期末复习(四)几何图形初步
(期末复习)七年级上《第四章几何图形初步》单元试卷有答案(PDF版)
人教版七年级初中数学上册：第四章几何图形初步单元检测试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4 4．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线6．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短7．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°9．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点二．填空题（共7小题）11．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON=3：4时，则t=．12．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2；（注意：图形（3）不用）13．下面的几何体中，属于柱体的有个．14．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是．16．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为17．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°44′8″的补角是．三．解答题（共5小题）18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．19．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=AB．点D为线段BC的中点．（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD=6cm，求a．20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．21．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD=2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．22．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥，故选：C．2．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．4．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据长方体展开图的特征，图A和图C、图D是长方体展开图，而图B不能折叠成长方体，不是长方体展开图．故选：B．5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线【解答】解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，故选：A．6．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短【解答】解：由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．故选：C．7．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．故选：C．8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选：D．9．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故③错误；④两点之间线段最短，故④错误；⑤若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故⑤错误．故选：A．10．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：A．二．填空题（共7小题）11．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON=3：4时，则t=．【解答】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=150°，∴∠BOD=140°﹣3t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=70°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=3：4，∴（t+15）：（70﹣t）=3：4，解得t=．故答案是：．12．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118cm2；（注意：图形（3）不用）【解答】解：表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2）；表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2）；故答案为118．13．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．14．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是和．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“社”在相对面上的字是和．故答案为：和．16．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm【解答】解：1、如图1，当点B在线段AC上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，由线段的和差，得MN=MC﹣NC=5﹣3=2m；2、如图2，点B在线段AC的延长线上，，当点B在线段AC的延长线上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，由线段的和差，得MN=MC+NC=5+3=8m．故答案为：2m或8m．17．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°44′8″的补角是125°15′52″．【解答】解：180°﹣54°44′8″=179°59'60''﹣54°44'8''=125°15'52''，故答案为：125°15'52''．三．解答题（共6小题）18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有14个小正方体？（2）其中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【解答】解；（1）由图可得，该几何体中有：1+4+9=14（个）小正方体，故答案为：14个；（2）由图可得，中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，故答案为：4，1；（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）=33cm2，即涂上颜色部分的总面积为33cm2．19．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=AB．点D为线段BC的中点．（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD=6cm，求a．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求．；（2）∵AB=a，AC=AB，∴AC=a，∴BC=AC+AB=a，∵点D为线段BC的中点，∴CD=BC=a；（3）∵AD=6，AD=CD﹣AC，由（2）可知：AC=a，CD=a，∴a﹣a=6，解得：a=24．20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．【解答】解：（1）∠COD=∠AOB．理由如下：如图∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD=180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠COM，∠AON=∠BON，∴∠BOC=∠BOM+∠COM，=∠BOM+∠AOM，=（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），=2∠MON，=112°；（3）由（1）得：∠COD=∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠AOB=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣112°）=34°，∴∠AOC=180°﹣∠AOB=180°﹣34°=146°．21．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD=2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=3x，CD=2x．∵M是AB的中点，∴MB=xcm．∵N是CD的中点，∴NC=xcm，∵MN=11cm，∴x+3x+x=11．解得：x=2.2．AD=2x+3x+2x=7x=15.4cm．22．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×=30°，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，∴γ﹣2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．。
(人教版)成都七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习(答案解析)
