资学教程》，碁建红主编，清华大学出版社2008年第二版807西方经济学：《西方经济学》（微观部分、宏观部分）(第三版）高鸿业主编中国人民大学出版社2004年版。
《经济学原理：微观经济学分册》《经济学原理：宏观经济学分册》（第五版）格里高利·曼昆，北京大学出版社2009年版4.管理学院管理学：《管理学—原理与方法》（第四版），周三多主编，复旦大学出版社1992年版；《管理学》（第一版），徐向艺主编，山东人民出版社2005年版。
5.药学院349药学综合或649药学专业综合：《分析化学》（第六版），李发美主编，人民卫生出版社；《有机化学》（第六版），倪沛洲主编，人民卫生出版社。
6.电气学院846电路：《电路》（第四版），邱关源主编，高等教育出版社。
905电路（专）：《电路》（第四版），邱关源主编，高等教育出版社。
电路全程导学及习题全解第四版侯钢主编中国时代经济出版社7.信息学院831数字电路：《数字电子技术基础》（第五版），闫石，高等教育出版社2006年版。
833信号与系统和数字信号处理（70%信号与系统，30%数字信号处理<不含滤波器设计>）《信号与线性系统分析》（第二版），孙国霞、郭予瑾等编，山东大学出版社2007年版；《信号与系统》（第二版），郑君里、应启珩、杨为里，高等教育出版社2000年版；《数字信号处理教程》（第三版），程佩青，清华大学出版社2007年版；《数字信号处理-应用MA TLAB》,（美）英格尔等编，科学出版社2006年年版。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
量子力学辅导(1)
第一部分
Schrödinger方程
一维定态问题
一、学习要点 1.在坐标表象中，无自旋的粒子或虽有自旋但不 在坐标表象中， 在坐标表象中 考虑自旋运动的粒子的态， 表示. 考虑自旋运动的粒子的态，用波函数ψ (r , t ) 表示 | ψ ( r , t ) |2 dτ 表示 t 时刻粒子处于空间 r 处 dτ 体积 | ψ ( r , t ) |2 代表几率密度。根据波 元内的几率， 代表几率密度。 元内的几率，即 函数的物理意义,波函数 应具有如下性质： 函数的物理意义 波函数 ψ (r , t )应具有如下性质： (1)在全空间找到粒子的几率 ∫ | ψ ( r , t ) |2 dτ 取有限 在全空间找到粒子的几率 是平方可积的； 值, 即 ψ (r , t ) 是平方可积的； (2) | ψ(r , t ) | 是单值的； 是单值的； (3) ψ(r , t ) 与 ∇ψ(r , t ) 是连续的。 是连续的。
V(x)
0
x
提示： 提示：
（1）熟练掌握谐振子能量本征函数及其特点 ） （2）了解δ函数的作用，会使用跃变条件 ）了解δ函数的作用，
1.10 质量为 µ 的粒子在势场V ( x )中作一维运动， 中作一维运动， 两个能量本征函数分别为
ψ1 ( x ) = Ae
− βx 2 / 2
, ψ 2 ( x ) = B ( x + bx + c )e
6. 在δ函数势场 V ( x ) = Aδ( x − a ) 中，定态波函数 点连续， 点不连续： ψ ( x ) 在 x = a 点连续，但ψ ' ( x ) 在x = a 点不连续：
2µA ψ′(a ) − ψ′(a ) = 2 ψ (a ) ℏ 7. 波函数为ψ ( x ) 的一维运动粒子的动量几率分布 的一维运动粒子的动量几率分布
量子力学答案陈鄂生
量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。
物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。
2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。
每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。
复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。
然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。
最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。
考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。
高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。
数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。
高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。
