八年级四科联赛数学试题

八年级四科联赛数学试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1、在下列图案中，是轴对称图形的有（）个。

A、1

B、2

C、4

D、6

2、下列说法中错误

．．的是( )

（A）循环小数都是有理数（B）无限小数都是无理数

（C）无理数都是无限不循环小数（D）实数是有理数和无理数的统称

3、等腰三角形有一个角是0

50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A) 0

25B) 0

40C) 0

25或0

40D)大小无法确定

4

的值（）

A) 在6和7之间B）在7和8之间C）在8和9之间D)在9和10之间

5、已知等腰三角形的两边的长分别为3和7，则其周长为（）

A) 13 B) 17 C) 13或17 D）不确定

6、

2.078

=

0.2708

=，则y=（）

A) 0.8966B) 0.008966C) 89.66D) 0.00008966

7、在△ABC和△DEF中，已知AB = DE ,∠A ＝∠D若要得到△ABC≌△DEF,则还要补充一个

条件，在下列补充方法：①AC＝DF, ②∠B＝∠E, ③∠B＝∠F, ④∠C＝∠F ⑤BC＝EF, 中错误的是（）

A)①② B)②⑤ C)③⑤ D) ④⑤

8．如图∠BOP=∠AOP=15°，P C∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，

则PD的长度为（）。

A、4

B、3

C、2

D、1

9、如图，已知在△ABC中，点D在AC边上，点E在AB的延长线上，△AB C≌△DBE，若∠A：∠C=7：3，则∠DBC=( )

A、15°

B、20°

C、30°

D、不能确定

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且AD＝AC，DE⊥AB交BC于E，则图中

一定相等的线段是（）

A

B

C

D

O

P

A 、BE=CE

B 、BD=E

C C 、DE=CE

D 、不存在相等线段

11、 如图，小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，

但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程y （m ）关于时间x(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（ ）

12．如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的 行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和 行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 60 千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）

A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

13－3的相反数是 ，－3的绝对值是 14的算术平方根是 的立方根是

15、若直线y=－x ＋a 和直线y=x ＋b 的交点坐标为（m,8），则a ＋b=_______________. 16、函数y =x 的取值范围是 ，y =

中自变量x 的取值范围是

17、航空公司规定，旅客携带的行李质量不超过a 千克的不加收行李

费，若超过a 千克，则超过部分按每千克b 元加收行李费，又知 加收的行李费y （元）与携带的行李的质量x （千克）之间的函数 关系的图像如图所示，则a ＝ ，b ＝

八年级四科联赛数学试题

（第一、二大题的答案填写在下面对应的位置上，否则不给分。） 一、选择题（每题3分）

二、填空题、13 14 15

16 17、a ＝

b ＝

三、解答题（共69分） 18、（5分）已知x ，y 满足x

x x y 289

161622---+-=，求xy 的平方根.

19、（6分）.已知:点D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥AC, DF ⊥AB,垂足分别为E,F,

且BF=CE. 求证: △ABC 是等腰三角形

20、（6分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．

B C

D

21、（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA 、OB•表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，•到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

22、（7分）△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，E 是垂足，交BC 的延长线于F ,求证：∠B =∠CAF

23．（7分）如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l 、2l 分别交x 轴于 B 、C 两点，1l 、2l 相交于点A 。 (1) 求A 、B 、C 三点坐标； (2) 求△ABC 的面积。

24．（7分）如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 交于点D ，PE ⊥OB 交于点E ，F 是OC 上除点P 、O 外一点，连结DF 、EF ，则DF 与EF 的关系如何？证明你的结论。

25、(8分) 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？

（2）写出甲、乙两个商店中，收款y （元）关于购买本数x （本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？

（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

F E

D C

B A

O P