浙教版七年级数学下册因式分解详细指导
数学浙教版七下因式分解教案3(1)
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 第四章第二节：多项式的因式分解2. 第四章第三节：提取公因式法3. 第四章第四节：十字相乘法二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。
难点：十字相乘法的运用，以及如何灵活运用各种方法进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、彩色笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
2. 例题讲解：教师引导学生将原价100元看作多项式x^2 100，运用因式分解法将其分解为(x + 10)(x 10)，进而得出打折后的价格为80元。
3. 随堂练习：教师给出几道因式分解的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 教学方法讲解：教师讲解因式分解的基本方法，包括提取公因式法、十字相乘法等，并通过具体例子进行演示。
5. 课堂互动：教师邀请学生上台演示因式分解的过程，并鼓励其他学生提问和发表自己的观点。
6. 板书设计：教师在黑板上列出因式分解的方法和步骤，以及对应的例子，方便学生理解和记忆。
7. 作业设计：教师布置几道因式分解的题目，要求学生独立完成，并写出解题思路。
8. 课后反思及拓展延伸：六、板书设计因式分解方法：1. 提取公因式法2. 十字相乘法例子：1. x^2 100 = (x + 10)(x 10)2. x^2 + 16 = (x + 4)(x 4)七、作业设计1. 题目：因式分解下列多项式：a) x^2 25b) x^2 + 20x + 100c) x^2 6x + 9答案：a) (x + 5)(x 5)b) (x + 10)^2c) (x 3)^22. 题目：运用因式分解法解决实际问题：某商店举行打折活动，原价为121元的商品打8折，求打折后的价格。
浙教版七年级下册数学浙教版七年级下册数学因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解
第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。
6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。
6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。
6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。
具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。
2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。
3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。
教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。
（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。
3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。
（2）用公式法进行因式分解。
（3）用十字相乘法进行因式分解。
4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。
5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。
3. 例题及解答过程。
4. 随堂练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。
（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。
（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。
2. 答案：（1）2x(x + 2)。
（2）(a + b)^2。
（3）(x 2)(x 3)。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定。
2. 教学难点与重点的识别。
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
数学浙教版七下因式分解教案3
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容本节课选自数学浙教版七年级下册第4章《因式分解》的第3节。
详细内容包括教材第4.3节中关于“提取公因式法”的原理与运用，以及通过实例学习如何将多项式进行因式分解。
二、教学目标1. 理解提取公因式的概念，掌握提取公因式进行因式分解的基本方法。
2. 能够熟练地将多项式进行因式分解，并应用于解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解多项式中公因式的概念，并能够准确提取公因式。
教学重点：掌握提取公因式法进行因式分解的步骤和方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：学生用练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个简单的实际例子，比如计算一个长方形和正方形的总面积，引导学生发现可以通过提取公共部分（公因式）简化计算过程。
2. 例题讲解（15分钟）讲解教材第4.3节中的例题，详细阐述提取公因式法的原理和步骤，强调多项式中公因式的识别与提取。
示例：因式分解 x^2 + 2xy + y^2解析：观察各项系数，提取最大公因式 x，得到 x(x + 2y + y^2)3. 随堂练习（15分钟）练习1：因式分解 6x^2 + 9x练习2：因式分解 5a^3 + 10a^24. 讲解与讨论（10分钟）针对随堂练习中的问题，引导学生进行讨论，解析每个步骤，强调易错点。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生提出的疑问，进行集中解答。
六、板书设计1. 《因式分解——提取公因式法》2. 主要内容：提取公因式法的定义例题解题步骤练习题及解析七、作业设计1. 作业题目作业1：因式分解 4x^3 + 2x^2 8x作业2：因式分解 3m^2n + 6mn^2 9n^32. 答案作业1答案：2x(2x^2 + x 4)作业2答案：3n(m^2 + 2mn 3n^2)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对提取公因式法进行因式分解的掌握程度，以及他们在解题过程中遇到的主要问题。
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总教案一：探索因式分解的奥秘一、教学目标1.知识目标：让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、十字相乘法等基本的因式分解方法。