（人教版）成都七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习（答案解析）一、选择题1．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ． B 解析：B【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，可得到圆锥，故选B ．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．2．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，当C 在B 的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C 在B 的左侧时，如图，AC=5-2=3cm ，综上可得AC=3cm 或7cm ，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．3．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒'''B解析：B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】 135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=． 故选：B ．【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°A解析：A首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=1∠BAC=30°，2∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．5．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D． A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.6．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.∠=∠的图形的个数是（）7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．9．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D． B解析：B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
期末复习第四章《图形的初步认识》
第三章《图形初步认识》总复习年级：七年级主备人：邓秋科、吴月玉组员：吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣授课类型：复习课课时安排：1课时教案目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3．掌握本章的全部定理和公理；4．理解本章的数学思想方法；5．了解本章的题目类型．教案重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教案手段引导——活动——讨论教案方法启发式教案教案过程b5E2RGbCAP<一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主<正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧<左、右）视图-----从左<右）边看俯视图---------------从上面看<1）会判断简单物体<直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
<2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图<1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
<2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体<1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
<2）点动成线，线动成面，面动成体。
<二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段<1）度量法<2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法<1）度量法<2）叠合法5、线段的中点<二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版-学年度上学期七年级数学期末复习试卷四 几何图形初步（含答案）
2018-2019七上期末复习试题四学生版第四章几何图形初步检测卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，属于柱体的有( )①长方体；②正方体；③圆锥；④圆柱；⑤四棱锥；⑥三棱柱．A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列语句：①点A在直线上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到点C;④射线OA与射线AO是同一射线．其中正确的说法有( )A.0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )．4．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如图所示的正方体的展开图是( )6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）从正面看从左面看从上面看A．3个B．4个C．5个D．6个7．若∠与∠互为补角，∠是∠的2倍，则∠为（）A．30°B．40°C．60°D．120°8．下列立体图形中：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，面数相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．木工师傅用刨子可将木板刨平，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为： ．12．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 ．①②③13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是14平面上有三点A 、B 、C ，①连接其中任意两点，可得线段3条；②经过任意两点画直线，可得到直线 ．15如图，∠AOC=50°，∠BOC=20°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF 的度数为 ．三、解答题（共75分） 16．（6分）已知∠与∠互余，且∠比∠小25°，求2∠－51∠的值．17．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =2cm ． （1）图中共有多少条线段？ （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA =3cm ．求BE 的长．18．（7分）点A 、B 、C 在同一直线上。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
第四章 几何图形初步复习题--解答题（含解析）
人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；甲到达B点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB=°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．20．（2018春•黄岛区期中）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？21．（2018秋•防城港期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．22．（2017秋•浠水县期末）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．23．（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．24．（2018秋•滦县期中）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．25．（2018秋•海港区期中）若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26．（2017秋•伍家岗区期末）射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE=88°，∠BOD=30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．27．（2017秋•鼓楼区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC=60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC=α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．28．（2017秋•平定县期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．29．（2017秋•惠阳区期末）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由30．（2017秋•硚口区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）31．（2018春•大庆期末）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．32．（2018秋•遵义月考）如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．33．（2017秋•马山县期末）如图，已知∠AOB=50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．34．（2017秋•西陵区期末）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案．【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：π×1.52h=4×3×2，∴h≈3.4，答：圆柱的高约是3.4cm．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧．【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= 9；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 32；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=12（n﹣2）+（n﹣2）3．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）【分析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，∴底面半径=3米，圆锥高为：6﹣2=4（m），∴圆锥的母线长==5（m），∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图．（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π（cm3）．7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积进行比较即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5；（3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（+++…+）=130．