中考数学复习专题.doc方程与方程组

1、一次方程

【知识梳理】

1.方程的分类

2.方程的有关概念

（1）方程：含有 的等式叫方程。

（2）方程的解： 叫做方程的解。 （3）解方程： _叫做解方程。 （4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 （5）分式方程：___________________________________中含有未知数的方程。 3．①解方程的理论根据是：_________________________

②在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：

【练习】

1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x ＝ 。

2. 如果

235x -与2

33

x -的值互为相反数，则x ＝ 。 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧⎪⎩⎪

⎨⎧__________

________________________方程

方程方程整式方程方程

3. 若单项式421

m a b

-+与27

23

m m a b +-

是同类项，则m ＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4 4. 若2x+1= 7，则x 的值为（ ）

A ．4

B 、3

C 、2

D 、－3

5. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：→ → 当输出为10时，则输人的x ＝______

6. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11

7. 已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________

8. 解方程：（1）12733)1(2-=-++x x x 1.80.80.030.025

1.20.032

x x x ++--=

（2）

9. 已知a b 、0b =，解关于x 的方程：2

(2)1a x b a ++=-

10.若关于x 的方程：(3)(2)10354

k x k x x +--

=-

与方程1252(1)3x

x --+=的解相同，求k 的值。

2.一元二次方程

【知识梳理】

1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元

二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）

它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0

时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根； 一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ） 2．一元二次方程的解法：

⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半

的平方；④化原方程为2

(x+m)=n 的形式；⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．

⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 2

(40)b ac -≥ 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。

⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

【练习】

1. 用直接开平方法解方程2

(3)8x -=，得方程的根为（ ）

A.3x =+

B. 1233x x =+=-

C. 3x =-

D. 1233x x =+=- 2. 方程2

(1)0x x -=的根是（ ）

A ．0

B ．1

C ．0，－1

D ．0，1 3. 方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ）

1255

3 3, 322

A x

B x

C x x

D x ⋅=⋅=

⋅==⋅=- 4. 已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12+x 22的值是（ ）

A ．1

B ．5

C ．7

D 、

494

5. 设21,x x 是方程020132=--x x 的两个实数根，则20132014231-+x x =__________。

6. 关于x 的方程2

21

(1)50a

a a x

x --++-= 是一元二次方程，则a=__________.

7.已知关于x 的一元二次方程022

=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是_____。

8. 已知2

22

2

2

()()60a b a b +-+-=，求22

a b +的值。

9. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案． 已知：m 是关于x 的方程mx 2 －2x ＋m ＝0的一个根，求m 的值．

解：把x=m 代人原方程，化简得m 3=m ，两边同时除以m ，得m 2 =1，所以m=l ，

把=l 代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m 的值是1．

10. 已知三角形的两边长分别是方程2

320x x -+=的两根，第三边的长是方程

22530x x -+=的根，求这个三角形的周长。

11. 解下列方程： 2

225209(23)4(25)0x x x x --=+--=（1）；（2）；

12. 已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程

22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长是5。