新冀教版八年级数学上册17.2 直角三角形导学案

A B 新冀教版八年级数学上册17.2 直角三角形导学案
学习目标：1、探索并掌握直角三角形两个锐角互余；
2、掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
3、探索 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会应用；
4、探索 “含30°角的直角三角形的性质”并能应用性质解决简单的实际问题。

教学重点、难点：重点：理解直角三角形的两个性质。

难点：探索两个性质的证明方法。

导学过程：
一、情景导入：
直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质。

直角三角形
都有哪些性质呢？
1、定义： 的三角形叫做直角三角形。

直角三角
形可以用符号“Rt △”表示，如图直角三角形ABC 可以表示成“Rt △ABC ”。

2、由三角形的内角和定理可知：
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 。

试写出该定理的逆命题：如果 ，那么 。

3、上面的逆命题是真命题吗？
直角三角形的判定定理：有两个角 的三角形是直角三角形。

二、合作探究：
1、请同学们画出一个Rt △ABC ，如图。

作出BC 边上中
垂线，交BC 、AB 于点D 、E 。

连结CE 。

⑴请同学们指出图中的等角，并说明理由。

⑵请同学们指出图中的等线段，并说明理由。

⑶请说明CE 和AB 的关系。

由此，你可以看出直角三角形的什么性质吗？
直角三角形的性质定理：直角三角形 。

⑷你能给出上面性质的证明吗？试试看。

已知：如图，在Rt △ABC ， ，。

求证： 。

证明：
三、新知应用：
1、证明：在直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半。

E D
C B A C B A
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º,CD是∠ACB的平分线，CE是边AB上的中线，CF是边AB上的高。

求证：∠ECD＝∠FCD。

四、自我检测：P149练习1、2.
五、学习反思：
本节课学习了：1、直角三角形的性质定理；
2、直角三角形的判定定理。

六、作业：P149习题A组1、2、3.
E F
D
C
B A。