2006年高考数学按章节汇编06--第六章不等式

第六章不等式

1．（2006年安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

，则p 是q 成立的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

1．解：命题:p a b =是命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

等号成立的条件，故选B 。 2．（2006年陕西卷）已知不等式1

()()9a

x y x y

++

≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （B ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2

3．( 2006年重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( D ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2

4． ( 2006年重庆卷)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_(2,3)__.

5. （2006年上海春卷）不等式0121>+-x x 的解集是 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-21,1 .

6. （2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事

实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则 （结论用数学式子表示）.

)1(2121n m n

a a a m a a a n

m <≤+++≤+++ 和

)1(2121n m n

a a a m n a a a n

n m m <≤+++≥-+++++

7. （2006年上海春卷）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( C )

（A ）b a 1

1<. （B ）22b a >. （C ）1

12

2+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 8．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，

一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 20 吨．

9．（2006年江苏卷）不等式3)61

(log 2≤++x

x 的解集为 ▲

9．解：211

log (6)3068x x x x

+

+≤⇔<++≤ (

)2

22

0168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时,

综上：{}

331x x x --<<-+= 点评：本题主要考查对数不等式的解法

10．（2006年江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a

a a a 1

12

2+

≥+ （C ）21

||≥-+

-b

a b a （D ）a a a a -+≤+-+213 10．解：因为()()||||||a b a c b c a c b c -=---≤-+-，所以（A ）恒成立； 在（B ）两侧同时乘以2

,a 得

()()()()()()2

434332*********

a a a a a a a a a a a a +≥+⇐-+-≥⇐---≥⇐-++≥所以（B ）恒成立；

（C ）中，当a>b 时，恒成立，a

≤C ）

点评：本题主要考查不等式的相关知识

11．（2006年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <

1

x

1b D.x <1b －或x >1a

11．解：

故选D

12．（2006年江西卷）若不等式x 2

＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，1

2

）成立，则a 的取值范围是（ C ） A ．0 B. –2 C.-5

2

D.-3 12．解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2

－ 若a 2－

≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （1

2

）≥0⇒ 11bx

b 001x x

b a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011b

x x x 1ax 01b a x x 0a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧

⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩

＋＋－－－或－（＋）－或（－）或

－5

2≤x ≤－1 若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，1

2

〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，

故a ≥0

若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a

2

－）＝222a a a 110424≥－＋

＝－恒成立，故－1≤a ≤0 综上，有－

5

2

≤a 故选C 13．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意

1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A)

（A ）1

()f x x

=

（B ）()||f x x =

（C ）()2x

f x =

（D ）2

()f x x =

14．（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进

出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段,,AB BC CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( C ) （A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>

15．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52

x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤10 ．

16．（2006年上海卷）若关于x 的不等式x k )1(2

+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常

数k ，总有[答]（ A ）

（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．