四边形四单元等参元雅克比行列式程序

四边形四节点等参元模型

本题为计算四边形四节点等参元模型的雅克比行列式的表达式和雅克比矩阵行列式的值，其四个节点的坐标分别为（1，3）；（2，5）；（3，5）；（4，4）；代入局部坐标 。雅克比行列式计算公式如下

本模型图如下图所示：

利用MATLAB 计算雅克比矩阵表达式和雅克比矩阵行列式的值

MATLAB 程序设计如下

function J=Jacobi(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,s,t)

%-------Jacobi-----------

%单元坐标

x=[1 2 3 4];

11(,)(1,1)ξη=--

y=[3 5 5 4];

s=-1;

t=-1;

%%调用形函数对局部坐标的导数

[N_s,N_t]=D(s,t);

%求Jacobi矩阵的行列式

x_s=0;y_s=0;

x_t=0;y_t=0;

for i=1:4

x_s=x_s+N_s(i)*x(i);y_s=y_s+N_s(i)*y(i);

x_t=x_t+N_t(i)*x(i);y_t=y_t+N_t(i)*y(i);

end

disp('雅克比矩阵为')

J=[x_s y_s;x_t y_t]; %求Jacobi矩阵的行列式表达式disp('雅克比矩阵行列式的值为')

syms x_s y_s x_t y_t

det(J) %求Jacobi矩阵的行列式的值function [N_s,N_t]=D(s,t)

%形函数求导

%ξ,η

N_s(1)=-1/4*(1-t);

N_s(2)=1/4*(1-t);

N_s(3)=1/4*(1+t);

N_s(4)=-1/4*(1+t);

N_t(1)=-1/4*(1-s);

N_t(2)=-1/4*(1+s);

N_t(3)=1/4*(1+s);

N_t(4)=1/4*(1-s);

MATLAB结果输出为：

雅克比行列式为

ans =

0.5000 1.0000

1.5000 0.5000

雅克比矩阵行列式的值为

ans =

-1.2500