选择,填空题的10种方法

选择，填空题的10种方法

抓牢小题，保住基本分才能得高分

________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．

2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏．

题型特点：

方法一 定义法 ________________________________________________________________________ 所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．

[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 2

9

＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )

A.56

B.23

C.25

D.45

解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10，

由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8，

由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10，

所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.

设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12.

所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56

.故选A. 答案：A

[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解．如[本例]中根据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值．

练习：1．(2017·广州模拟)如果P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( )

A ．n ＋10

B ．n ＋20

C ．2n ＋10

D ．2n ＋20

解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A.

答案：A

2．(2016·高考浙江卷)设双曲线x 2

－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．

解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．

∵双曲线x 2

－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故

2|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－42

，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8.

答案：(27，8)

方法二 特例法

________________________________________________________________________ 特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特

殊化策略．

[例2] (2016·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( )

A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100

B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100

C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100

D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100

解析：结合特殊值，利用排除法选择答案．

对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110，

显然|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立，

但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．

对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0，

显然|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立，

但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．

对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，

显然|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立，

但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．

综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D.

答案：D

[增分有招] 应用特例排除法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排除干扰选项．

练习：1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )

解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12

)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排除A ，D ；又f (12)＝－cos 12

＜0，故排除C. 综上，选B.

答案：B

2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线

分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n

＝( )