09 动态博弈的经典模型1

例题1 例题
假设： 假设：
斯塔伯格均衡求解
市场的需求函数为： Q=120市场的需求函数为： Q=120-P (反)需求函数为： 需求函数为： 边际成本 : P=120P=120-Q
MC1=MC2=0
整个市场的需求量在厂商A 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=q1+q2 P=120-Q=120P=120-Q=120-(q1+q2 )
求解方法： Backward induction 求解方法： 第二阶段厂商B的最优选择： 第二阶段厂商B的最优选择：
max π 2 (q1 , q2 ) = q2 (120 − q1 − q2 )
∂π 2 (q1 , q2 ) = 120 − q1 − 2q2 = 0 ∂q2
q1为厂商A在第一阶 为厂商A 段的实际产量选择
思考： 思考： 为什么 Follower 会处于劣势？ 会处于劣势？
Too much information hurting a player ！
思考： 思考： Leader 如何具有优势？ 如何具有优势？
Leader 必须有承诺能力 commitment power 以先动表明承诺！ 以先动表明承诺！
两个厂商获得的利润
π 1 = p ⋅ q1 = 30 × 60 = 1800 π 2 = p ⋅ q2 = 30 × 30 = 900
思考：先行者是否永远都有优势？ 思考：先行者是否永远都有优势？
例题2 例题
假设
斯塔伯格均衡求解
市场的需求函数为： Q=a市场的需求函数为： Q=a-P 反需求函数为： 反需求函数为： 边际成本 : P=aP=a-Q＝a-q1-q2 MC1=MC2=c
（－1 （－1，0）
§3.2 动态博弈经典模型
Models
“第一个来的人得到了牡蛎，而第二个人只得到 第一个来的人得到了牡蛎， 了贝壳。 了贝壳。” —— 钢铁大王 安德鲁·卡内基 安德鲁·
Stackelberg model (stackelberg , 1934)
德国 经济学家 斯塔伯格 Heinrich von Stackelberg 在1934 年出版的 “Marktform und Gleichgewicht (Market Structure and Equilibrium )” 中被阐述此模型 也称 Stackelberg leadership model
案例： 案例：运用公布价格策略抢占市场
德克萨斯仪器公司宣布了DRAM 两年内的价格。 德克萨斯仪器公司宣布了DRAM 两年内的价格。 一周后，鲍默公司宣布以低于德克萨斯公司的价格生 一周后， 产这种产品。 产这种产品。 几周后，摩托罗拉也宣称将以比鲍默公司更低的价格 几周后， 生产这种产品。 生产这种产品。 终于在几周后， 终于在几周后，德克萨斯公司宣布其价格比摩托罗拉 公司的价格还要低50% 50%， 公司的价格还要低50%，而其他两家公司则宣称经过慎 重考虑，他们不打算生产这种产品。 重考虑，他们不打算生产这种产品。
厂商A 厂商A先决定产量 q1 厂商B根据厂商1 厂商B根据厂商1的行为再决定 q2
厂商的利润函数为: 厂商的利润函数为:
π 1 (q1 , q2 ) = q1[ P(Q) − MC ] = q1 (a − q1 − q2 − c) π = − = − − − π 2 (q1 , q2 ) = q2 [ P(Q) − MC ] = q2 (a − q1 − q2 − c)
例：开金矿博弈 —— 三阶段博弈
有法律保障
分 B 借 不分 A A 不借 (1，0) 不打 （0，4） (2， (2，2) 打 （1，0）
威胁可信
例：开金矿博弈 —— 三阶段博弈
法律保障不足
分 B 借 不分 A A 不借 (1，0) 不打 （0，4）
承诺不 可信
(2， (2，2) 打
威胁不 可信
π 1 = p(q1 − c) = π 2 = p(q2 − c) =
斯塔伯格模型与古诺模型的比较
q2
古诺均衡 点 斯塔伯格均衡 点
1/3(a1/3(a-c) 1/4(a1/4(a-c)
1/2(a1/2(a-c)
q1
斯塔伯格模型与古诺模型的比较
同： 产量竞争 异： 先行优势 firstfirst- mover advantage 总产量高于古诺竞争 价格低于古诺竞争 总利润低于古诺竞争 消费者剩余大于古诺竞争 compete on quantity