解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。
推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。
量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。
浅析不确定性原理的哲学内涵
浅析不确定性原理的哲学内涵摘要：不确定性原理作为量子力学中的基本原理之一，主要描述了对两个力学量算符在任一时刻其几率分布宽度的的关系。
本文先介绍了何为不确定性原理，再重点阐释了对不确定性原理的哲学审视，最后在借鉴先哲们精粹思想的同时也对不确定性原理提出了一些浅显的看法。
关键词：不确定性原理变量哲学1、引言海森堡提出的不确定性原理以其特殊的性质给科学和哲学解释提出了挑战。
不确定性原理，告诉我们微观客体的任何一对互为共轭的不确定变量都不可能同时确定出确定值，使人们放弃了经典的轨道概念。
这表明，几率性、随机性、偶然性，并非是由于人类认识能力不足所导致的，而是自然界客观事物的本性。
科学的发展要求从哲学层次来认识不确定性原理在科学理论中的作用和地位，分析它的本体论及认识论内涵，总结其基本特征，进而为不确定性原理的科学研究提供富有启示意义的哲学观念和方法论原则。
2、不确定性原理不确定性原理（uncertainty principle），是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出，它反映了微观粒子运动的基本规律。
在云室（一种观察微观粒子运动径迹仪器）中观察到的电子径迹的解释上，海森堡的想法是如何用已知的数学形式去描述云室中的电子径迹。
云室中的径迹并不是能反映粒子明确位置和速度的一条无限细的线，在云室中看到的电子径迹的宽度要比电子本身的线度大得多，这可能代表了电子的位置具有某种不确定性。
通过推算，得到了一种不确定性原理，它表明：同时严格确定两个共轭变量（如位置和速度，时间和能量等）的数值是不可能的，它们的数值准确度有个下限。
这是一条自然定律，它说明，在微观粒子层次上，同时得到一个粒子运动的位置和速度的严格准确的测量值在原则上是不可能的。
用这个理论去解释试验中所观察到的电子轨迹，经过重新的分析整理，最终确定：云室中电子径迹并不是一条连续的线，实质上它是一系列离散而模糊的斑点，它们近似排列成线，并非真正的电子“径迹”，也就是说电子的位置是不确定的。
山东大学考研研究生参考书目
山东大学考研参考书目山东大学2013年起不再提供参考书目，请参照2011年。
山东大学历史文化学院2012年硕士生招生书目661考古综合：《考古学通论》，蔡凤书编，山东大学出版社1983年版；《考古学理论、方法与技术》，栾丰实、方辉编，文物出版社2002年版；《新中国的考古发现与研究》，中国社会科学院考古研究所编，文物出版社1985年版。
历史学基础：不指定参考书目348文博综合：以该专业学位教指委拟定的考试大纲（参见我校招生网页）为准。
840管理学：《管理学——原理与方法》（第四版），周三多主编，复旦大学出版社；《管理学》（第一版），徐向艺主编，山东人民出版社2005年版。
639文书学：《现代文书学》，韩英主编，青岛出版社2003年版。
874档案管理学：《档案管理学》（修订本），邓绍兴等主编，中国人民大学出版社1997年版；《档案学概论》，冯惠玲等主编，中国人民大学出版社2001版。
山东大学外国语学院2012年硕士招生参考书目领先考研可能是最全的考研教材电子书屋621实践英语：《大学英汉翻译教程》，王治奎编，山东大学出版社1995年版；《大学汉英翻译教程》，王治奎编，山东大学出版社1997年版；《汉英翻译基础》，陈宏薇主编，上海外语教育出版社1998年版。
817专业英语：《简明英语语言学教程》（新版），戴炜栋等编著，上海外语教育出版社；《英国文学简史》，刘炳善编，河南大学出版社2000年版；《英国文学选读》（1-2册），杨岂深编，上海译文出版社1998年版；《美国文学简史》，常耀信著，南开大学出版社1999年版；《美国文学名著精选》，钱青主编，商务印书馆1994年版。
622实践俄语：《大学俄语》（高级部分），北京外国语大学俄语学院编著，外语教学与研究出版社；《实用俄汉汉俄翻译》，张永全主编，山东大学出版社；《现代俄语语法教程》（词法、句法），钱晓蕙、袁妮主编，中国人民大学出版社；《现代俄语语法》，周祖礼、陈洁编著，上海外语教育出版社。
2015北京大学大气物理学与大气环境考研参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线
2015北京大学大气物理学与大气环境考研参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线一、专业介绍大气物理学与大气环境：大气物理：旨在研究大气中发生的宏微观物理过程，揭示它们之间的相互联系和制约的依存关系。
