电路课件(邱关源)07谐振电路

Z0= R0 =L/RC=Q L C (最大) U0 = R0Is IC0=IL0=QIs
11.2并联谐振电路
11.2.1 并联谐振
串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情 况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地 降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过 宽）。这样就必须采用并联谐振回路。
在图7-5 R-L-C并联电路中，电路的总导纳Y为：
Y YR YL YC 1 1 1 R jX L jX C 1 1 1 j( ) R XL XC G jB
0
1 LC
或
1 fo 2 LC
并联谐振电路的特点为： （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：
U U IO Z R
因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联 谐振电路的电流及各电压相位关系如图7-6所示。 （3）电感和电容上电流相 等，其电流为总电流的Q倍， 即：
图11-5 R-L-C并联谐振电路
其导纳模为：
Y
相应的阻抗模：
1 1 1 2 ( ) 2 R X L XC
1 Z 1 2 1 1 2 ( ) ( ) R X L XC
可以看出：只有当XL=XC时|Z|=R，电路呈电阻性。由 于R-L-C并联，所以这时又称为并联谐振。故并联谐振的条 件是XL=XC，即当ω0L= 1 时发生并联谐振。其谐振频率 OC 为：


与外加电压 U S 同相。 （3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加 电压的Q倍。
U Lo I o U co I o


R
I0

Us 0L j 0 L j 0 L j Us R R 1

Us 1 1 j Us j 0 C R j 0 C 0 CR
I O为90°， U CO 滞后 I 为90°， O 与 相位相反。 U LO U CO
图7-2 串联谐振时电压 和电流相量图


LO

(4) 谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁场 能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能量转换。
11.1.3 通频带 （1） 谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关 系曲线称为谐振曲线。 在任意频率下回路电流 I 与谐振时回路电流
U U R IC I L QI0 0 L R 0 L
式中Q称为并联谐振电路的 品质因素，其值为：
R Q O CR O L
图7-6 并联谐振时电压 和电流相量图
（4 ）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感 与电容支路的电流大小相等，相位相反，使图75 中 A、B 间相当于开路，所以并联谐振又称为电 流谐振。 11.2.2.电感线圈和电容器的并联谐振电路
11.1.2 频率特性 串联谐振电路具有如下特性： （1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻。而在其他频率时，回路电抗X≠0， 当外加电压的频率 ω >ω 0 时， ω L> 1 ，回路呈 C 感性，当ω <ω 0时，回路呈容性。
（2）谐振时，回路电流最大，即 I 0 U S ,且电流
小
1 LC
结
1、在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为：
0
品质因素：
rad / s
Q=ω 0 L/R=1/ω 0CR
谐振特点：
I0=Us/R（最大）
UR=Us
Z0=R(最小)
UL0=UC0=QUs
2、在RLC并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为：
0
谐振特点：
1 LC
或
1 fo 2 LC
1 2
倍，如图7-4所示。ω 2-ω 1称为回路的通频带，其
ω 1（f1）和 ω 2（f2）为通频带的边界角频 率（或边界频率）。
回路中相对通频带为：
2 0.7 2f 0.7 1 1 或 Q fo Q
0
可见，通频带与回路的品质因素Q成 反比，Q愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的 选择性愈好，但通频带愈窄。因此，对 串联振荡回路来说，两者存在着矛盾。
第11章 谐 振 电 路
11.1 串联谐振电路 11.2 并联谐振电路
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学习目标
1. 掌握谐振的分类及谐振的条件;
2. 理解谐振时总电流与分电流、总电压
与各元件分电压之间的关系;
3. 理解品质因素的概念；能通过谐振曲
线判断Q的大小;
11.1串联谐振电路
如图 11-1 电路中，回路在外加电压 us=USm cosω t 作 用下，电路中的复阻抗为：
（1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：
U U IO Z R
总电流与电源电压同相。
3、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率:
0
1 LC rad / s
LC R
品质因素 谐振特点
Q=ω 0 L/R=1/ω 0CR=
1 Z= R jX R j (L ) C
当改变电源频率，或者改 变 L、C 的 值 时 都 会 使 回 路中电流达到最大值，使 电抗
L
电路呈电阻性，此时我们 就说电路发生谐振。由于 是R、L、C元件串联，所 以又叫串联谐振。
图11-1 串联谐振电路
1 C
=0，
外加电压 uS=USm cosωt，应用复数计算法 得回路电流为：
I 0 之比为:


1 1 0 L 0 0 Io (L ) 1 j ( ) 1 jQ( ) C R 0 0 1 j R
I

1
1
I

IO
1 1 j
式中，ξ=Q（
O ）具有失谐振量的含义，称 O
为广义失谐量。模为：
工程上广泛应用电 感线圈与电容器组成并 联谐振电路，由于实际 电感线圈的电阻不可忽 略，与电容器并联时， 其电路模型如图7-6所示。
图 11-6 电感与电容的并联谐振电路
其相应的回路阻抗为：
1 ( R j L ) ( R jL ) j C Z 1 R j L R j (L jC
1 j C 1 ) jC
其电压电流相量图如图7-7所示 从图相量中看出
I C I RL sin
即：
U Xc U R XL
2 2

XL R2 X L
2
整理后：
0 L 0C 2 R ( 0 L) 2
图 11-7 L C并联谐振时 电压电流相量图
上式就是发生谐振 的条件。可以得到谐振 时的角频率为：
I Io 1 1 Q2 (
0 2 ) 0
据上式可以作出相应的谐振曲线，如图7-3所示。
图7-3 串联谐振时谐振曲线
图7-4 串联谐振时的通频带
（2） 通频带 当外加信号电压的幅值不变，频率改变为
ω =ω 1或ω =ω 2，此时回路电流等于谐振值的 绝对值为：
2△ω 0。7=ω 2-ω 1或2△f0。7=f2-f1
I

Us R j (L 1 ) C


Us U s R jX Z


其中，阻抗
。
Z Z e Βιβλιοθήκη Baidu z
R X
2 2
Z

1 2 R (L ) C
2
1 L X C Z arctg arctg R R
Z 为阻抗的模,
Z
为阻抗的角。
在某一特定频率时，若回路满足下列条件： 1 X 0 L 0C
通常把 ω 0L/R（或1/ω 0CR）称为回路的品质 因素，用Q表示。 U R 0、 串联揩振时， 、 、 与 U LO U CO U O I O 的相位关系 如图7-2所示。
通常，回路的Q值可达几十到 几百，谐振时电感线圈和电容 两端的电压可以比信号源电压 大几十到几百倍，所以又叫电 压谐振。 从图7-2可以看出， U 超前
1 R2 0 2 LC L
可以看出，不论 R、L、ω 为何值，调节电容 量C总可以达到谐振，但要调节激励频率使电路 发生谐振，必须使 数），即R<
1 R2 2 0 LC L
（ω0才有可能为实 时，并联谐振的
L 。在 C
1 R2 远大于 2 LC L
近似条件为
1
0 L
0C
。
则电流
I I0


US R

为最大值，回路发生谐振。
所以上式称为串联电路发生谐振的条件。 即当串联回路中容抗等于感抗时，称回路发生 了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率，用 fo 表示，相应的角频率用ωo 表示，发生串联谐 振的角频率ωo和频率分别为：
1 0 rad / s 或 LC
1 f0 Hz 2 LC