万有引力与航天+章阶段复习课件ppt)

B
12
【标准解答】选B、C。飞船点火加速变轨,前后的线速度不相 等,所以A不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力, 航天员出舱前后都处于完全失重状态,B正确。飞船在此圆轨道 上运动的周期为90分钟,小于同步卫星运动的周期24小时,根据 T=2 知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的
球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为
()
A.8.1×1010kg
B.7.4×1013kg
C.5.4×1019kg
D.7.4×1022kg
B
35
【解析】选D。设探月卫星的质量为m,月球的质量为M，根据万
(1)运动半径：m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反 比。
(2)质量之和：由于ω= 2 ， r1+r2=L，所以两恒星的质量之和
T
m1+m2= 4 2 L 3 。
GT2
B
17
【典例2】(2013·济南高一检测)宇宙中两个相距较近的天体 称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周 运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的 质量分别为m1和m2，两者相距为L。求： (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点; (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供; (3)两星的运动周期、角速度相同; (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。
B
16
3.双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周
运动的向心力，即 G m L 1 2m 2m 12r1m 22r2。 4.双星问题的两个结论：
20
【变式训练】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都 绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知 A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常量 为G。
B
21
(1)求两星球做圆周运动的周期。 (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球 看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但 在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样 算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果 保留三位小数)
B
18
【标准解答】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动 才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离 L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同。如图所 示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2。由万有引 力提供向心力，有
B
19
G m L1 m＝2 2 m1ω2R1
①
gR2 2
3 DgR正2确, 。
14
二、双星问题 1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万 有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗 恒星称为双星。 2.双星问题特点：如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较 近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：
B
15
角速度,C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引 力产生加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加 速度,所以两种情况下的加速度相等,D不正确。
B
13
【变式训练】同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如
果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为
g。那么，同步卫星绕地球的运行速度为( )
C.GM4T23r2
D.GM4T 2r3
【解析】选A。设行星质量为m，据GMr2mm得4T22 r
GM
4故2r3选，A。
T2
B
32
6.(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环 绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该 点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延 长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地 球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( ) A.线速度大于地球的线速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度 C.向心力仅由太阳的引力提供 D.向心力仅由地球的引力提供
3r2
平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力
的合力等于零，D项错误。
B
31
考查角度3 行星的运动
5.(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期
为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描
述该行星运动的上述物理量满足( )
A.GM4 T22r3
B.GM4 T22r2
a
GM r2
太
,
可知a飞＜a地，所以向心力应由太阳和地球对其万有引力的合
力提供，所以C和D错误。故选A、B。
B
34
考查角度4 卫星的运动
7.(2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探
月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运
行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月
Leabharlann Baidu
G m L1＝m2 2m2ω2R2
②
(1)由①②两式相除，得 R 1 ＝ m 2 。
R2 m1
(2)因为v＝ωR，所以 v1 ＝R1 ＝m2 。
v2 R2 m1
(3)由几何关系知R1＋R2＝L
③
联立①②③式解得ω＝ G m1＋m2 。
L3
答案：(1) m 2
(2)
(m3)2
m1
m
B
1
Gm1＋m2
L3
r2
B
30
【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式
计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小 为 G M mA，项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间
r2
的距离为 3 r两， 颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为 G m C2 ，项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一
B
5
2.两个思路:
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。
因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动 的基本关系式，即 G M r2 m m v r2 m 2 r m 4 T 2 2r m a 。 (2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面
受到的万有引力约等于物体的重力，即
4.(2013·浙江高考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫 星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径 为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为 G M m
r－ R 2
B．一颗卫星对地球的引力大小为 G M m
r2
C．两颗卫星之间的引力大小为 G m 2
3r2
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 3 G M m
A .R g
B .R g
C . R 2 g
D .3 R 2 g
【解析】选D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力
GMr2m 故m卫2r， 星的轨道半径
物r 体3 在GM地2 。球表面的
重力约等于所受地球的万有引力 G
M =m mg，即GM=gR2。所以
R2
同步卫星的运行速度v=rω= g3
B
B
22
【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度
相
同，周期也相同，其M所m需向4心2力由两者间的万有引Mm力提供4，2
G L2 MT2 r1,
G L2 m T2 r2,
则：对于星球B：
对于星球A:
T 2
L3 。
其中r1+r2=L,由以上三式可得：
GM m
B
23
(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O 做
的是( )
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同
的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同
的速率
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可
能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定
会重合
B
25
【解析】选B。根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周 期的平方之比是一个常数，即 r 3 =k，如果在椭圆轨道运行的
T2
卫星的半长轴等于在圆轨道运行卫星的半径，它们的运行周
期就相等，A错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是24小 时，根据 r 3 =k，所有同步卫星的轨道半径r都相等，C错误；
T2
卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等
的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，
速率也有可能相等，B正确；经过北京上空的卫星轨道可以有
A .m v 2 B .m v 4 C .N v 2 D .N v 4 G N G N G m G m
【解析】选B。由N=mg得Ng=。
m
在行星表面G M
R
m
2
=mg,卫星绕行
星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则
Mm G R2
m v2 ， R
联立以上各式得 M m故v 4选, B。
GN B
29
Mm G R2 mg,
变形得
GM=gR2，此式通常称为黄金代换式。
B
6
3.三个不同:
(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F= 中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F= m v 2
G
m 1m 2 r2
)
=mω2r)
r
中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体
做匀速圆周运动时，两式中的r相等。
匀2速G圆周ML3运 m动 ,，由(1)可知地球和月球的运行周期T1=
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有
引GM 力Lm2与天m体4T运222 L动的关系：
4 2L3
,
解则得TT1222T2=MM G2mM G1.0M1L23 m
B
24
答案：(1)
(2)1.012
考查角度1 开普勒三定律
1.(2012·北京高考)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确
B
33
【解析】选A、B。由题意知在该轨道运动时，飞行器和地球具
有相同的角速度，由题图可知，飞行器绕太阳运行的轨道半径
大于地球绕太阳运行的轨道半径，由v=ωr可知，飞行器的线
速度大于地球的线速度，A正确；由a=ω2r可知，飞行器的向
心加速度大于地球的向心加速度，B正确；假设飞行器在该轨
道上只有太阳的引力提供向心力，由万有引力定律得
10
【典例1】(2013·衡水高一检测)如图是我国发射“神舟七 号”载人飞船的入轨过程。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地 点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨 道,在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟。下列判断正确 的是( )
B
11
A.飞船变轨前后的线速度相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆 轨道运动的加速度
无数多条，D错误。
B
26
考查角度2 万有引力定律 2.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均 匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比 为( )
A.1d R
C.(Rd)2 R
B.1d R
D.( R )2 Rd
B
27
【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有
mg4 R3
G
3 R2
mg
在矿井底部有 G
mg43RRd2d3所以 mg，
g Rd1d。
gR
R
故选项A正确。
B
28
3.(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数 为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
B
7
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。 以下是三种速度的比较，见下表:
v GM r
B
8
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表 面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义 不同。
B
9
GM m r2
a
GM r2
，
GMm R2
mg
g
GM R2
B
GM R2
宇宙航行章末复习
B
1
日心说
椭圆 焦点
相等
a3 T2
k
B
2
吸引
距离r的二次方
G
m 1m 2 r2
6.67×10-11
正比
4 2r3 GT2
海王星
B
3
观弱
7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s
GM r
GM r3
2 r3 GM
GM
r2
低速
宏
B
4
一、处理天体运动问题的“一”“二”“三” 分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思 路”、区分“三个不同”。 1.一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天 体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就 可将其简化为质点的匀速圆周运动。