掌握现代人工影响天气基本理论和技能，探讨人工影响天气的新途径和新方法。
大气环境：研究包括污染成分在内的气体与气是物质在大气层内扩散、输送和运动规律和它们在大气中经历的物理和化学过程以及大气中的二次污染物的形成机理及其影响。
1．大气物理:旨在研究大气中发生的宏微观物理过程，揭示它们之间的相互联系和制约的依存关系。
掌握现代人工影响天气基本理论和技能，探讨人工影响天气的新途径和新方法。
2．大气环境:研究包括污染成分在内的气体与气是物质在大气层内扩散、输送和运动规律和它们在大气中经历的物理和化学过程以及大气中的二次污染物的形成机理及其影响。
二、2015北京大学大气物理学与大气环境考研参考书专业及代码070207光学考试科目书名作者出版社量子力学量子力学导论曾谨言北京大学出版社量子力学教程曾谨言科学出版社现代量子力学教程程檀生北京大学出版社三、2015北京大学大气物理学与大气环境考研经验先简单介绍一下自己，我本科毕业于一所普通211物理系，2013年报考北京大学物理学院光学专业，初试成绩为：英语61，政治70，量子力学107，电磁学与电动力学120，总分358，是光学专业初试第一名，物理学院初试第14名。
2013年北大光学专业只有1个统考生名额，我与第三名的同学一起进入复试(第二名的同学由于单科受限，没能进入复试)，竞争很激烈，两个人中有一个人会被淘汰，我就是那个被淘汰的。
最后调剂去了北京大学医学部。
下面谈谈自己的经历及经验吧。
对于考研统考科目的备考，网上已经有很多经验帖了，我只分享一下专业课的备考。
之前我在网上搜过很多北大物院的考研经验帖，大部分都是理论物理专业的，有一篇是光学专业的，但是很可惜，这位同学没有详细介绍光学专业的复试内容。
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i (mk ) t
2
二、共振跃迁 末态能量大于初态能量 1.共振吸收（受激吸收）
Em Ek 时， mk
Wk m t Fmk 4
2 2
0 。若 mk，则
i mk t
e
1
2
mk
Fmk sin
2 2
2
mk
2 2
t
mk
其中二级修正： t 1 imnt (2) (1) (t )e dt am (t ) an (t ) H mn i n 0
五、跃迁几率与跃迁速率 一级近似下 : (r , t ) am (t )e
m iEmt /
m ( r )
iEmt /
e
iEk t /
y z 0
z ~ 1011 m, ~ 106 m z
cos( 2
z t ) cos t
2 z
sin t
ˆ F ˆ cos t ，其中 F ˆ e x 于是 H 0
ii.共振跃迁速率
wk m
wk m
e2 02
(0) (1) a ( t ) a ( t ) a am (t )的一级近似：m m m (t ),
dam (t ) 1 dt i
imnt a (t )H mn (t )e (0) n n
a 其中一级修正为：
(1) m
1 i
t
0
imk t H mk (t )e dt
方程左乘 (r )后做全空间积分
* m
n
n
dam (t ) iEnt / (t )e iEnt / i e an (t ) H mn dt n
ˆ (t ) , 记 mn ( Em En ) / (t ) m H 其中H mn n
dam (t ) imnt an (t )H mn (t )e i dt n a (0) mk m
比如单色光
跃迁几率 Wk m (t )
Fmk 4 2
2
1
2
t
0
it e dt mk
2
e
i (mk ) t
2
t
0
(ei (mk )t ei (mk )t )dt
Fmk e 1 e 1 2 4 mk mk
2
i (mk ) t
第十一章
量子跃迁
§11.1 含时微扰 跃迁几率
一、问题的提出 ˆ (r ) E (r ), t 0 : 粒子Hamiltonian H ˆ ,H 0 n n n 0
定态波函数 n (r , t ) n (r )e 设粒子处于定态 k (r )
iEnt /
ˆ (t ) H ˆ H ˆ (t ) ˆ (t )的作用， H t 0 : 粒子受到微扰 H 0
末态能量小于初态能量 2.共振发射（受激发射）
Em Ek 时， mk
0 。若 mk，则
Wk m t
Fmk 4
2
2
e
i mk t
1
2
mk
Fmk sin
2 2
2
mk
2 2
t
mk
3. 共振跃迁速率 对于共振跃迁 mk ，
由于原子的定态波函数中包含球谐函数， ?? 所以 | rmk | 0 取决于下列积分 * nlm 初态： Y ( , ) r Y ( , ) d 0 lm 4 lm nl m 末态： 1.宇称选择定则 因为 r是奇宇称算符，所以跃迁前后宇称改变。
2.角动量选择定则 利用 z r cos 和 cosYlm AYl 1,m BYl 1,m
