2019学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级上12月全科竞赛数学试卷(PDF 无答案)

杭州市萧山区高桥初中2019年八年级上12月数学竞赛试题卷

（试卷满分120分考试时间100分钟）

一、选择题：(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（）

A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

2.下列命题中，真命题是（）

A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C．三角形三个内角中，至少有2个锐角

D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

3.若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）

A．6B．6.5C．13D．不能确定

4.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（）A．64B．128C．132D．256

5.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．C．D．

6.某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第

一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）

A．4条B．5条C．6条D．7条

7.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）

的对应点D的坐标是（）

A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）

8.函数自变量x的取值范围是（）

A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3

9.若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）

A．B．C．D．

10.如图，点A、B、C、在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过

这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A．3（m﹣1）B．1.5m﹣3C．1D．3

二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．

12.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表

示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．

13.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝．

14在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．15.已知：腰长为x，底边边长为y的等腰三角形周长为12，则：y与x的函数关系式，自变量x取值范围．

16.对于整数a、b、c、d规定符号＝ac﹣bd，若，则b+d＝．

三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17.(本题6分）先阅读，再解答问题．

例：解不等式＞1

解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．

则有（1）或（2）．

解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．

请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．

18.(本题8分）课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？

画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．

（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；

（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）

19.(本题8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四

边形ABCD的面积．

20.(本题10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周

长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）请判断点M（1，3），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a、b的值．

21.(本题10分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．

（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；

（2）当x＝﹣时，函数y的值；

（3）当y＜1时，自变量x取值范围．

22.(本题12分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；载客量分别为45,30

（人/辆）；租金400，280（元/辆），某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；

（1）用含x的式子填写表格

车辆数（辆）载客量租金（元）

A x45x400x

B5﹣x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

23.(本题12分）如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长

线上的一点，且CE＝CA．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．