Archimedean Copula在尾部相关性分析中的应用简介

Archimedean Copula在尾部相关性分析中的应用简介摘要：金融风险分析中尾部相关性的研究是一个重要课题，而copula从其概念的提出伊始便与相关性的研究有着最为直接的联系，因此利用copula来进行尾部相关性分析有着得天独厚的优势。本文对较为常见且重要的二元archimedean copula在尾部相关性分析中的作用进行了简单介绍。

关键词：archimedean copula；金融市场；尾部相关性

随着各国金融市场的进一步开放，金融市场相依性的研究受到越来越多的重视。copula（拉丁语中“连接”的意思）函数，是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数。

a.sklar在研究概率度量空间中首次提出了copula函数，此后nelson、joe等进一步发展了copula理论。copula的应用以及渗透到了金融中的各个领域。而archimedean copula是最为常见的一copula，其良好的性质（对称性、可结合性等）使之成为金融研究，特别是尾部相关性分析的重要工具。尾部相关性刻划的是当小概率事件发生时变量之间的相关性，在某种程度上与蝴蝶效应有一定的相似性。尾部相关性强，则变量间共同发生极端事件的概率大。以股市为例，若各支股票的尾部相关性较强，那么其中一支股票的猛涨或暴跌就极有可能导致整个股市的巨大震荡。

（一）预备知识简介

archimedean copula是最为常见的一copula，其自身的良好性

质（对称性、可结合性等）使之成为金融研究的重要工具。而常见的copula有ali-mikhail-haq copula、clayton copula、frank copula、gumble copula、joe copula等。这些copula各有特点，因此在刻划尾部相关性时也有不同的作用。

ali-mikhail-haq copula的优势在于能够较好的刻画变量间同向变化的相关性特征，即可以描述正相关和负相关的随机变量；clayton copula仅适用于描述正相关的随机变量，它具有的是下尾相关的性质，因此对变量在分布下尾部的变化十分敏感，能够敏锐地捕捉到下尾相关的变化，能够较好刻划两个金融市场收益同时下跌时的情形；gumbel copula和joe copula与clayton copula正好相反，具有的是上尾相关性，适合描述两个金融市场收益同时上涨的情形；frank copula可以拟合上尾、下尾相关，适于两个收益波动相同的金融市场之间尾部相关性的描述，但对称性使其在研究随机变量间的非对称关系上无能为力。

（三）总结

尾部相关性研究的是两个变量的联合极值运动，即当一个变量大幅度增减时，另一个变量也同向运动的概率。而copula是研究尾部相关性的重要工具。archimedean copula作为一种性质良好的copula函数已经在这方面有了广泛的应用。从文中的介绍我们也看到由于不同copula具有不同特点，因此针对不同的金融市场等研究对象就应该选择相对应的copula来描述。单一种类copula只能

刻划相关性的某个方面。不过由于通常情况下两个（或多个）copula 的凸组合依然是copula，因此存在着形式更多灵活功能更为强大的混合copula，可以更为全面地刻划金融市场的尾部相关性。（作者单位：厦门华厦职业学院）

参考文献

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