初中数学初中数学 轴对称的坐标表示

3．3 轴对称和平移的坐标表示

第1课时 轴对称的坐标表示

1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点)

2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点)

一、情境导入 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标

点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)

关于x 轴对称，求a ，b .

解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．

解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112

. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n .

探究点二：作图——轴对称变换

如下图所示，△ABC 三个顶点的

坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．

解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．

解：如图所示；

A 1(1，4)，

B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－

3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．

方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．

探究点三：平面直角坐标系中的规律探究

如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．

解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．

方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．

三、板书设计

轴对称的坐标表示

1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵

坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称

点的坐标为(x，－y)；

2．关于y轴对称的点横坐标互为相反

数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称

点的坐标为(－x，y)．

通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化

与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌

握空间与图形的基础知识和基本作图技能，

丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的

空间观念，发展形象思维，激发数学学习的

好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参

与数学学习活动，积极交流合作，体验数学

活动的乐趣.

学习奥数的优点

1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力

4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神