2019年上海高中数学·立体几何强化训练(综合版)
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2019年上海高中数学·立体几何习题
一、考点分析
1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①⎧
⎪
⎧−−−−−→⎨⎪
−−−−−→⎨
⎪
⎪⎩
底面是正多形
棱垂直于底面
斜棱柱
棱柱正棱柱
直棱柱
其他棱柱
★
底面为矩形
底面为正方形侧棱与底面边长相等
2. 棱锥
棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
3.球
球的性质:
①球心与截面圆心的连线垂直于截面;
★②r d、球的
半径为R、截面的半径为r)
B
★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.
注:球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式:2
3
44,3
S R V R ππ==
球球(其中R 为球的半径)
俯视图
1.求异面直线所成的角(]0,90θ∈︒︒:
解题步骤: 一找(作):
利用平移法找出异面直线所成的角;
(1)可固定一条直线平移另一条与其相交;
(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法
二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行;
三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角;
2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈︒︒:关键找“两足”:垂足与斜足
解题步骤:
一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用); 二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直); 三计算:常通过解直角三角形,求出线面角。
3求二面角的平面角[]0,θπ∈
解题步骤:
一找:根据二面角的平面角的定义,找(作)出二面角的平面角;
二证:证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法); 三计算:通过解三角形,求出二面角的平面角。
二、典型例题
1.
_________________.
第1题
侧(左)视图 正(主)视图
2.若某空间几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是________________.
第2题 第3题
3.一个几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为 .
4.若某几何体的三视图(单位:cm )如图4所示,则此几何体的体积是 .
5.如图5
是一个几何体的三视图,若它的体积是 a .
6.已知某个几何体的三视图如图6,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是 .
3
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
7.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积是 3
cm 8.设某几何体的三视图如图8(尺寸的长度单位为m ),则该几何体的体积为_________m 3
。
第
7
题
第8题
9.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为_________________.
图9
10.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm ),则该三棱柱的表面积为_____________.
图
10
11.
如图11
所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11 图12 图13
12. 如图12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为_____________.
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
正视图 俯视图
俯视图
侧视图
正视图
13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形,主视图与左视图是边长为2的正三角形,则其表面积是_____________
14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: cm ), 则此几何体的表面积是_____________.
图14
15.一个棱锥的三视图如图图9-3-7,则该棱锥的全面积(单位:2
cm )_____________.
正视图 左视图 俯视图
16.图16是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_____________.
图16 图17
17.如图17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为______________.
18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示,则这个棱柱的体积为______________.
图18
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图