中考数学 弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积辅导练习(无答案)

辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

一、弧长和扇形的面积：

『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = .

『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R

的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S= . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360

n

πR 2

化为S=

180R n ·2

1

R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= . 二、圆锥的侧面积和全面积：

1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，

的线段叫做圆锥的高． 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ．

3．圆锥侧面积计算公式

圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=

2

1

·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式

S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2

=πr （l ＋r ） 三、例题讲解：

例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ．

例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥

BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积．

例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．

r

l

O

r

h

l A 1

（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；

（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．

四、同步练习：

1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）

A ．10π B

．

3

C

．

3

π D ．π

2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了： （ ）

A ．2周

B ．3周

C ．4周

D ．5周 3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A ．-3π2

B ．-32π3

C ．-32π2

D ．-322π

3

4、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝

）

例3图

A

B

C 第1题图

第2题图 A B C

D

E F

（第3题）

O

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．

2π3

5、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.

6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8 ，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．

7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥

的侧面积为 cm 2

． 8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）

9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .

10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=3，∠ACB=90o

，∠A=30o

，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线

11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．

12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则

（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）

13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,

点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线；

A

B

D C

O

图2

O

B C D E

A B C l

………… 图6 第12题图

A O

B

D C

第9题

第11题