中考二次函数解决利润问题

1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？

2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额

3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）15 20 30 ...

y（件）25 20 10 ...

若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

4.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；

⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售

单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调

查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利

润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(•

直接写出答案)

5.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱

桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）…25 24 23 22 ...

销售量y（千克）... 2000 2500 3000 3500 ...

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连

接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之

间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）

与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值

最大？

6.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘

内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹

的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹

1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？

7.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，

州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．

(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

中考二次函数解决利润问题 补充、利润基本问题

1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？

2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。售价为多少？

3、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则利润率为多少？

4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是

A ．

B ．

C ．

D ． 中考数学挑战满分知识点 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合

1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).

(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y 与x 之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数

1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？

2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）。

⑴用含x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y 与x 之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？

（二）涨价或降价为未知数

2168

1+a%=128（）21681-a%=128（）2

1681-2a%=128（）2168

1-a %=128（）