斯塔伯格 斯塔伯格 Stackelberg(1905-1946)， Stackelberg(1905-1946)， 德国经济学家，其贡献 德国经济学家， 在于博弈论和寡头垄断 理论 oligopoly theory 。 主要著作：Market 主要著作： Structure and
Heinrich Freiherr von Stackelberg 19051905-1946
FOC：
∂π 1 (q1 , q2 ) = 120 − 2q1 − 60 + q1 = 0 ∂q1
q1* = 60
q2*= 30
* 代入： q2 = 1 2 (120 − q1 ) 代入：
总产量 均衡价格
Q＝60＋30＝90 P＝120－90＝30 先行优势
firstfirst- mover advantage
四类模型的比较
后动的优势
奥先行
麦1
A B A
（10，4） 10， （ 3， 6 ） （ 2， 7 ） （ 9， 5）
奥
B
麦2
A B
后动的优势
麦先行
A B A
（4，10） 10） （ 7， 2 ） （ 6， 3 ） （ 5， 9 ）
奥1
麦
B
奥2
A B
现实案例
后动优势
secondsecond- mover advantage
FOC：
q2 = 1 (120 − q1 ) 2
*
第一阶段厂商A的最优选择： 第一阶段厂商A的最优选择：
max π 1 (q1 , q2* ) = q1 (120 − q1 − q2* )
其中： 其中：
*
q2* = 1 (120 − q1 ) 2
即：Hale Waihona Puke Baidu
max π 1 (q1 , q2 ) = q1[120 − q1 − 1 (120 − q1 )] 2
Equilibrium ，1934
Stackelberg model —— 产量领先
假设: 假设:
两个厂家，行动有先后， 两个厂家，行动有先后，leader / follower 数量竞争 ，leader 先行选择产量，follower 观 先行选择产量， 察到leader 察到leader 的选择后再作选择 两个厂商都知道市场需求 Q
厂商的利润函数为: 厂商的利润函数为:
π 1 (q1 , q2 ) = q1 P (Q) = q1 (120 − q1 − q2 ) π 2 (q1 , q2 ) = q2 P(Q) = q2 (120 − q1 − q2 )
厂商A 先决定产量 厂商A 先决定产量 q1， 厂商B根据厂商1的行为再决定 厂商B根据厂商1的行为再决定产量 q2， 再决定产量 厂商A在决策时会考虑厂商B 反应。 厂商A在决策时会考虑厂商B的反应。
FOC：
* 1
∂π 1 (q1 , q2 ) = a − 2q1 − 1 a + q1 − 1 c = 0 2 2 ∂q1
q = 1 (a − c) 2
q2 = 1 (a − c) 4
*
代入： q2 = 1 2 (a − q1 − c) 代入：
*
总产量
Q＝3/4 (a-c) (a-
价格： P = a-Q =1/4(a+3c) a价格： 利润: 利润:
第一阶段厂商A的最优选择： 第一阶段厂商A的最优选择：
max π 1 (q1 , q2* ) = q1 (a − q1 − q2* − c)
其中： q2 = 1 2 (a − q1 − c) 其中：
*
即：
max π 1 (q1 , q2* ) = q1[a − q1 − 1 (a − q1 − c) − c] 2
第二阶段厂商B的最优选择： 第二阶段厂商B的最优选择：
max π 2 (q1 , q2 ) = q2 (a − q1 − q2 − c)
FOC： ∂π 2 (q1 , q2 ) = a − q − 2q − c = 0 1 2 ∂q2
q2 = 1 (a − q1 − c) 2
*
q1为厂商A在第一阶 为厂商A 段的实际产量选择
例：开金矿博弈 —— 两阶段博弈
• B在开采价值为4万元的金 在开采价值为4 矿时缺1 矿时缺1万元资金 • A恰好有1万元资金可以投 恰好有1 资 • B向A将1万元，承诺开采到 万元， 金子后，与A对半分成 金子后， • A是否应该将钱借给B？ 是否应该将钱借给B
承诺不 可信
分 B 借 不分 A 不借 （1，0） （0，4） （2，2）