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2，A、D两点之间的距离是6；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值﹣7或0.5或8；【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标．【解答】解：（1）∵点B表示﹣2，∴点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+4=2；∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+2=6；故答案为：2，6；（2）当EB=BC时，E点表示的数是﹣7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8．综上所述：点E在数轴上对应的数值为：﹣7或0.5或8．故答案为：﹣7或0.5或8．12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为60个单位长度；甲到达B点时共运动了20秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB=|﹣40﹣20|=60，甲到达B点时共运动了60÷3=20秒；故答案为：60，20；（2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得3x+5x=60，解得x=，﹣40+3x=﹣．答：甲，乙在数轴上的﹣点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，3y+5y=60﹣28，解得：y=4，第一次相遇后，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，5y+3y﹣60=28，解得：y=11，答：4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（4）甲到达B点前，甲，乙不能在数轴上相遇，理由：设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得，3a+60=5a，解得：a=30，3a=3×30=90＞60，故甲，乙不能在数轴上相遇．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；（2）8点整，钟面角∠AOB=120°，钟面角与此相等的整点还有：4点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；故答案为：0.5，6；（2）0.5×60×4=120°，4点时0.5×60×4=120°，故答案为：120，4；（3）如图，∠AOB=6×30+15×0.5﹣15×6=97.5°．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．【分析】根据已知条件得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，再根据平行线的性质得出∠DBA=∠BAE，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠BAE=55°，∠CAE=16°，∠DBC=83°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=55°+16°=71°，∵AE∥BD，∴∠DBA=∠BAE=55°．∴∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=83°﹣55°=28°，∴∠C=180°﹣28°﹣71°=81°．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣65°﹣35°=80°．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解；（2）根据时间=即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=x，AB=BD=x，由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10∴AB=30+10。
第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
第四章几何图形初步期末复习选择题专项
几何图形初步期末复习选择题专项1．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是()A．0，–3，4B．0，4，–3C．4，0，–3D．–3，0，42．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是A．我B．中C．国D．梦3．下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是()A．B．C．D．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是A．强B．课C．提D．质5．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是A．B．C．D．6．如图，是正方体的展开图，原正方体“4”的对面的数字是A．2B．6C．1D．57．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是A．6B．3C．2D．18．下图是一个几何体的展开图，该几何体是A．圆柱体B．四棱柱C．三棱锥D．圆锥体9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体10．圆锥侧面展开图可能是下列图中的A．B．C．D．11．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形，在图中A，B，C，D四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是A．的B．中C．国D．梦13．如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是A．强B．国C．则D．少14．2022年高考期间，保山市某中学附近悬挂“保山学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“保”字对面的字是A．加B．油C．子D．学15．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；B ．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；C ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；D ．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．16．如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，20AB =，C 为AD 的中点，则下列选项正确的是A ．若0BE DE -=，则7AE CD -=B ．若2BE DE -=，则7AE CD -=C ．若4BE DE -=，则7AE CD -= D ．若6BE DE -=，则7AE CD -=17．如图1所示，在长方形ABCD 的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH 放置于大长方形ABCD 内，且与四个小长方形有重叠，如图2所示．已知AB =10，BC =8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH 的周长为A ．20B ．24C ．26D ．2818．如图，已知线段AB =a ，线段CD =b ，线段CD 在线段AB 上运动，在CD 的运动中，则图中所有线段的长度和是A ．2a +2bB ．3a +bC ．3a +2bD ．随着CD 位置的改变而发生变化19．如图，点C ，D ，E 是线段AB 上的三个点，下列能表示线段CE 的式子为A ．CE CD BD =+B ．CE BC CD =- C ．CE AD BD AC =+- D ．CE AE BC AB =+-20．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm21．如图，数轴上C ，B 两点表示的数分别是213C 是AB 的中点，则点A 表示的数是A 134B ．313C ．413D 13322．下列说法：在所有连结两点的线中，线段最短；连接两点的线段叫做这两点的距离；若线段AC BC = ，则点C 是线段AB 的中点；经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是A ．B ．C ．D ．23．图中下列从A 到B 的各条路线中最短的路线是A ．A C G EB →→→→B ．AC E B →→→ C ．D GE B A →→→→ D ．AF E B →→→24．小华准备从A 地去往B 地，打开导航，测距显示两地相距33.4km ，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km ，57km ，58km ，能解释这一现象的数学知识是A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线25．如图，一副三角板摆放在桌面上，若∠AOD =150°，则∠BOC 等于A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒26．如图所示，90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是A ．25︒B ．30C ．40︒D ．60︒27．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ∠OM ，若∠AOM =35°，则∠CON 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°28．在同一平面内，若60AOB ∠=︒，45AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数是A ．15°B ．105°C ．25°或105°D ．15°或105°29．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是A ．B ．C ．D ．30．下列说法中，正确的是A ．单项式23x y 与2x y π的和是多项式B ．53xy 的系数是1C ．2018'︒用度表示是20.18°D ．一个角的补角一定大于它的余角31．已知53A ∠=︒，则A ∠的余角为．A ．47︒B ．127︒C ．37°D ．147°32．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中α∠与β∠相等A．B．C．D．33．若4840∠=︒'，则AA∠补角的大小是A．4120'︒B．4160'︒C．13120'︒︒D．13160'。
七年级数学上册人教版几何图形初步复习(解析版)(课堂学案及配套作业)
