认识分式(一) 教案

《认识分式一》教案

一、教材分析

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、学情分析

学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

三、教学目标

根据上述教材及学情的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识与技能：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、体会分式的意义，进一步发展符号感。

2.过程与方法：

1、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

2、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

3.情感与态度：

1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．

2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．

四、教学重点、难点及解决重、难点的方法

1.教学重点

分式的概念及分式在什么条件下有意义。

2.教学难点

理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。

3.解决重点、难点的方法

教学的关键就是教会学生克服难点，我的办法是从学生较熟悉的小学分数的表示入手类比的学习方法。同时让学生积极参与数学活动探究讨论,再通过进一步归纳，理解概

念，达成学习重点的掌握。

五、教学媒体准备

教具：教材、多媒体。

学具：教材、练习本、笔。

六、教学过程设计：

共设计七个教学环节：

第一部分：理解概念

（一）第一环节知识准备(约3分钟)

教师活动：问1:在小学的学习中两个整数相除若不能整除时如何表示成分数的形式？

问2: 在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。请你用类似分数的形式表

示下列整式的除法。

1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：

3÷4= , 10 ÷ 3= , 12 ÷11= , -7 ÷2= 。

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下

列整式的除法：

⑴ 90÷x = ,P÷5= ,a÷3b= ,(a-b)÷4= ,60÷(x-6)=

(2) n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.

（3）面积为2平方米的长方形一边长a，则它的另一边长为米。

(4)一箱苹果售价为a元，总重量m千克，则每千克的售价为元;

(5)有两块棉田，有一块x公顷，收棉m千克，第二块y公顷,收棉n千克，两

块棉田平均每公顷的棉产量是 ;

（6）面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林一期工程计

划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计

划多30公顷，若原计划每月固沙x公顷，那么原计划完成一期工程需

要个月，实际完成一期工程用了个月。

学生活动：思考,完成学案.

目的：通过类比小学的分数的表示，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分

式的意义，发展符号感．从而引出课题。

（二）第二环节尝试归纳，形成概念(约8分钟)

学生活动一：互相讨论上面2题中所写的代数式的异同点，按一定的标准进行分类，并将

同一类填在一个圆圈里，并说明理由。

（有一类是整式，其主要特点是分母不含字母；另一类代数式不同于前面学过的整式，是

分母含有字母的代数式．）

教师活动：提问：上面两类代数式有什么区别？（提示：从分母里有无字母来说）

目的：通过讨论，培养学生合作与交流能力。同时 归纳其共同特征，从而引出分式的概念。 形成概念:（类比小学所学的分数） 如果用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可表示成 的形式，若B 中含有字母，且B ≠0，式子

叫做分式。 教师活动一：板书课题 分式 学生活动二：举例（随意写出几个分式）。

教师活动：对学生的举例进行评价。然后对分式进行几点说明：1、分式是两个整式相除的 商式，分子是被除式，分母是除式，对于任意一个分式，分母都不为零。2、分数线有除号和括号的作用，如： 可表示为（x -1) ÷ (x -3) 。3、分式与整式最大的不同是分 式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。

活动目的：这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．

效果： 抓住分式与整式的本质特征：分式的分母中有字母。这样以师生互动的方式开始 了新课，极大地激发了学生的兴趣，有利于教学活动的展开。

（三）第三环节 及时巩固, 辨析概念(约5分钟)

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）、（5）是分式。

学生活动：巩固练习：（下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？见学案）

思考，回答问题。

教师活动：对学生的所做的进行及时评价。

活动目的： 概念进一步的巩固加深，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神。同时激发学生

的学习兴趣。

第二部分：通过计算分式的值，引出分式有无意义的条件，进而深入理解分式的概念

（一）第一环节 动手操作,获得感悟(约14分钟)

例2、（1）分别求出当 a =1，2时，分式 的值；

（2）当a=-1,b=2时，求分式的 值。

B A B A x x y x xy x x b a a b -++-+-+33)5(,21)4(,41)3(,2)2(,2)1(2a a 21+b

a b a +-43

1--x x