勾股定理全学案人教版

勾股定理 课 堂 练 习（1）

导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形A 、B 、C 的面积，并观察正方形A 、B 、C 的三个面积之间存在的关系.

图1中：

图2中：

结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 . 勾股定理再证明：

将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用

两种不同的方法计算正方形的面积.

探究1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m 3，宽m 2.2的薄木板能否从门框

内通过？说明理由.

练习：1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c

⑴若2=a ，4=b ，则c = ； 斜边上的高为 .

⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 . ⑶若3=b

a ，且102=c ，则a = ，_______=

b .斜边上的高为 . ⑷若2

1=c b ，且33=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .

3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .

4．有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）

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勾股定理 强化练习（1）

一．选择题

1．如图，正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形C 的面积为（ ）

A ．7

B ．25

C ． 12.5

D ．144

2．如上图，正方形C 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形A 的面

积为（ ）

A ．7

B ．25

C ． 12.5

D ．144

3．若ABC Rt ∆的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则斜边长为（ ）

A ．2cm

B ．7cm

C ．5cm

D ．12cm

4．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，cm a 13=，cm b 5=，则c 为（ ）

A ．194

B ．12

C ．8

D ．18

5．如图，在ABC ∆中，边AC 的长为（ ）

A ．1

B ．21

C ．3281

D ．9

6．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（ ）

A ．7

B ．5

C ．7

D ．7或5

二．填空题：

7．在ABC Rt ∆中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为 .

8．如图1，在ABC ∆中，边AC 的长为 .

9．如图2，在ABC ∆中，边AB 的长为 .

10．在ABC ∆中，12=AB ，3:4:=BC AC ，

则AC = .

三．解答题：

11．一旗杆离地面m 6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

m 8处，求旗杆折断之前有多高？

12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（保留根号）

--2--

勾股定理 课 堂 练 习（2）

一．复习：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c

⑴若6=a ，8=b ，求c 的值 ⑵ 若5=a ，13=c ，求b 的值

二．探究2：如图，一个m 3长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为m 5.2，如果梯子顶端A 沿墙下滑m 5.0，那么梯子底端B 也外移m 5.0吗？

练习：如图，等边三角形的边长为6.

⑴求高AD 的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）

三．探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

练习：请你在数轴上表示出下列各数的点：5，10，17

--3--

勾股定理 强化练习（2）

1．计算：⑴

⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a b a b 3232 ⑵ ()y x xy x xy -⋅-2

2．解方程：⑴

x

x x --=+-21321 ⑵ 11113122-=--+x x x

3．已知y 是x 的反比例函数，且该函数的图象经过点A （2，3）.

⑴求这个函数的解析式；⑵画出该函数图象

4．如图，池塘边有A 、B 两点，点C 是与BA 方向成直角的AC 方

向上一点，测得m CB 60=，m AC 20=，你能求出A 、B 两点间的

距离吗？（结果保留根号）

5．请你在数轴上表示出下列各数的点：2，3，6

6．在ABC ∆中，︒=∠90C ，cm AC 1.2=，cm BC 8.2=.

⑴求ABC ∆的面积； ⑵求斜边AB 的长； ⑶求高CD 的长.

--4--

勾股定理 课 堂 练 习（3）

一．复习：如图，一个圆锥的高cm AO 4.2=，底面半径cm OB 7.0=，

求AB 的长

二．练习

1．长方形零件尺寸（单位：mm ）如图，求两孔中心的距离.

2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，10=AB .

⑴︒=∠30A ，求BC ，AC 的长（精确到0.01） ⑵︒=∠45A ，求BC ，AC 的长（精确到0.01）

3．如图，有一个圆柱形水杯，底面直径为15厘米.将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米，如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度.

4．如图，ABC Rt ∆的面积为220cm ，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个圆，求阴影部分的面积.

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勾股定理 强化练习（3） 一．计算：⑴22

332P mn P n n m ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ ⑵ ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+÷x x x 2121

二．解方程：⑴1

3252+=++x x x x ⑵ 1522522=+--x x x

三．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？