几何图形初步复习（解析版）【知识点一】立体图形与平面图形区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.例1（2022秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体的形状图为（）A．B．C．D．思路引领：根据解答组合体三视图的画法画出该组合体从左面看到的图形即可．解：从左面看这个几何体，所得到的图形为：故选：D．解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．针对练习1．（2020秋•江门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是．思路引领：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“会”是相对面．故答案为：会．解题秘籍：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2021•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．思路引领：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．解题秘籍：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．3．（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．思路引领：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．解题秘籍：此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．4．（2021秋•天台县期末）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．思路引领：（1）根据题意画出正方体的展开图即可；（2）根据线段的性质画出图形即可；（3）根据线段的性质画出图形即可．解：（1）如图所示，（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．解题秘籍：此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．【知识点二】直线、射线、线段1．直线、射线、线段的区别和联系：区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.（2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸.联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.（2）线段可以度量，直线和射线不可度量.2．两个性质、一个中点：（1）直线的性质：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.例2（2020秋•永嘉县校级期末）如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB 上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为48cm．思路引领：（1）由OA＝2OB，OA+OB＝24即可求出OA、OB．（2）设OC＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，当点P在点O 右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）＝8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）＝16由此即可解决．解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x=8 3，∴CO=8 3．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t=16 5，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t=165或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．解题秘籍：本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．针对练习1．（南充模拟）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝．思路引领：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．（2019秋•鄞州区期末）已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（）A．CD＝DB B．BD=13AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC思路引领：解：如图，∵CD＝DB，∴点D是线段BC的中点，A不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，又∵BD=13AD，∴点D是线段BC的中点，B不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，2AD＝3BC，∴2（BC+CD）＝3BC，∴BC＝2CD，∴点D是线段BC的中点，C不合题意；3AD＝4BC，不能确定点D是线段BC的中点，D符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3．（2021秋•德江县期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm思路引领：由图形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC 的长．解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=12AC＝3cm．故MC的长为3cm．故选：B．解题秘籍：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．4．（2021秋•长乐区期末）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短D．垂线段最短思路引领：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，故选：B．解题秘籍：此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．5．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由，由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用．思路引领：连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接P A、PB、PC、PD，根据两点之间，线段最短，即可得到P A+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接P A、PB、PC、PD，因为点P有可能在AC上，所以P A+PC也有可能等于AC，即P A+PC≥AC，同理，PB+PD≥BD，但因为点P不同于点O，所以点P不可能同时在AC、BD上，所以“P A+PC＝AC“与“PB+PD＝BD“不可能同时出现，所以P A+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，由本题得到：两点之间，线段最短．实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．解题秘籍：本题考查了两点之间，线段最短，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键．6．点O是线段AB＝28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分，AP：PB=23：415，求线段OP的长．思路引领：根据线段的比例的性质，可得AP：PB＝10：4，根据按比例分配，可得AP 的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，根据线段的和差，可得答案．解：由比例的性质，得AP：PB＝10：4．按比例分配，得AP ：28×1010+4=20（cm ）． 由线段中点的性质，得 AO =12AB ＝14（cm ）． OP ＝AP ﹣AO ＝20﹣14＝6（cm ）．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．7．（2017春•太谷县校级期末）如图，已知C ，D 两点在线段AB 上，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点，则MN ＝ cm ．思路引领：结合图形，得MN ＝MC +CD +ND ，根据线段的中点，得MC =12AC ，ND =12DB ，然后代入，结合已知的数据进行求解． 解：∵M 、N 分别是AC 、BD 的中点，∴MN ＝MC +CD +ND =12AC +CD +12DB =12（AC +DB ）+CD =12（AB ﹣CD ）+CD =12×（10﹣6）+6＝8． 故答案为：8．解题秘籍：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．8．（2019秋•北仑区期末）如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P 、Q两点分别从A 、B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，当点P 运动到点B 时，两点同时停止运动，运动时间为t （s ），M 为BP 的中点，N 为MQ 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当BP =12BQ 时，t ＝12；④M ，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号）思路引领：根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论． 解：∵AB ＝30，AC 比BC 的14多5，∴BC ＝20，AC ＝10， ∴BC ＝2AC ；故①正确；∵P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度， ∴BP ＝30﹣2t ，BQ ＝t ，∵M 为BP 的中点，N 为MQ 的中点，∴PM=12BP＝15﹣t，MQ＝MB+BQ＝15，NQ=12MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正确；∵BP=30−2t，BQ=t，BP=12 BQ，∴30−2t=t2，解得：t＝12，故③正确，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM=12PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，∴MN=12MQ=152，∴MN的值与t无关是定值，故答案为：①②③④．