k (r ) am (t )e
(1) m
m (r )
ˆ (t )作用下，粒子由纯态k (r ) 变化为 (r , t ) 在H 2 (1) 其中处于 m (r )的几率 am (t ) 。
(1) Wk m (t ) am (t ) 跃迁几率： 2
1
2
t
0
(t )eimnt dt H mk
粒子的状态变化否？如何变化? 运动是没有原因的，但运动的改变是有原因的 二、状态变化与跃迁
t 0 时，要知道系统的状态，需求解含时间的
薛定谔方程：
ˆ i (r , t ) H (t ) (r , t ) t (r ,0) k (r )
dwk m 4 2e2
2
xmk mk I d
2
wk m
4 2e2
2
xmk
2
2
mk
I d
wk m
4 2e2
2
xmk I mk
3.光谱强度为 I 的多色非偏光入射 若偏振方向在空间各个方向上出现的机会相等
2
2 t 2
t
Fmk t
2
mk
微扰频率合适，可引起共振吸收或发射。
共振吸收和共振发射几率相等。
三、光照引起的原子跃迁
1.单色线偏振光入射
入射方向：z，偏振方向：x，光频： i.微扰哈密顿的电偶极近似
x 0 cos( 电场强度：
2 z
t ),
2
dWk m (t ) 跃迁速率: wk m (t ) dt
§11.2 常微扰 黄金规则
一、常微扰作用下的跃迁几率和跃迁速率 常微扰
0, t 0 ˆ H (t ) ˆ H , t 0
跃迁几率
Wk m (t ) 1
2
t
0
eimk t dt H mk
( Em Ek )是常微扰作用下体系能量守恒的反映。
具有连续能谱的粒子的弹性散射属于这种情况。
二、费米黄金规则
ˆ 作用跃迁到能量间 初态 k , t 0时受常微扰 H 隔为dEm内的末态的跃迁速率： 态密度：单 2 2 位能量间隔 Em Ek Em dEm dw H mk 内的状态数 2 2 总的跃迁速率 w H mk Em Ek Em dEm
xmk
2
ymk
2
z mk
2
wk m
4 e 2 I (| |) | r | mk mk 2 3
2 2
1 rmk 3
2
跃迁快慢与入射光中角频率为 | mk | 的光强度 I (| mk |)成正比。 若无此频率成分，则不能发生跃迁
四、选择定则 2 跃迁几率还与矩阵元 rmk 成正比。若此矩 阵元为零，则 Ek Em 的跃迁几率为零,。是不 可能发生的跃迁，称为禁戒跃迁。 | rkm | 0 的条件——电偶极近似的选择定则.
Wk m (t )
sin 4 H mk
2
2
2
mk t
2 mk
2 t 2 t 2 mk 2 H mk
跃迁速率 wk m H mk
2
在常微扰作用下，只有当末态能量 Em Ek (初 态能量)的情况下，才有可观的跃迁发生。
与薛定谔方程等价
( r , t ) ( r , t ) k
(0)
iEk t / iE t / k (r )e
ˆ 的本征解。 零级近似是 H 0
2.一级近似 (0) 将零级近似 an (t ) an (t )代入(A)的右边
t 1 (t )eimnt dt am (t ) am (0) an (0) (t ) H mn i n 0 1 t imk t (t )e dt H mk i 0
一般不能通过时空 变量分离来求解
瞬时本征值和本征态
n (r ) 完备
n n
(r , t ) bn (t )n (r ) an (t )eiEnt / n (r )
可见，在微扰作用下，粒子从纯态 k (r ) 变化 到叠加态，即粒子在t 时刻处于 (r , t )， 粒子在t时刻可能处于态1 ，或 2 ，或…… 2 2 对应的几率 a1 (t ) ，a2 (t ) ， …… 2， …… 或者说，粒子从 k 跃迁到 1 ， 跃迁几率 a1 (t ) ， a2 (t ) ， ……
w 2 Ek ——费米黄金规则 H mk
2
跃迁几率与态密度成正比。
§11.3周期微扰 共振吸收与共振发射
t 0 0, ˆ 一、周期微扰 H (t ) H ˆ ˆ (t ) H (t T ), t 0
ˆ (r ) it it F ˆ ˆ 例如 H (t ) F (r )cos t (e e ) 2
Wk m t Fmk sin
2 2 2
mk
sin 2 xg lim x 2 g x g
wk m
2 mk t 2 Fmk Em Ek 2 +：共振发射 2 Fmk Em Ek -：共振吸收 2
3.二级近似 (0) (1) 将一级近似 an (t ) an (t ) an (t )代入(A)的右边
1 am (t ) am (0) i
n
t
0
imn t (1) [a (t ) an (t )]H mn (t )e dt (0) n
(0) (1) (2) 得二级近似：am (t ) am (t ) am (t ) am (t )
| rmk | 0的条件为 l l 1, m m, m 1 所以，