2.能力目标：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
二、教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。
2.难点：运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课通过讲解数学家华罗庚的名言：“数学是自然的诗篇”，引导学生进入因式分解的学习。
2.探索发现（1）引导学生回顾平方差公式、完全平方公式，为新课学习打下基础。
（2）通过具体例子，让学生尝试运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（2）通过例题，让学生熟练掌握各种因式分解方法。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生运用因式分解方法解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
四、作业布置1.完成课后练习题，巩固因式分解方法。
2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解解决。
教案二：因式分解的实际应用一、教学目标1.知识目标：让学生掌握因式分解在实际问题中的应用。
2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生学以致用的意识，提高学习兴趣。
二、教学重难点1.重点：因式分解在实际问题中的应用。
2.难点：提炼实际问题中的数学模型，运用因式分解解决。
三、教学过程1.导入新课通过讲解实际生活中的例子，引导学生认识因式分解在现实中的应用价值。
2.案例分析（1）展示几个实际问题，引导学生分析其中的数学模型。
（2）引导学生运用因式分解方法解决实际问题。
（2）通过例题，让学生熟练掌握因式分解在实际问题中的应用。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生独立运用因式分解解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
浙教版七下第六章《因式分解》教案
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。
主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。
具体涉及的教材章节为6.1节。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。
教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。
如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。
2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。
（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。
4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。
5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。
3. 两道例题的解答过程。
4. 练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。
（2）分解因式：5a^2 + 10a。
2. 答案：（1）3x(2x 3)。
（2）5a(a + 2)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。
新浙教版数学七年级下册6.1因式分解详细教案设计
第6.1节因式分解【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
2024年数学浙教版七下因式分解教案3
2024年数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用平方差公式分解因式；4. 运用完全平方公式分解因式。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 能够将实际问题转化为数学问题，运用因式分解解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握平方差公式和完全平方公式。
教学重点：熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入因式分解的概念，例如：一个长方形的长和宽分别是a+b和ab，求长方形的面积。
2. 新课：（1）讲解因式分解的概念；（2）通过例题讲解提公因式法；（3）引导学生发现平方差公式和完全平方公式；（4）运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)；4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 9；（2）分解因式：4x^2 + 4x + 1；（3）分解因式：9a^2 16b^2。
2. 答案：（1）x^2 9 = (x + 3)(x 3)；（2）4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2；（3）9a^2 16b^2 = (3a + 4b)(3a 4b)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法的掌握程度，以及作业完成情况；2. 拓展延伸：引导学生探索更多的因式分解方法，如分组分解法等，并解决更复杂的问题。
4.1 因式分解 浙教版七年级数学下册课件
课内练习
2.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法.
（1）872 87 13.
（2）1012 992.
解 原式=87(87+13) =87×100 =8700
解 原式= (101+99)(101-99)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=200×2 =400
练一练 1.把左右两边相等的代数式用线连起来.
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1
y
y
x
y
y
x
x
y
x xy
甲
乙
丙
丁
x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)
拓展提高
2.（1） x2 mx n能分解成 ( x 2)( x 5)
则 m=__-__7__, n=__-_1_0__.
（2）(a2 b2) (a b) _a___b_
小结
➢分解因式与整式乘法是互逆过程. ➢分解因式要注意以下几点:
⑦ x4(
x 2)(
x 不 2是)
⑧
x2
2
1 x2
(x 1)2 x
不是
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积.
