运用完全平方公式进行因式分解ppt课件
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1
复习
已经学过的因式分解的哪些方法？
1、提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、运用公式法
（1）平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
2
练习
把下列各式分解因式
① a3-a
② x4-16
解：原式=a(a2-1)
解： 原式=(x2+4)(x2-4)
=a(a+1)(a-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
x2-2·x·3+32
x2-2·x·0.5+0.52
12+2·1·0.5m+(0.5m)2 (2y)2-2·2y·3x+(3x)2
7
课内练习
2、填空 ：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1) 2 （4）n2-2n+ 1 =( n-1 ) 2 （5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y) 2
9
课本P162 T1、T2 想一想
10
7.5运用完全平方公式分解因式
公式：a2-2ab+b2=(a-b)2
完全平方式，特征：
①三项式
整式乘法
(a+b)2
a2+2ab+b2
②两平方项的符号同正
因式分解
③首尾2倍中间项
整式乘法
(a-b)2
a2-2ab+b2
因式分解
11
7.5运用完全平方公式分解因式
=(2a+3b)2
=-［x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ］
（3）0.25x2+xy+y2
=-(x-2y) 2
解：原式=(0.5x)2+2·0.5x·y+y2
=(0.5x+y) 2
12
练习 把下列各式分解因式：
（1）9-6y3+6y6 （2）m2-2m(p+q)+(p+q)2 （3）27a2+18ab+3b2 （4）x3-4x2y+4xy2
公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
｛ a2-2ab+b2=(a-b)2
①三项式
完全平方式，特征： ②两平方项的符号同正
③首尾2倍中间项
例1 把下列各式分解因式：
（1）4a2+12ab+9b2
（2）-x2+4xy-4y2
解：原式=(2a)2 + 2·2a·3b+ (3b)2 解：原式=-(x2-4xy+4y2)
3Байду номын сангаас
引入 口算:
1. (x 2)2 x2 4x 4 2. (1 3a)2 1 6a 9a2 3.(3x 5y)2 9x2 30xy 25 y2 4.( y 3z)2 y2 6yz 9z2
4
回顾与思考:
上面计算过程中运用了哪个乘法公式? 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
（5）xn+2xn+1+xn+2
(n为正整数)
13
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方
式，则k=
2.已知
a(a+1)-(a2-b)=-2,
求
a2+b2 2
+ab
的值。
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
14
15
8
练习
例1 把下列各式分解因式：
(1) x2 2 xy 1 y2 (2) 2ax2 12axy 18ay2
39
(3)(x y)2 8(x y) 16
分析：（1）首先要提取负号，使其变成为完全平方式。 （2 ） 因式分解时，如果多项式有公因式一般 先提取公因式，再用其他方法分解因式。
（3）把 ( x y) 看作一个整体。
5
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
完全平方式又怎样的特征呢？
①三项式; ②其中两项是两个整式的和; ③另一项是这两个整式积的2倍。
6
课内练习
1、下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？
√（1）x2-6x+9 ×（2）1+4a2 ×（3）x2-0.5x+0.25 ×（4）4x2+4x-1 √（5）1+m+0.25m2 √（6）4y2-12xy+9x2
复习
已经学过的因式分解的哪些方法？
1、提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、运用公式法
（1）平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
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练习
把下列各式分解因式
① a3-a
② x4-16
解：原式=a(a2-1)
解： 原式=(x2+4)(x2-4)
=a(a+1)(a-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
x2-2·x·3+32
x2-2·x·0.5+0.52
12+2·1·0.5m+(0.5m)2 (2y)2-2·2y·3x+(3x)2
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课内练习
2、填空 ：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1) 2 （4）n2-2n+ 1 =( n-1 ) 2 （5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y) 2
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课本P162 T1、T2 想一想
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7.5运用完全平方公式分解因式
公式：a2-2ab+b2=(a-b)2
完全平方式，特征：
①三项式
整式乘法
(a+b)2
a2+2ab+b2
②两平方项的符号同正
因式分解
③首尾2倍中间项
整式乘法
(a-b)2
a2-2ab+b2
因式分解
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7.5运用完全平方公式分解因式
=(2a+3b)2
=-［x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ］
（3）0.25x2+xy+y2
=-(x-2y) 2
解：原式=(0.5x)2+2·0.5x·y+y2
=(0.5x+y) 2
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练习 把下列各式分解因式：
（1）9-6y3+6y6 （2）m2-2m(p+q)+(p+q)2 （3）27a2+18ab+3b2 （4）x3-4x2y+4xy2
公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
｛ a2-2ab+b2=(a-b)2
①三项式
完全平方式，特征： ②两平方项的符号同正
③首尾2倍中间项
例1 把下列各式分解因式：
（1）4a2+12ab+9b2
（2）-x2+4xy-4y2
解：原式=(2a)2 + 2·2a·3b+ (3b)2 解：原式=-(x2-4xy+4y2)
3Байду номын сангаас
引入 口算:
1. (x 2)2 x2 4x 4 2. (1 3a)2 1 6a 9a2 3.(3x 5y)2 9x2 30xy 25 y2 4.( y 3z)2 y2 6yz 9z2
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回顾与思考:
上面计算过程中运用了哪个乘法公式? 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
（5）xn+2xn+1+xn+2
(n为正整数)
13
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方
式，则k=
2.已知
a(a+1)-(a2-b)=-2,
求
a2+b2 2
+ab
的值。
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
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练习
例1 把下列各式分解因式：
(1) x2 2 xy 1 y2 (2) 2ax2 12axy 18ay2
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(3)(x y)2 8(x y) 16
分析：（1）首先要提取负号，使其变成为完全平方式。 （2 ） 因式分解时，如果多项式有公因式一般 先提取公因式，再用其他方法分解因式。
（3）把 ( x y) 看作一个整体。
5
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
完全平方式又怎样的特征呢？
①三项式; ②其中两项是两个整式的和; ③另一项是这两个整式积的2倍。
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课内练习
1、下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？
√（1）x2-6x+9 ×（2）1+4a2 ×（3）x2-0.5x+0.25 ×（4）4x2+4x-1 √（5）1+m+0.25m2 √（6）4y2-12xy+9x2