解题秘籍：本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P 与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．9．（2021秋•易县期末）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数是；（2）当t＝2时，线段PQ的长是；（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）（4）当PQ=14AB时，求t的值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（6+t）|＝|t﹣6|，根据PQ=14AB列出方程，解方程即可求解．解：（1）6+8＝14．故数轴上点B表示的数是14；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，8﹣4＝4．故线段PQ的长是4；（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，故AP＝6﹣2t；（4）根据题意可得：|t﹣6|=14×8，解得：t＝4或t＝8．故t的值是4或8．故答案为：14；4；6﹣2t．解题秘籍：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．【知识点三】角的比较与运算1．比较角大小的方法：度量法、叠合法.2．互余、互补反映两角的特殊数量关系.3．方位角中经常涉及两角的互余.4．计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.例3（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（）A．28°B．30°C．32°D．38°思路引领：首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB的度数．解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM=12∠AOB＝x°，∠CON=12∠COD＝2x°，又∵∠MON＝84°，∴x+3x+2x＝84，x＝14，∴∠AOB＝14°×2＝28°．故选：A．解题秘籍：本题主要考查了角平分线的定义和角的计算，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数．例4（2021秋•北辰区期末）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为．思路引领：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．解题秘籍：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．针对练习1．（2019•隆化县二模）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°思路引领：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．解题秘籍：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．（通辽中考）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对思路引领：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为1060×30°=5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°．故选：B．解题秘籍：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．3．（渝北区期末）如图，直角三角板的直角顶点在直线上，则∠1+∠2＝（）A．60°B．90°C．110°D．180°思路引领：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，从而求解．解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．解题秘籍：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．4．（2021春•未央区月考）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等思路引领：根据邻补角的定义以及同角的补角相等得出答案．解：如图，由题意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC与∠AOB互补，因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，故选：D．解题秘籍：本题考查邻补角的定义、同角的补角相等，理解同角的补角相等是正确判断的前提．5．（2015秋•庆云县期末）计算：①33°52′+21°54′＝；②36°27′×3＝．思路引领：①利用度加度，分加分，再进位即可；②利用度和分分别乘以3，再进位．解：①33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′；②36°27′×3＝108°81′＝109°21′；故答案为：55°46′；109°21′．解题秘籍：此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？思路引领：根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α与∠β的关系．解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．解题秘籍：本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．7．（2012秋•襄城区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置．思路引领：根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．解：如图所示：作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．解题秘籍：本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．8．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF 与∠ACE的度数．思路引领：（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答； （3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可． 解：（1）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°，∴∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°， 又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∴∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°； 故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∴∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α， 又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α， ∴∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α； 故答案为：12α；（3）如图2，∵∠BCE ＝150°， ∴∠BCD ＝30°， ∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF =12∠BCD =15°， ∴∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°， ∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°， ∴∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．解题秘籍：考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．9．（2019秋•梁园区期末）如图，已知∠AOB＝60°，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O 出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA 上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO ＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP＝OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC 的度数；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）先确定出PM＝2t，即可得出结论；（2）先根据OP＝OQ建立方程求出t＝6，进而求出∠AOC＝30°，即可得出结论；（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，接口得出结论．解：（1）当点P在MO PM＝2t，∵OM＝18cm，∴PO＝OM﹣PM＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）由（1）知，OP＝18﹣2t，当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，∴t＝6即t＝6时，能使OP＝OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC＝5°×6＝30°，∵∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°＝∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ﹣OP＝2∴t﹣（2t﹣18）＝2解这个方程，得t＝16，∴∠AOC＝5°×16＝80°∴∠BOC＝80°﹣60°＝20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP﹣OQ＝2∴（2t﹣18）﹣t＝2解这个方程，得t＝20，∴∠AOC＝5°×20＝100°∴∠BOC＝100°﹣60°＝40°，综合上述t＝16，∠BOC＝20°或t＝20，∠BOC＝40°．解题秘籍：此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义，旋转的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．