总结函数解析式题型

总结求一次函数解析式的常见题型

1定义型：例1已知函数

y m x m =-+-()332

8

是一次函数，求其解析式。 2点斜型： 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

3两点型： 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

4图像型： 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 5斜截型： 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

6平移型： 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

7 实际应用型： 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

8 面积型： 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 9对称型： 若直线l 与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =--

（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b

k =

-

1

（4）直线

y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k

=+1

（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-

例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。 正比例函数图像与一次函数图像的关系 一次函数

b

kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移

b

个单位长度得到（当

b

>0时，

向上平移；当b<0时，向下平移）

１、函数y=x

21-

的图象经过_________象限,y 随x 的增大而____________.

２、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是__ ______. 3、若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。 4、一次函数y=kx+b 的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.

5、若函数y=(a －3)x+a2-9是正比例函数，则a=________,图像过______象限.

6、直线y=－5x －3与x 轴的交点坐标是__ __,与y 轴的交点坐标是____,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.

7、若一次函数y=mx+(m2－3m)的图与y 轴交点为(0,4),则m=_______.

8、已知y 与4x －1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。 9、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1）

，则k= ,b= . 10、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米） 与拉开长度b （米）的关系式是： ；

11、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形

∙

∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙

∙

∙

D C

A

需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系式是 (n 为正整数)

12、若正比例函数mx y =的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ， 则m 的取值范围是 .

13、写出下列函数关系式①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系

②矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系

二、选择题1、下列函数解析式中，（1）

x y 2=

； （2）y=－x －3；（3）y=+

2x

1； （4）y=2－x 是一次函数的有

（ ）.（A ）（1），（2），（3） （B ）（2），（3） （C ）（2），（4） （D ）（2），（3），（4） 2、一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）. 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

3、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①

12+-=x y ②x y -=6③

31x

y +-

=④x y )21(-

=

4、汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s

（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

二、解答题：1、一次函数b kx y +=经过点A （3，－ 2）和点B ，其中点B 是直线12+=x y 和4+-=x y 的交点，求这个一次函数的关系式，并画出图象。

2、如图，lA lB 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。 （1）B 出发时与A 相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。 （3）B 出发后 小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C 。 （5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

3、已知直线111b k y +=经过原点和点（－2，－4）直线222b k y += 经过点（8，－2）和点（1，5）(1)求1y 及2y 的函数关系式，并作出图象。 (2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标。

(3)若直线2y 与ｘ轴交于点Ｎ，试求三角行ＭＯＮ的面积。

时)

l A

y

x

O