探索新知 按要求填表： 整式的乘法 a(a+1)= a2+a (a+b)(a-b)= a2-b2 (a+1)2= a2+2a+1 (x-y)2= x2-2xy+y2
整式的积 多项式
因式分解 a2+a=a(a+1) a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2a+1=(a+1)2 x2-2xy+y2=(x-y)2
4.3用乘法公式分解因式-浙教版七年级数学下册教案
4.3 用乘法公式分解因式-浙教版七年级数学下册教案一、知识要点1. 乘法公式假设a, b, c是任意实数，则有以下两个乘法公式成立：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b22. 因式分解把一个整式表示成若干个因式的乘积的形式，叫做因式分解。
二、教学内容1. 教学目标1.理解乘法公式的含义，并学会运用乘法公式；2.能够分解带有二次项的整式。
2. 教学重点学生能够分解带有二次项的整式。
3. 教学难点带有二次项的整式的分解。
4. 教学方法演示法、实验法和练习法相结合。
5. 教学过程5.1 乘法公式1.引入：让学生复习二元一次方程及其解法，如何简便公式可解决一元三次方程。
2.讲解：介绍乘法公式的概念和公式形式，以及如何应用乘法公式进行计算以及如何将二次式转化为乘方形式。
3.实践：让学生完成一些例题，并对其进行讲解和梳理。
5.2 因式分解1.引入：让学生回顾一元二次方程的解法及其根式。
2.讲解：介绍因式分解的概念和方法，以及如何用乘法公式进行因式分解。
3.实践：让学生完成一些练习，并对其进行讲解和梳理。
6. 教学评价1.可以通过互动问答的方式检查学生对于乘法公式的掌握，并实时纠正学生的错误；2.可以通过集体竞赛的方式检查学生对于因式分解的掌握情况，及时反馈教学效果。
7. 教学板书1.乘法公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2；2.因式分解。
8. 作业布置让学生完成教材上的练习题及自我总结。
三、教学反思本节课主要以乘法公式和因式分解为主要内容，通过训练学生的运算能力和思维能力，可以有效提高他们的数学素养和分析能力。
另外，通过例题和练习的引导，可以培养学生合理解决实际问题的能力，让他们更好地应用数学知识，提高实际操作能力。
同时，对于教学过程中的问题，需要及时总结和反思，及时调整教学方式和方法，以提高教学质量和效果。
浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题
第六章因式分解知识点回顾1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y2 C. x 2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值考点二 提取公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ）A 、-12B 、-32C 、38D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x ---（3）12n n n x x x ---+ （4）20112010(3)(3)-+-4、先分解因式，在计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值7、已知a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。
浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解复习教案
第四章 因式分解一、提公因式法.知识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的 乘法互为逆运算。
分解因式需知；（1）只有多项式才能够分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式，不能有分式出现（3）结果必须是积的形式【经典例题】判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ②)49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④)2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ）知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；【经典例题】：1错误！未指定书签。
．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2错误！未指定书签。
．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________； （2）11n n n a a a +--+=___________（3）（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_______________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +- 【变式练习】1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
4.3用乘法公式分解因式-浙教版七年级数学下册教案
4.3 用乘法公式分解因式-浙教版七年级数学下册教案
教学目标
1.掌握分解因式的基本方法，并了解乘法公式的应用；
2.练习乘法公式分解因式的基本计算方法。
教学重点和难点
1.教学重点：乘法公式分解因式的基本计算方法；
2.教学难点：带分式乘法公式的分解。
教学准备
1.教材、课件、笔记本电脑；
2.学生讲义、习题册、作业本。
教学过程
1. 教师引入
教师可以带着同学复习一下乘法原理和分配律的内容，向同学表达分解因式的基本思想。
2. 乘法公式分解因式的基本方法
1.教师使用实例来引导学生理解如何使用简单的乘法公式来分解因式。
2.提供更复杂的问题，要求学生比较不同的解题方法。
3. 分解以x为因式的式子
在这一节，学生将学习如何使用公式（a+b)(a-b)=a2-b2）来分解以x为因式的式子.
