下料问题

关于一维下料问题的研究

摘要：“下料问题”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题．此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用．在生产实践中通常要求解决用料最省、浪费最少等问题．下料问题即是其一。属最优化研究范畴．一维下料问题是生产实践中常见的问题，优化下料要求最大限度地节约原材料，提高原材料的利用率。本文介绍了两种方法，其一提出分支定界算法优化一维下料问题，并用MATLAB编写程序，通过计算机来完成这一复杂的过程。另一种方法-lingo，针对单一原材料的一维下料问题, 建立了整数规划模型, 然后将模型转化为求解最优下料方式问题; 利用lingo进行编程, 实现循环调用得到一维下料问题的局部最优解。实际上本文就是给出了解决适当规模下料问题的求解方法．该方法既可手工演算又可通过计算机求解。在实践中可以借鉴使用．Abstract： The “℃utting Stock Problem”is a problem of dividing raw materials in the same shape into several parts in different shapes． This kind of problem has important and wide appliance in engineering and industry production．Being living to give birth to in the practice requires use to anticipate to save most usually and Squanders at least and so on ，First of all Immediate future the cutting stock problem is ，The category optimization is researched the category 。For one thing, One—dimensional cutting stock problems can be encountered at the production stage of many areas，the optimization of cutting requests to save raw material at most and improve the use of raw materia1．A branch and bound algorithm for solving one—dimensional cutting stock problems can be completed by

computer．For another,Aimed at raw material for a single one-dimensional

cutting stock problem, This paper established integer programming model and then transformed into themodel under optimal feeding method for solving the problem;the use of lingo programming to achieve loop calls are one- dimensional cutting stock problem of the locally most optimal solution.Actually, Resolution means that the original is give out ，the proper scale issue may be resolved ，As yet the handwork performs mathematical calculations，But may solve a problem by means of the calculating machine ，Being living in the practice may draw lessons from the use．

关键词：一维下料问题分支定界算法 ILp函数最优化

one—dimensional cutting stock problems branch-and—bound algorithm ILp function Optimization

问题的提出

研究背景

下料问题”是把相同形状的原材料分割加工成若干不同规格大小的零件的问题，根据原材料长度是否相等，一维优化下料可以分为单一型材的优化下料和多型材的优化下料其中

需求零件的宽度相等的情况称为一维下料问题。一维下料问题是在已知原材料和顾客需求坯料的情况下优化下料使原材料的使用率达到最大或废料达到最小的问题。一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大, 从而减少损失, 降低成本, 提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少, 即希望用最少的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间, 既提高成本, 又降低效率。此外, 每种零件有各自的交货时间, 每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下, 以最少数量的原材料, 尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。不同的下料方案需要的原材料数量不同，通过优化下料方案减少原材料的数量，降低成本。常用的求解一维下料问题的方法有分支定界法、动态规划法和整数规划法等方法。对于大规模的一维下料问题,许多专家尝试用遗传算法来求解,并取得了较为满意的结果。2003年李培勇分完全下料和不完全下料建立优化模型，并使用混合遗传算法求解。2004年王小东等提出了一种基于启发式多级序列线性优化思想的新算法，将下料优化问题转化为多级序列线性优化问题求解。2004年张春玲等讨论了解决一维下料问题的常用算法以及算法的适用情况。这些等等等等。

下面我再具体介绍一下前人的解法。1.线性规划。首先建立优化线性模型，然后对模型进行求解。可以用分支定界法求解。2.遗传算法。从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究，然后将其应用于一维下料问题的求解，提出了一种基于遗传算法的求解方法。 3.遗传模拟退火算法。针对遗传算法存在“过早收敛”的现象及其良好的兼容性，考虑将模拟退火算法与遗传算法相结合，用来求解一维下料问题。4.广义粒子群优化算法，结了合遗传算法和模拟退火算法。该算法通过引入交叉算子、变异算子和模拟退火操作，增加粒子的多样性，以求算法实现全局搜索能力和局部探索能力的平衡． 5.顺序启发式算法。通过多种启发式策略和优化方法的应用 ,弱化了启发式算法生成排样方式时本身的贪婪性质。求解一维下料问题时 ,考虑多个优化目标 ,排样结果具有更广泛的应用价值 ,可满足各种生产环境的需求。该算法设计简洁明了 ,易于理解。且计算时间可以被生产实践所接受。6.非线性规划。对于较大规模的一维下料问题，材料的切割模式和数量要得到整数解，用非线性规划求解比较好。能实现一维下料的优化，等到满意结果，使用料最省，利润最大。