离散数学简介

离散数学的实际应用-2
名会外语的科技人员进行掌握外语情况的调查。 例2 对24名会外语的科技人员进行掌握外语情况的调查。 名会外语的科技人员进行掌握外语情况的调查 其统计结果如下：会英、 其统计结果如下：会英、法、德和日语的人分别为13、 德和日语的人分别为 、 9、10和5人，其中同时会英语和日语的有 人，会英、 、 和 人 其中同时会英语和日语的有2人 会英、 德和法语中任两种语言的都是4人 德和法语中任两种语言的都是 人。已知会日语的人 既不懂法语也不懂德语， 既不懂法语也不懂德语，分别求只会一种语言的人数 和会三种语言的人数。 和会三种语言的人数。
算法与数
高等 代数
数学 分析
离散数学的实际应用-1
某公司要从赵、 例1 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学 生中选派一些人出国学习. 选派必须满足以下条件： 生中选派一些人出国学习 选派必须满足以下条件： 若赵去，钱也去； (1)若赵去，钱也去； 周两人中至少有一人去； (2)李、周两人中至少有一人去； 孙两人中有一人去且仅去一人； (3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人； 李两人同去或同不去； (4)孙、李两人同去或同不去； 若周去，则赵、钱也去. (5)若周去，则赵、钱也去 试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国？ 试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国？
离散数学的实际应用-4
从根到树叶的每条路表示 一种情况。 一种情况。 共有10片树叶， 共有 片树叶，所以共有 片树叶 10种比赛情况。如 种比赛情况。 种比赛情况 EE,EMM,EMEMM, EMEME
离散数学的实际应用-5
1736年瑞士数学家欧拉提出哥尼斯堡七桥问题
在图中从某点出发找一条通路， 在图中从某点出发找一条通路，通过每边一次 而且仅有一次，并回到原点。 而且仅有一次，并回到原点。
离散数学的实际应用-1
解 ① 设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去， ：派赵去， ：派钱去， ：派孙去， s：派李去，u：派周去. ：派李去， ：派周去. ② (1) (p→q) → (2) (s∨u) ∨ (3) ((q∧¬ ∨(¬q∧r)) ∧¬r)∨ ¬ ∧ ∧¬ (4) ((r∧s)∨(¬r∧¬ ∧¬s)) ∧ ∨ ¬ ∧¬ (5) (u→(p∧q)) → ∧
离散数学的实际应用-8
地图着色问题 四色猜想问题，提出来已经近150年了，但时 至今日还没有得到彻底解决。
离散数学都学习什么内容？
数理逻辑 集合论 代数结构 图论
离散数学
授课教师：林旭平
学习离散数学需要弄清楚的两个问题
为什么要学习离散数学？ 离散数学都学习什么内容？
为什么要学习离散数学？
离散数学在整个学科体系中的作用 离散数学的实际应用
Βιβλιοθήκη Baidu
离散数学在整个学科体系中的作用
基础数学的延伸 算法与数据结构 的理论基础
算法设计 与分析 编译技术 网络技术 软件工程 人工智能 概率
离散数学的实际应用-6
历史背景：哈密顿周游世界问题 从正十二面体的一个顶点出发，沿着正十二面体的棱前 进，要把二十个顶点无一遗漏地全部通过，而且每个顶 点恰好只通过一次，最后回到出发点，这样，便是哈密 顿周游世界问题。
离散数学的实际应用-7
货郎担问题：有n个城市，给定城市之间道路的长度 （长度可以为∞，对应这两个城市间没有交通线）。 一个旅行商从某个城市出发，要经过每个城市一次且 仅一次，最后回到出发的城市，问如何走才能使他走 的路线最短？
离散数学的实际应用-2
A(英) 英 B(法) 法 y2 4-x C(德) 德 4-x y1 x 4-x y3 2 5-2 D(日) 日
离散数学的实际应用-3
例3
f : Z → N,
x ≥0 2x f (x) = −2x −1 x < 0
离散数学的实际应用-4
例4 M和E两人进行网球比赛，如果一人连胜两 盘或共胜三盘就获胜，比赛结束。表示出比赛 的各种可能情况。 解：可以用根树表示如下