4. 带分式乘法公式的分解
带分式乘法公式的分解的特点在于要利用乘法公式把式子合并成一部分再进行分解，这种方法将用于带分式乘法公式的更复杂的例子。
5. 课堂练习
教师将在学生试图独立解决问题之后给出一个练习，以检查同学是否理解了使用乘法公式分解因式的基本方法。
6. 作业布置
布置适当的作业，以便让学生巩固今天所学的内容。
总结
在这一课中，学生学会了使用乘法公式分解因式的方法，并能够独立解决不同的问题。
通过复习乘法原理和分配律的内容来引出分解因式，并引导学生进行实际的练习，这样学生可以更好地理解分解因式的基本思想和方法。
2024年浙教版因式分解教案
2024年浙教版因式分解教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材，内容为第二章“整式的乘法与因式分解”中的2.3节“因式分解”。
详细内容包括：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法以及因式分解在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式、平方差公式和完全平方公式等方法。
2. 能够运用所学方法解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的能力。
三、教学难点与重点教学难点：提取公因式、平方差公式和完全平方公式的运用。
教学重点：理解因式分解的概念，掌握各种因式分解方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个长方形图形，引导学生计算长方形面积，引出整式乘法。
然后提出问题：如何将整式乘法的结果反过来分解成两个或多个整式的乘积？2. 知识讲解（1）因式分解的定义：将一个多项式表示成两个或多个整式的乘积。
（2）提取公因式法：讲解如何找到多项式中的公因式，并举例说明。
（3）平方差公式法：讲解平方差公式，并举例说明。
（4）完全平方公式法：讲解完全平方公式，并举例说明。
3. 例题讲解分别用提取公因式、平方差公式和完全平方公式解答三个例题，并强调解题步骤。
4. 随堂练习出示四道练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
5. 小组讨论6. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式法4. 完全平方公式法5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）分解因式：2x^2 + 3x 2（4）实际问题：一个长方形的长比宽多2厘米，面积比另一个长方形少4平方厘米。
求这两个长方形的长和宽。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）(2x 1)(x + 2)（4）第一个长方形的长和宽分别为4厘米和2厘米，第二个长方形的长和宽分别为6厘米和3厘米。
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因式分解复习
1.什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。
2•如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式法•将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
因式分解一提公因式法
1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）
2 2 2 2 2 2
A. x y
B. x 2x
C. x y
D. x xy y
3
2、在把a x ay a xy分解因式时，应提取的公因式是（）
A. a
B. a
C. a x
D. ay
3、下列变形是因式分解的是)
A. 3x2y xy y y(3x2x)
B. x2 2x 3 (x 1)2 2
C. x2y2 2xy 1 (xy 1)(xy 1)
D. n 2 n 1
x x n
x n 2
x (x x 1)
4、多项式a3b2a2b3，a4b2a2b4，a3b4a4b3的公因式是_____________
5、多项式（X y z)(x y z) (y z x)(z x y)= 。
6、已知a 2 b c，则代数式a（a b c) b(a b c) c( a b c) 。
7
、
用提公因式法将下列各式因式分解：
⑴ ax ay ；⑵ 6 xyz 3xz2；⑶ 3 4
x z x y ；⑷36aby 12abx 6ab ⑸ 3x(a b) 2y(b a)；⑹ x(m x)(m y) m(x m)( y m)
若7a 8b 5，求(3a 4b)(7a 8b) (11a 12b)(8b 7a）的值。
