“相反数”教学案例剖析

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第10页11页相反数

教学目标：

1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。

2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。

3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。

教学重点、难点：

重点：了解相反数的意义。

难点：多重符号的化简。

教学过程实录：

一、创设情境，导入新课

师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好(分左右)，听教师口令：向前2步走。

师：规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么?

生：向右走2步记作2步;向左走2步记作-2步。

师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来。

生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点。

师：多媒体展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和-2表示，这两个数具有哪些意义?

生1： 2和-2这两个数具有相反意义。

师：回答很好。还这其他说法吗?

生2：2和-2的数字相同(都是2)，但性质符号不同。

生3：2和-2这两个数表示距原点都是两个单位(距离相等)。

师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。

师板书课题：相反数

评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。学生在老师的引导下将实际问题数学化，体会出2和-2这两个数互为相反的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初步感知互为相反数的意义。

二、启发思考，学习新课

1.互为相反数的概念的引出

师：板书画一数轴如图所示，请学生观察、讨论并回答：

⑴在数轴上分别与1，-3，5到原点距离相等的点是哪些?

⑵在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个?

⑶利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。

生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。

师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。

师：抽学生回答上述两个问题。

生1：在数轴上与1，-3 ，5到原点距离相等的点分别是-1，3，-5。

师板书并在数轴上标出到原点与1，-3 ，5距离相等的点。

生2：在数轴上与原点距离相等的点有2个。它们表示的数分别是：1和-1，-3和3，5和-5。

生3：这些点在数轴上的位置特征分别是：①在原点的两旁;②到原点的距离相等，③关于原点对称。

生4：1和-1，3和-3，5和-5这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同。

师：根据上面对1和-1，3和-3，5和-5这三对数的特征的理解，怎样给相反数下一个定义?

众生：象1和-1，3和-3，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数

师：板书(略)并强调只有符号不同的两个数中的只有指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。

评析：在演示活动后，已出现了2，-2这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生理性得出相反数的概念。

2.互为相反数的概念的理解

师：(出示投影)请学生思考后解答下面的问题：

⑴根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由。

①的相反数是( )

②和互为相反数( )

③ 0既非正数也非负数，所以它没有相反数( )。

师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评(过程略)。

评析：根据学生判断的结果加深对相反数概念中互为两字的理解为一个正(负)数都对应一个负(正)数，这两个数互为相反数，同时明确0的相反数仍是0是相反数定义的一部分。

⑵解答下列问题：

①在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数;

②分别说出9，-7，-0.2的相反数。

③指出-2.4，，-1.7，1各是什么数的相反数?

④0的相反数是什么?的相反数是什么?

师生活动：生分小组讨论解答上述题目，并选代表准备回答老师的检查提问。师巡视学生分组学习情况和提问，讲评(此过程略)。

评析：①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数;②、③、④题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣只有符号不同的两个数叫做互为相反数这一概念。最后得出结论的相反数是。

师强调：的相反数是还可说成和互为相反数，可表示任意数(正数、负数、0)，求一个数的相反数就是在这个数前加一个-号。

师问：把分别换成+5，-7，0时，这些数的相反数怎样表示?

生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个-号，即：+5的相反数表示为-(+5)，-7的相反数表示为-(-7)，0的相反数是-0。

师再提出问题：在一个数的前面加上-号表示这个数的相反数，那么-(+1.1)表示什么意思?-(-7)呢，-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?

学生活动：讨论、分析、思考后回答：

生1：-(+1.1)表示+1.1的相反数，结果是-1.1。

生2：-(-7)表示-7的相反数，结果是+7。

生3：-(-9.8)-9.8的相反数，结果是+9.8。

师引导：在一个数前面加上-号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上+号呢?

生思考后回答：在一个数前面加上+仍表示这个数，因为+号可省略。

师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出相反数的意义?

生1：相反数是指只有符号不同的两个数。