配套作业1．（2021•芜湖模拟）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（）A．仅主视图相同B．左视图与俯视图相同C．主视图与左视图相同D．主视图与俯视图相同思路引领：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依据三视图进行判断即可．解：如图所示：由图可得，主视图与俯视图相同．故选：D．解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键．2．（2020秋•大丰区月考）如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂绿色的对面是色．思路引领：根据与“白”相邻的是黄、黑、红、绿判断出“白”的对面是“蓝”，与“黄”相邻的是白、黑、蓝、红判断出“绿”的对面是“黄”．解：由图可知，与“白”相邻的是黄、黑、红、绿，所以，“白”的对面是“蓝”，与“黄”相邻的是白、黑、蓝、红，所以，“绿”的对面是“黄”．故答案为：黄．解题秘籍：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．3．（2010秋•洛江区期末）如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）A．B．C．D．思路引领：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．解：通过实际动手操作可知正确的为B．故选：B．解题秘籍：本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．4．（2021秋•成都期中）下列图形是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．思路引领：正方体共有11种表面展开图，利用正方体及其表面展开图的特点判断即可．解：A选项能围成正方体；B和C折叠后缺少一个面，故不能折成正方体；D出现了“田”字格，故不折成正方体能．故选：A．解题秘籍：本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时注意，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．（2017秋•江岸区校级期末）如图，线段AB上有E、D、C、F四点，点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，有下列结论：①EF=12AB；②EF=12（AB﹣CD）；③DE=12（DA﹣DC）；④AF=12（DA+AB），其中正确的结论是．思路引领：根据中点定义可得：AE＝EC=12AC，DF＝FB=12DB；对于①②，结合图形，依据线段的和差关系即可判断正误；同理再判断③和④的正误．解：如图，∵点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，∴AE＝EC=12AC，DF＝FB=12DB，∴EF＝AB﹣AE﹣FB＝AB−12（AC+DB）＝AB−12（AB+CD）=12（AB﹣CD），故结论①错误，结论②正确；DE＝EC﹣DC=12AC﹣DC=12（AD +DC ）﹣DC =12（AD ﹣DC ）， 故结论③正确； AF ＝AB ﹣BF ＝AB −12BD＝AB −12（AB ﹣DA ） =12（AB +DA ）， 故结论④正确． 故答案为：②③④．解题秘籍：本题主要考查了线段中点定义及线段和差的计算，解题时要结合图形认真观察分析，数形结合，理清相关线段之间的关系是解题关键．6．（2020秋•奉化区校级期末）如图，已知线段AB ＝8，点C 是线段AB 是一动点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BD 的中点，在点C 从点A 向点B 运动的过程中，当点C 刚好为线段DE 的中点时，线段AC 的长为（ ）A ．3.2B ．4C ．4.2D ．167思路引领：由已知条件可得：AD ＝CD ＝CE ，CD ＝CE ，则AB ＝AD +DC +CE +BE ＝3AD +BE ＝3AD +DE ＝3AD +2CD ＝5AD 即可求． 解：∵点D 是线段AC 的中点， ∴AD ＝CD ，∵点E 是线段BD 的中点， ∴BE ＝DE ，∵点C 为线段DE 的中点， ∴CD ＝CE ， ∴AD ＝CD ＝CE ，∵AB ＝AD +DC +CE +BE ＝3AD +BE ＝3AD +DE ＝3AD +2CD ＝5AD ， ∴AD ＝1.6， ∴AC ＝2AD ＝3.2， 故选：A ．解题秘籍：本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的和差关系是解题的关键． 7．（2021秋•济南期末）如图，线段AB ＝16cm ，在AB 上取一点C ，M 是AB 的中点，N 是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（）A．6B．8C．10D．12思路引领：设CM＝a，可得CN＝CM+MN＝a+3，由M是AB的中点，N是AC中点，可得AM=12AB，AN＝CN＝a+3，由AM＝AN+MN＝8，即可算出a的值，根据AC＝AM+CM代入计算即可得出答案．解：设CM＝a，CN＝CM+MN＝a+3，∵M是AB的中点，N是AC中点，∴AM=12AB=12×16=8，AN＝CN＝a+3，∵AM＝AN+MN＝8，即a+3+3＝8，∴a＝2，∴AC＝AM+CM＝8+2＝10．故选：C．解题秘籍：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．8．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线思路引领：此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：B．解题秘籍：此题考查知识点两点间线段最短．9．如图，公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？思路引领：根据“当点数为奇数个点时，应设在中点上；当点数为偶数时，应设在中间相邻的两点或其两点之间的任何地方，距离之和为最小”的规律，本题有7个村庄，应设在中点A4上．解：因为有7个村庄，是奇数个点，所以应设在中间点上，即设在A4点上．。
第四章 几何图形初步 综合复习题
1．(2022·福建三明·七年级期末) 如图，下列图形全部属于柱体的是( )A ．B ．C ．D ．2．(2022·福建龙岩·七年级期末) 下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．3．(2022·福建泉州·七年级期末) 在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是 ( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．(2022·福建宁德·七年级期末) 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( )①作射线AM；①在射线AM上截取AB= 2a；①在线段AB上截取BC= b．A ．a+ bB ．b一aC ．2a+ bD ．2a一b5．(2022·福建莆田·七年级期末) 如图，点C, D在线段AB上.则下列表述或结论错误的是( )A．若AC= BD，则AD= BCC ．AD= AB+ CD一BCB ．AC= AD+ DB一BCD．图中共有线段12 条6．(2022·福建南平·七年级期末) 如图，线段AB= 6, BC= 4 ，点D是AB的中点，则线段CD的长为( )A ．3B ．5C ．7D ．87．(2022·福建福州·七年级期末) 在同一条直线上按顺序从左到右有P、Q、M、N四个点，若MN一QM= PQ，则下列结论正确是( )A ．Q是线段PM的中点B ．Q是线段PN的中点C．M是线段QN的中点D．M是线段PN的中点8．(2022·福建泉州·七年级期末) 如图，下列说法中错误的是( )A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向9 ．(2022·福建莆田·七年级期末) 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE＝m°，①EOF＝90°，OM，ON分别平分①AOE和①BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；①点F位于点O北偏东m°的方向上；①①MON＝135°，其中正确的有 ( )A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个10．(2022·福建泉州·七年级期末)如果三a= 52。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
第四章_几何图形初步期末复习
A
1 AC CB AB 2
22
C
B
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线，
用三个大写字母表示角，
A
O
α
∠α
B
C
o
1
ABC
o
1
23
角度的转化： 1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞
角度的加减： 1.同种形式相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
角的特殊关系
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是 ∠１的余角．
∠１＋∠２＝９０ °
2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是 ∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ ° １）两个角成对出现
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关． 结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
27
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向为基 准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方向， O 北偏西45 °通常叫做西北方向， 西 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。 练习、在右图中画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
线段AB 、线 射线OC 段BA、线段a
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端点 过A、B两点 17 作射线OC 作直线AB
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？ 几条直线？能用字母表示出来的分 别用字母表示出来。
A
B
C
第四章+几何图形初步(典型习题分析)
计算(精确到秒)： (1)90° －45° 32″； (2)36° 32′25″×7.
解：(1)44°59′28″.
(2)255°46′55″.