9、利用因式分解计算:
⑴31 X 3.14+27 X 3.14+42 X 3.14
2 7 1 2 2 2
⑵当x 5, 20,匚时，求
4
xyz xy z x yz的值。
因式分解--公式法
1、若x22(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于（）
A. 3
B. 5
C. 7
D.7 或1
2、若x2 kx 20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
3、下列分解正确的是（）
A. x 3y (X 3y)(x 3y)
B. 4x 9 (2x 3)(2x 3)
C.4x2 6xy 9y2 (2x 3y)2
D. x2 2x 1 (x 1)2
4、x2 y2 x y分解因式的结果是________________________ 。
2 2 2
&⑴研究下列算式你会发现有什么规律，4X 1 X 2+仁3 , 4X 2X 3+仁5 , 4X 3X 4+仁7 , 4X 4X 5+仁92,……•请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来 _______________________________ 。
⑵试用上述规律计算：4X 2006 X 2007+仁__________________ 。
9、当a,b为何值时，多项式a2 b2 4a 6b 18有最小值？并求出这个最小值。
因式分解一分组分解法
1、用分组分解法把ab c b ac分解因式,分组的方法有（
A、1种 B 、2种C、3种D、 4种
2、用分组分解法分解 2 a b2c2 2bc，分组正确的是（)
A、a2 2 c b22bc
B、a2b2c2 2bc
C、a2b2 2 c 2bc
D、a2b2c2 2bc
3、填空：（1）ax ay bx by ax ay
(2) x2 2y 4y2 x
(3) 4a2 b2 4c2 4bc
4、把下列各式因式分解：
2
1）5x 6y 15x 2xy ；
2
2) 7a ab 21a 3b ；
2 2
3) ax 3x 4a 12
2 5、为使x 7x b在整数范围内可以分解因式,
6、分解因式:
⑴(x y)29y2/ \ 2 . 2
；⑵a b
a b ；
⑷(ab b)2(a 八2 /L\ / 2 2\2
1):⑸(a x ) 4ax(x
则b可能取的值为 __________ 。
（任写一
个）
7、已知a,b, c是厶ABC的三边，且满足关系式a2 c2 2ab 2bc 2b2，试判断厶ABC的形状。
a)2；(6) (x y z)2 (x y z)2
5、把下列各式因式分解： 1） x 3 x 2 4x 4 ；2） x 2
6、把下列各式因式分解： 1） a 2 a 1 b 2 b 1 ；
2)
ab c 2 d 2 cd a 2 b 2
3) a a 2b 2c b b 2c
因式分解—十字相乘法
1、若 x 5 x 3 是代数式
x 2 kx 15分解因式的结果，则 k 的值为（
）
A 、－2
B 、2
C 、8
D 、－8
2、在多项式（ 1) a 2 7a 6 ，（ 2）
22
a 2 4a 3，(3) a 2 6a 8 ，
( 4) a 2 7a
10 ，( 5) a 2
15a 44 中，有相同因式的是（ ）
A 、只有（1） （2）
B 、只有
(3) (4) C 、只有 ( 2)( 5)
D 、不同于以下答案
3、把 5x 2 6xy 8y 2 分解因式得（
）
A 、 x 2 5x 4
B 、 x
2 5x 4 C 、 x
2y 5x
4y D 、 x 4y 5x 2y
4、把下列各式因式分解：
( 1) x 2 3x 10
(2) 3x 2 x 2
(3) 14x 2 29xy 15y 2
(4) 12ax 2
28axy
15ay 2
5、把下列各式因式分解
（1） 4a 2
x 2
4ax 35
(3) 10 x 2 2 29 x 2
10
(4) 3a 4x 2 39a 2x 2
108x 2
6、把下列各式因式分
解 ：
( 1) x 2 4x 2 7 x 2 4x 12 (2) y y 2
4x x y 1
a 2 bx a
b 2ax ；3) x 4 2x 2 x 2 y y 1
2
2) x 2y 2 3 x 2y 10
四、代数式求值（15分）
1
4 3 3 4
1、已知 2x y - , xy 2，求 2x y x y 的值。
3
2 2
2、若x 、y 互为相反数，且（x 2） （y 1）
3、已知 a b 2，求(a 2 b 2)2 8(a 2 b 2)
)
4、已知 a b 1, ab 108，求 a 2b ab 2 的值
(3) x 2 4xy 4y 2 x 2y 6
(4) a 1 a 1 a 3 a 5 9
4，求x 、y 的值。