找规律、程序运算、定义新运算(精)

第五讲

找规律、程序运算、定义新运算

板块一数列、数表找规律

一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。

数列规律:

【例 1】 (2009年龙岩观察下列一组数:12

, 34

, 56

, 78

,…,它们是按一定规律排列的。那么这一

组数的第 k 个数是 _______。(k 为正整数

【例 2】找规律,并按规律填上第五个数:3

5

7

92

4816--

, , , , ,第 n 个数为: 。

(n 为正整数

【例 3】 (2009年牡丹江市有一列数 12

-

,

25

, 310

-

,

417

,…,那么第 7个数是。第 n 个数为

n 为正整数。

【例 4】 (2009-2010海淀区期末考试第 16题 3分若一组按规律排成的数的第n 项为 (1n n + (n 为正

整数 ,则这组数的第 10项为 ;若一组按规律组成的数为:2, 6, 12-, 20, 30, 42-, 56, 72, 90-,…,则这组数的第 3n (n 为正整数项是。

【例 5】 (2008北京中考一组按规律排列的式子:2

b

a

-

,

52

b a

, 83

b a

-

,

114

b

a

,…(0ab ≠ ,其中第 7个式

子是 ,第 n 个式子是 (n 为正整数。

【例 6】有一列数1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…,那么第 9个数是。

【例 7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9

5,

1612

,

2521

,

3632

,…中得到巴尔末公式,从而大开光谱

奥妙的大门。请你按这种规律写出第 7个数据是 . 第 n 个分数为。

【例 8】 (2008宜宾按一定规律排列的一列数:11234691319, , , , , , , , , … 按此规律排列下去, 19

后面的数应为。

例题精讲

【例 9】 (海淀区期末考试探索规律:

观察下面算式,解答问题:

21342+==; 2

13593++==; 21357164+++==; 213579255++++== ①请猜想 1357919++++++= _________;

②请猜想 13579(21 (21 (23 n n n ++++++-++++= ____________;

③请你用上述规律计算:10310510720032005+++++

数列规律:

【例 10】 (2008遵义如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒, a b , 是某行的前两个数, 当 7

a =时,

b = 。

【例 11】观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则 a = ,

2

a b +=。

表一表二表三

【例 12】 (2010常州市中考如下图,圆圈内分别标有0, 1, 2, 3, 4,…, 11这 12个数字。电子跳蚤

每跳一次, 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈, 现在, 一只电子跳蚤从标有数字“ 0” 的圆圈开始, 按逆时针方向跳了 2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是。

1

2 2

3 4 3

4 7 7 4

5 11 14 11 5

· · · · · · · · a b · · · · · · ·

【例 13】 (2009绵阳市将正整数依次按下表规律排成四列, 则根据表中的排列规律, 数 2009应排的位置

是第行第列。

板块二程序运算

【例 14】 (2009河南省毕业考试下图是一个简单的运算程序。若输入 x 的值为 2-,则输出的数值

为。

【例 15】 (第 17届希望杯如右图是一个流程图,图中“结束”处的计算结果是。

【例 16】 (09年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第 18题 2分

如下图所示是计算机程序计算,若开始输入 1x =-,则最后输出的结果是 __ _。

【例 17】 (2009年咸宁市如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第 1次输出

的结果为 24,第 2次输出的结果为12,…,第 2009次输出的结果为 ____ _____。

板块三定义新运算

定义新运算 :将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算

【例 18】 (2010西城区期末考试 A 卷第 4题 3分

现规定一种运算:a *b =ab +a -b ,其中 a , b 为有理数,则 3*5的值为 (

A . 11

B . 12

C . 13

D . 14

【例 19】用“

”定义新运算:对于任 a , b ,都有 a

2

b a b =-。

例如, 42

7479=-=,那么 5

;

当 m 为有理数时, m (1-2 。

【例 20】①定义 ( 5f x x =+, ((2f f = 。

【例 21】 (北大附中期中若规定一种新运算为 (( 11

1a b ab

a b A ⊗=

+

-+,如果 121

2

⊗

=-,那么

20012002⊗=

_______。