第四章期末复习
训练1
训练
1． [2012· 漳州] 如图 QF4－1， 是一个正方体的平面展 开图，原正方体中“祝”的对面是( C ) A．考 B．试 C．顺 D．利
例2 是( C )
立体图形的平面展开图
在图 FX4－3 所示的图形中，不是正方体表面展开图的
第四章 | 复习
[解析] 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
方法技巧: 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁； 十四条边布周围，十一类图记分明； 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯． 对面相隔不相连， 识图巧排“┐”“凹”“田”(即这三种结 构不可能是正方体展开图)．
第四章 | 复习 针对性训练1
[2012· 德州] 如图 FX4－8 给定 的是纸盒的外表面，下面能由它折叠 而成的是( B )
第四章 | 复习 针对性训练2
平面上有五个点，其中只有三点共线，经过任意两点可 以作直线的条数是( B ) A．6 条 B． 8 条 C．10 条 D．12 条
第四章 | 复习 针对性训练3
第四章 复习
第四章 | 复习
知识归纳
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有________ 一 条直线． 线段公理：两点之间，__________ 线段 最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这条线 段的长度，就叫做这两点之间的__________. 距离
第四章 | 复习
[总结] 有公共端点的 n 条射线(两条射线的最大夹角小 nn－1 于平角)，则存在_____________ 个角． 2
几何图形初步基础知识详解
几何图形初步目录一、几何图形二、直线、射线、线段三、角四、《几何图形初步》全章复习与巩固一、几何图形基础知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2.掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3.理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2)常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.A.题目典型易错，重思路分析—“渔、鱼”兼得！按照★到★★★★标注难度。
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期末复习（四）几何图形初步01知识结构图02重难点突破重难点1 图形的折叠与展开【例1】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是________.方法指导找正方体相对面或相邻面：（1）相间、“Z”端是对面：相间的两个正方形（中间隔着一个或一列小正方形）是正方体的相对面，如图1、图2、图3中的A面和B面.方法指导（2）判断相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面与其他四个面相邻，如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻面，如图5，A 点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面.变式训练1.（菏泽中考）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）2.（温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）重难点2 从不同的方向看立体图形【例2】（绥化中考）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（）变式训练3.（鄂州中考）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（）重难点3 直线、射线、线段【例3】如图，直线l上有A B C，，三点，下列说法正确的有（）①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线.A.1个B.2个C.3个D.4个变式训练4.如图，在平面内有四个点A B C D，，，，请你用直尺按下列要求作图.（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O.重难点4 线段的有关计算【例4】线段AB上有两点M，N，:5:11AN NB=， 1.5MN=，AM MB=，:5:7求AB的长度.【思路点拨】在处理有关线段长度的计算时，已知线段的比，可以利用比例关系求解，也可以通过列方程来解决.【解答】变式训练5.（徐州中考）点A B C-，，，在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3 1.若2BC=，则AC=（）A.3B.2C.3或5D.2或66.如图，已知线段AB上有两点C，D，且::2:3:4AC CD DB=，E，F分别为AC，DB 的中点， 2.4EF =cm ，求线段AB 的长.重难点5 角度的有关计算【例5】点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ︒∠=.将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.（1）如图1，当三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则MOC ∠=_________； （2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的平分线，则旋转角BON ∠=__________；∠CON =_________；（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ︒∠=，求AOM ∠的度数.【思路点拨】（1）根据MOC MON BOC ∠=∠-∠代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得2MOB BOC ∠=∠，再根据旋转角BON MOB MON ∠=∠-∠计算即可得解，然后根据CON BOC BON ∠=∠-∠计算；（3）先求出BON ∠，再根据180AOM MON BON ︒∠=-∠-∠代入数据计算即可得解. 【解答】 变式训练7.（菏泽中考）将一副直角三角尺如图放置，若20AOD ︒∠=，则BOC ∠的大小为（ ）.140.160 C.17 0 D.150 ︒︒︒︒A B 8.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（ ）A. 13B. 11803C. 1903D.︒︒∠=∠∠=-∠∠=+∠以上都不对9.（日照中考）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是_________.10.已知：如图，从点O 依次引四条射线OA OB OC OD ，，，，如果AOB BOC ∠∠，，COD DOA ∠∠，的度数之比为1：2：3：4，求BOC ∠的度数.11.（1）用三角尺画出已知AOB ∠的余角和补角； （2）若35AOB ︒∠=，求其余角和补角的度数.03复习自测一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线2.如图，O 为直线AB 上一点，,AOC BOC αβ∠=∠=，则β的余角可表示为（ ）11A. () B. 2211C. () D. 22αβααββ+-3.