算术平均数与调和平均数
算术平均法与调和平均法的灵活运用
’()算术平均法与调和平均法，在实际应用中有简单 平均和加权平均之分，具体表现为四个公式。
对四个 公式如何运用，是一个比较困难的问题。
本文从四种 平均法公式的应用条件出发，谈谈如何灵活运用使平 均数的运算变得更为简捷。
算术平均法与调和平均法都有简单算式与加权算式之分，因而其公式有如下四种：什么，到目前为止还没有一个完整的论述，使其正确 运用和灵活运用受到了很大限制。
通过对四个公式的分析可知，它们具有以下四个 等价关系!注"：图中“!”表示加权调均与加权算均之间的等价 关系：“"” 表示加权调均与简单算均之间的等价关 系；“#”表示简单调均与加权算均之间的等价关系； “$”表示简单调均与简单算均之间的等价关系。
这这四种公式形式各在什么时候应用，应用条件是员与单位有特定的人事依附关系，不可能对本单位的经济活动起到很好的监督作用。
!"会计监督体系不完善是导致原始凭证失真的 重要因素。
我国会计监督体系主要是由单位内部监 督、社会监督和国家监督组成。
内部监督是集“运动 员和裁判员”于一身的监督，其监督作用受制于内部 利益的制约；作为社会监督力量的赢利性组织会计师 事务所，虽然有了很大发展，但还远不能满足我国市 场经济发展的要求，而且有些原则性差的事务所，为 了赢利不仅丧失了监督职能，还“为虎作伥”，帮助造 假；而国家监督由于其天然的不完备性，作用很有限。
三、原始凭证失真的对策 通过以上分析可知，造成原始凭证失真的原因是 多方面的，针对产生原始凭证失真的原因，对策如下：#"继续深化经济体制改革，明确企业的产权关 系。
只有彻底理顺企业产权，划清国家和企业、企业和 个人之间的权利与义务，才能把责任落到实处，进而 调动每个员工参与管理、监督的热情。
这样才能杜绝 原始凭证失真产生的根源。
$"大力加强会计人员的后续教育，提高会计人员 自身的业务能力和道德修养。
会计人员的业务能力高 低和道德修养得好坏直接关系到原始凭证的失真与否。
5种平均数的几何意义
5种平均数的几何意义
平均数是数学统计中，一组数据中，所有数据除以其总和的中间值。
它是用来衡量统计数据集中值的形式，代表数据集的中心特征。
平均数有
多种形式，其中常见的五种是算术平均数，几何平均数，几何中位数，调
和平均数和均方根。
本文将讨论五种不同平均数的几何意义。
算术平均数是最常用的，也称为总和平均值。
它是一组数据的平均值，算法如下：从给定数据中取出总和，然后将总和除以给定数据的数量。
算
术平均数有一个明确的几何意义，即它反映了给定数据的中心位置。
几何平均数是指一组数据的乘积除以这一组数据的个数。
几何平均数
的几何意义是反映数据集的大小。
例如，一个数据集中有两个值，如果它
们的几何平均数等于它们的算术平均数，则这意味着这两个值相等，因此
它们的大小也相等。
几何中位数是一组数据的乘积的开方。
它代表数据集中值的相对位置，反映出一组数据的变化趋势，从而可以比较数据集中值的大小和变化度。
调和平均数是一组数据的倒数之和的倒数。
它可以反映出数据集中值
的相对变化率，用来比较一组数据中值的大小和变化率的变化。
均方根是一组数据的平均平方和的平方根。
它衡量数据离中心的程度，反映出数据集中值的变化范围。
算数平均数or调和平均数？
算数平均数or 调和平均数？一、两者区别公考数学中我们会见到多种平均数，例如算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。
我们以算数平均数和调和平均数为考察重点，计算结果前者恒大于等于后者。
二、典型例题1.算术平均数：即=总和平均数个数，是对总和进行平均分份是思想。
这在我们日常生活中非常常见，比如：10个人吃饭共花费300元，则每人3003010=元。
【例1】某单位有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工。
已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分为80分，问优秀职工的人数是多少（ ）A. 12B. 24C. 30D. 42【点拨】根据题意，假设优秀职工的人数为x ，则非优秀职工的人数为(72-x)人，则依据题干有()92x 72x 807285+-=⨯，解出x=30。
选择C 选项。
2.调和平均数：即12122a a a a a =+—，是数值倒数的平均数的倒数。
听起来是不是很绕口？我们来几道题目试试。
【例2】某人开车从A 镇前往B 镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。
则此人从A 镇到达B 镇的平均速度是每小时多少公里（ ）A. 60B. 80C. 90D. 100【点拨】本题考查等距离平均速度。
假设一半路程为s ，则12121212222==S v v s s V T t t v v v v ==+++—总总，可知此段路程的平均速度2601208060120⨯⨯=+公里/小时，选择C 选项。
【例3】小李沿着公共汽车路线旁的人行道匀速行走，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车从后面超过他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开过。
如果公共汽车站按相同的间隔时间发车，不停地匀速运行，则公共汽车站发车的间隔时间是（ ）A.12分钟B.14分钟C.16分钟D.18分钟【点拨】本题考查等距离间隔发车。
算术平均数调和平均数几何平均数PPT课件
第一节 集中趋势指标概述
类型
统计平均数
静态平均数 动态平均数
数值平均数 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数
分位数
第二节 数值平均数
➢ 本节重点 算术平均数、调和平均数的概念、性质
及其计算方法 ➢ 本节难点
众数、中位数、数值平均数等度量方法 的选择问题
第二节 数值平均数
一、算术平均数 基本公式
x x 1 f1 f x 2 f2 f ...... x n fn f (x ff)
第二节 数值平均数
（四）需要注意的几个问题
⒊简单算术平均数是加权算术平均数
的特例。
若 f f ...... f f ,则 有 ：
1
2
n
x
x1 f
1
x2f
......
