直线和平面所成的角练习题2
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《直线和平面所成的角》练习题2
1、正方体中,(1)求1BD 和底面ABCD 所成的角正切值；
)
(2)求1BD 和面11AA D D 所成的角的正切值。
(2
)
2、正方体中,,E F 分别是11D C 和BC 中点,O 是BD 的中点， (1)求EF 和底面ABCD 所成的角的正切值，
） (2) 求EF 和侧面11BCC B 所成的角的正切值,
（
4
） (3)求1B O 和底面ABCD 所成的角的正切值 ，
）
(4)求1B O 和侧面11BCC B 所成的角的正切值。
（5
）
3、正方体中,,M N 分别是1AD 和BD 的中点, (1)求1AC 和上底面1111A B C D
所成的角的正切值（2
） (2)求MN 和底面ABCD 所成的角（45°）
A
B
C
D
1A 1
B 1
C 1
D A
B
C
D
1A 1
B 1
C 1
D O
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D M
N
E
F
4、空间四边形PBCD 中,AC BC ⊥, PA ⊥平面ABC ,2AC BC ==,4PA = (1)求PB 与平面PAC 所成的角正切值；
（
5） (2)求PC 和平面PAB 所成的角的正切值。
）
5、长方体中,2,AB BC == 11AA = ,求1BC 和平面11BB D D
所成的角的正弦值（5
）
6、,E F 分别是正方体的棱 1,AA AB 的中点, 求EF 和平面11ACC A 所成角的大小（30°）
7、正方体中, 求1A B 和面11BB D D 所成角的大小（30°）
A
B
C
P
A
B
C
D 1
A 1
B 1
C 1
D E
F
C
D 1
A 1
B 1
C 1D
8、正三棱柱的各棱长相等,是D 侧面11BCC B 的中心, (1)求ＡＤ和平面11BCC B 所成角的大小（60°）
(2)求ＡＤ和平面ＡＢＣ所成的角的大小（30°）
９、两个正方形ＡＢＣＤ和ＤＣＥＦ不在同一平面内，Ｍ，Ｎ 分别是ＡＢ，
ＤＦ的中点，AD DF
）
１０、正方体中，求1AB 和平面11A B CD 所成的角（30°）
1A 1
A
B
C
D 1
A 1
B 1
C 1
D
１１、三棱锥中，,PA PB PC BC ===AB AC ⊥，求PA 和底面ABC 所成的角（60°）
12、直三棱柱中,90ABC ∠= ,14,3AB BC BB === ,,M N 分别是11,B C AC 的中点, (1)求MN 和面ABC 所成的角(
32
) (2)求异面直线1AB 和1BC 所成的角的余弦值（
925
）
14、点P 在正方形ABCD 所在平面外,PD ⊥平面ABCD, PD=AD, 求: (1)PB 与底面ABCD
所成角的正切值（
2
） (2)异面直线PA 和B D 所成角大小是多少（60°）
P
A
C
A
B C
1
A 1
B 1
C
15、正方体中，求1BB 和平面1ACD 所成角的余弦值。
（3
１6、已知空间四边形ＡＢＣＤ的各边及对角线都相等，求ＡＣ和平面ＢＣＤ所成角的余弦
20、在正三棱柱中，ＡＢ＝１，ＢＤ＝１，求ＡＤ与平面11AAC C 所成的角的正弦值
（4
A
B
C
D
A
B
C
D
1
A 1C 1
B 1
B 1
A
1
C A C B D
D 1