（百色中考）下列关系式正确的是（ ）A. 35.5355B. 35.53550C. 35.5355D. 35.5355︒︒'︒︒'︒︒'︒︒'==<>4.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是（ ）1A. B. 21C. D. 2CD AC BDCD AB BD AC BD BC CD CD AB=-=-+=+=5.有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB 与射线BA 表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.512050︒︒'=，其中正确的有（ ） A.4个 B.1个 C.2个 D.3个6.（恩施中考）如图，下列四个选项中，不是正方体平面展开图的是（ ）7.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）8.如图，已知A B C D E ，，，，五点在同一直线上，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.若线段12AC =，则线段DE 等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（雅安中考）化简：1.45︒=___________.10.如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是_________.11.如图，点A B C ，，在直线l 上，则图中共有_______条线段,_________条射线.12.如图，点O 是直线AD 上的点，AOB BOC COD ∠∠∠，，三个角从小到大依次相差25︒，则这三个角的度数分别是___________.13.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，120AOD ︒∠=，则DOE ∠=_________，COE ∠=___________.14.直线l 上有10个点123456789101223,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A =34910A A A A ==⋅⋅⋅=，则以这些点为端点的线段共有_______条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得__________个红点. 三、解答题（共44分） 15.（12分）计算：（1）48396741︒'︒'+；（2）90781940︒︒'''-； （3）1123263︒'''⨯； （4）176523︒'÷.16.（8分）一个角的补角比它的余角的3倍小20︒，求这个角的度数.17.（10分）（1）如图1，已知点D 是线段AC 的中点，点B 在线段DC 上，且4AB BC =，若6BD =cm ，求AB 的长；（2）如图2，90AOB COD ︒∠=∠=，OC 平分AOB ∠，3BOD DOE ∠=∠，试求COE ∠的度数.18.（14分）如图，P是线段AB上任一点，12AB=cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s.（1）若8AP=cm.①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明2=；AC CD（2）如果2CD=cm，试探索AP的值.t=时，1参考答案【例】8- 【例2】D 【例3】C 【例4】解法1：根据题意画出如上图形，由条件知55,1612AM AB AN AB ==.所以555121648MN AN AM AB AB⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.因为 1.5MN =，所以551.514.44848AB MN =÷=÷=.解法2：根据题意画出上图，由条件可设5AM x =，11MB x =，则52016,123AB x AN AB x ===，283NB x =.根据题意，得1.5AN AM -=，即205 1.53x x -=，解得0.9x =.所以1614.4AB x ==. 【例5】（1）25︒（2）4025︒︒（3）因为5,65NOC BOC ︒︒∠=∠=，所以70BON NOC BOC ︒∠=∠+∠=.因为90MON ︒∠=，180AOM MON BON ︒∠+∠+∠=，所以180AOM MON BON︒∠=-∠-∠180907020︒︒︒︒=--=. 变式训练1.C2.A3.A4.解：图略5.D6.解：因为::2:3:4AC CD DB =，所以设2cm,3cm,4cm AC x CD x DB x ===.因为E 、F 分别为AC ，DB 的中点，所以11cm 2cm 22EC AC x DF DB x ====,.所以326EF EC CD DF x x x x =++=++=（cm ），所以6 2.4x =，即0.4x =.所以234990.4 3.6AB x x x x =++==⨯=（cm ）.7.B 8.C 9.1921︒'10.解：设AOB x ︒∠=，则2,34BOC x COD x DOA x ︒︒︒∠=∠=⋅∠=.根据题意，得234360x x x x +++=.解得36x =.所以72BOC ︒∠=.11.解：（1）用三角尺的90︒角,顶点与O 重合，一边与OA 重合或与OB 重合，画出另一边，如图1所示，AOC BOD ∠∠与都是AOB ∠的余角；反向延长射线OA 或OB ，如图2所示.AOD ∠与BOC ∠都是∠AOB 的补角.（2）余角为903555︒︒︒-=，补角为18035145︒︒︒-=. 复习自测1.C2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.87 10.圆锥 11.3 612.3560,85︒︒︒,13. 300 15︒︒ 14.45 17 15.解：（1）原式11620︒'=.（2）原式114020︒'''=.（3）原式341018︒'''=.（4）原式585720︒'''= 16.解：这个角的度数为35︒.17.解：（1）因为4AB BC AB BC AC =+=，，所以5AC BC =.因为点D 是线段AC 的中点，所以1522AD DC AC BC ===.因为6BD DC BC =-=cm ，所以562BC BC -=cm.所以4BC =cm.所以416AB BC ==cm.（2）因为90AOB ︒∠=，OC平分AOB∠，所以1452BOC AOB ︒∠=∠=.因为904545BOD COD BOC ︒︒︒∠=∠-∠=-=，3BOD DOE ∠=∠.所以15DOE ︒∠=.所以901575COE COD DOE ︒︒︒∠=∠-∠=-=.11 / 1118.解：（1）①由题意可知：212CP =⨯=（cm ），313DB +⨯=（cm ）.因为8AP =cm ，12AB =cm.所以4PB AB AP =-=cm.所以2433CD CP PB DB =+-=+-=（cm ）.②因为8AP =cm ，12AB =cm.所以4BP =cm ，82AC t =-（）cm.所以43DP t =-（）cm.所以2434CD CP DP t t t =+=+-=-（）cm.所以2AC CD =.（2）当2t =时，224CP =⨯=（cm ），326DB =⨯=（cm ），当点D 在点C 的右边时，如图所示：因为1CD =cm,所以7CB CD DB ==+cm.所以5AC AB CB =-=cm ，所以9AP AC CP =+=cm.当点D 在点C 的左边时，如图所示：所以6AD AB DB =-=cm.所以11AP AD CD CP =++=cm.综上所述，9AP =cm 或11cm.。