九年级下册数学人教版习题课件 第二十八章 28.2.1 解直角三角形

(2)过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，如图，由 tan B＝34 设 DE＝3y，则 BE＝4y，∵BE2＋DE2＝BD2，∴(4y)2＋(3y)2＝12，解得 y＝－15 (舍) 或 y＝15 ，∴DE＝35 ，∴sin α＝ADDE ＝110 2
16．探究：如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC ＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
则 AC 的长为___3______．
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B， ∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4；
解：∠B＝30°，a＝4 3 ，c＝8
(2)Байду номын сангаас＝13
，c＝
2 3
；
解：∠A＝∠B＝45°，b＝13
(3)a＝3，tan B＝43 .(角度精确到 0.1°) 解：b＝4，c＝5，∠A≈36.9°，∠B≈53.1°
数学
九年级下册 人教版
第二十八章 锐角三角函数
28．2.1 解直角三角形
知识点❶：已知两边解直角三角形
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2 7 ，AC＝ 21 ，则∠A 的
度数为( D )
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC∶AC＝3∶4，BD 平分∠ABC
解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 2
知识点❷：已知一边及一锐角解直角三角形
5．(沈阳中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
则 BC 的长是( D )
A．43 3
B．4 C．8 3
D．4 3
6．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，且 cos α ＝35 ，AB＝4，则 AD 的长为( B )
AC2－CD2 ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，
AB＝5，BD＝1，tan B＝34 . (1)求 AD 的长； (2)求 sin α的值．
解：(1)由 tan B＝34 可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1， ∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD ＝ CD2＋AC2 ＝3 2
10．(2020·鸡西)如图，在△ ABC 中，sin B＝13 ，tan C＝2，AB＝3，
则 AC 的长为( B )
A． 2
B．
5 2
C． 5
D．2
11．(2020·南充)如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sin ∠ BAC＝( B )
A．
2 6
B．
26 26
C．
26 13
D．
13 13
12．(2020·菏泽)如图，在△ ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为 AB 边 的中点，连接 CD，若 BC＝4，CD＝3，则 cos ∠DCB 的值为_2___．
3
13．(绵阳中考)在△ ABC 中，若∠B＝45°，AB＝10 2 ，AC＝5 5 ， 则△ ABC 的面积是___7_5_或__2_5_______．
A.3 B．136
C．230
D．156
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，∠DAC＝ 30°，BD＝2，AB＝2 3 ，则 AC 的长是( A )
A. 3
B．2 2
C．3 D．32 3
8．(柳州中考)如图，在△ ABC 中，sin B＝13
，tan C＝
2 2
，AB＝3，
交 AC 于点 D，则 tan ∠DBC 的值为( B )
A．13
B．12
C．35
D．45
3．等腰三角形的腰长为 2 cm，底边长为 2 3 cm，则其顶角的度数 为___1_2_0_°____，面积为__3___c_m__2_________．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 BC ＝3 2 ，AC＝3 6 ，解这个直角三角形．
E，∴sin α＝CEOC .
∵在▱ABCD 中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝12 a，DO＝12 b，∴S△COD ＝12 CO·DO·sin α＝18 ab sin α，∴S▱ABCD＝4S△COD＝12 ab sin α
14．如图，在△ ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3 ，求 AB 的长．
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B ＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝ 2 3 ，∴CD＝ 3 ，∴BD＝CD＝ 3 ，由勾股定理得 AD＝
应用：如图 2，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交成的锐角为 α，若 AC＝a，BD＝b，试用含 a，b，α的式子表示▱ABCD 的面积． 解：探究：过点 B 作 BD⊥AC，垂足为 D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝c·sin α，∴S△ABC＝12 AC·BD＝12 bc sin α 应用：过点 C 作 CE⊥DO 于点