四年级奥数第26讲-追及问题(学)

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：四年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第26讲-追及问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标

1.根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题

2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题

目的目的

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t

S V

差差

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时

到达终点，甲乙的速度分别为v

甲

和v

乙

，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米

例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家知识梳理

典例分析

例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？

例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．

例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.

P(Practice-Oriented)——实战演练

➢课堂狙击

1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

实战演练

5、小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？

6、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？

直击赛场

1、甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。（2005年，希望杯，第三届，四年级，二试）

(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

追及问题：同时不同地：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程，同地不同时：前者所用时间-多用时间=追这所用时间；

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程学霸经验

➢本节课我学到了

➢我需要努力的地方是