数学运算整除

一、整除

1、末位法：判断一个数能否被某一个数（0除外）整除，需要看末几位的数字。（1）能被

2、5整除的数的特征：一个数末一位上的数能被2或5整除，这个数就能被2或5整除。

（2）能被4、25整除的数的特征：一个数末两位上数字组成的数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。

（3）能被8、125整除的数的特征：一个数末三位上数字组成的数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。

练习1：判断下面7个数的整除性：

17689，2580,48681,4234,83625,51064,725

（1）这些数中能被2或5整除的数分别有哪些？

（2）这些数中能被4或25整除的数分别有哪些？

（3）这些数中能被8或125整除的数分别有哪些？

2：运动场上有8名运动员在参加110米跨栏比赛，他们的编号分别是2501，2533，2825，2671，2864，2931，2811，2439。比赛结束时老师宣布：“编号能被8整除的是冠军，能被5整除的是亚军。”你知道冠军和亚军的编号吗？

2、逐位法：判断一个数能否被某一个数（0除外）整除时，需要看所有位上的数字。

（1）能被3、9整除的数的特征：即一个数的所有位上的数字相加的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

（2）能被11整除的数的特征：即一个数的“奇数位上的数字和”与“偶数位上的数字和”（大数减小数）的差能被11整除，这个数就能被11整除。

练习1：在2012后面补上1个数字，补上这个数字后组成的五位数能被9整除，那么补得数字是多少？

2：新学年开学了，同学们要制定新的校服，莉莉收了9位同学的校服费（每人校服费一样多），并把总钱数写在纸上给老师，但老师一不小心把数字283□的最后一位弄模糊了，你能帮助老师算出这个模糊数字吗？

3：有一个四位数275□，在方框内填入一个数字，使这个四位数能同时被3和9整除。问：填入的数字是多少？

3、断位法：判断一个数能否被某一个数（0除外）整初时，需要看断开位的数字。能被7、11或13整除的数字特征：即一个数的末三位数字组成的数与前几位数字组成的数（大数减小数）的差，能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除。

练习1：四位数23□5能被11整除，求满足要求的四位数。

2：四位数847□能被11整除，那么这个四位数是多少？

3：一个五位数921□7能被13整除，请写出这个五位数是多少。

4：小马虎在一张纸上写了一个五位数190□□，其中十位数字和个位数字看不清了，但是已知这个数能同时被5和13整除，那么满足上述条件的五位数是多少？

综合练习：

1、下面五个自然数：16,21,28,116,155，哪个能被2整除？哪个能被4整除？哪个能被8整除？

2、五位数字6257□能被11整除，求这个五位数是多少？

3、你能判断出2012能否被13整除吗？请说明理由。

4、一个四位偶数6□4□能被11整除，那么一共有几种不同的可能？

5、五位数73□29能被13整除，那么这个五位数除以13的商是多少？

6、求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各位数字均不相同。

7、六位数19a88b能被35整除，求该六位数。