2
xn
f
n
f f ...... f
⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问 题。
2
学习重点
平均数和标志变异指标的概念
众数、中位数、数值平均数和 标准差的特点及其计算方法
3
学习难点
众数、中位数、数值平均数（算术平均数、 调和平均数、几何平均数）等度量方法的 选择问题
第一节 集中趋势指标概述
本节重点
平均数的概念
本节难点
平均数的特点、分类
第五章 离中趋势和集中趋势的度量
第一节 集中趋势指标概述 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 离中趋势的度量 第五节 偏度与峰度（选讲）
1
学习目的和要求
①明确平均数和标志变异指标的概念和作用
②熟练掌握数值平均数和标准差计算方法
③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方 法
统计学之算术平均数、调和平均数、几何平均数、位置平均数详解
统计学之算术平均数、调和平均数、几何平均数、位置平均数详
解
——笔记总结自中国大学MOOC算术平均数作用：消除个体标志值之间的差异，体现出总体的一般水平。
计算方法：
加权算术平均数计算公式：分组数据中，x表示各组水平值，f代表各组变量值出现的频数。
例子：性质：
优缺点：优点推算总体标志总量进行代数运算抽样中具有良好的稳定性和可靠性缺点受极值影响较大
调和平均数
例子：
加权调和平均数调和平均数特点：受极小值影响相对更大不能有0运用相对较窄
几何平均数1.简单几何平均数计算公式：适用对象：计算平均比率或平均发展速度
2.加权几何平均数fi代表各个变量值出现的次数
例子：
几何平均数特点：受极值影响较算术平均数小不能有零和负值
位置平均值的定义:取特殊位置的数据作为代表值。
常用的位置平均值有中位数和众数。
区间数列中位数计算示例:某企业50个工人加工如下表所示的零件，计算50个工人每天加工零件的中位数。
中位数特点：不受极值影响缺乏敏感性
分位数：处于等分点位置的数值常用的有四分位数、十分位数和百分位数
众数：离散型数据的众数数值型分组数据的众数
众数的特点：不受极值影响均匀分布无众数众数偏向次数较多的组缺乏敏感性
中度偏态时，有皮尔逊的经验:众数与算术平均值的距离约为中位数与算术平均值距离的三倍。
举例:一组技术人员月薪7000元，算术平均10000元。
中等偏态时中位数的近似值是多少？。
算术平均数与调和平均数
算术平均数与调和平均数在数学中，我们经常会遇到求平均数的问题。
平均数作为一种常见的统计量，能够简洁地代表一组数据的总体水平。
而其中最常用的两种平均数是算术平均数和调和平均数。
算术平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
它被广泛应用于各个领域，例如在考试中，我们会计算学生的平均分来了解整体学习情况。
另外，在经济中，算术平均数也能够帮助我们分析财务状况和市场趋势。
通过对数据进行求和，然后除以数据个数，我们就可以得到算术平均数。
举个例子来说明算术平均数的计算方法。
假设有一组数据：4，6，8，10，12。
那么这组数据的算术平均数就是（4+6+8+10+12）/5 = 8。
通过计算可知，这组数据的算术平均数为8。
调和平均数与算术平均数有些许不同。
调和平均数指的是一组数据中，各数值的倒数的平均值的倒数。
调和平均数常用于描述速度、成本等与比例有关的问题。
例如，在计算速度时，我们要考虑行程中各段路程的平均速度，这时就需要使用调和平均数。
同样以前述的例子来计算调和平均数。
假设有一组数据：4，6，8，10，12。
那么这组数据的调和平均数就是5 / [(1/4) + (1/6) + (1/8) +(1/10) + (1/12)] ≈ 7.08。
通过计算可知，这组数据的调和平均数约为7.08。
总结起来，算术平均数和调和平均数都是常用的统计量，用于描述一组数据的平均水平。
算术平均数通过将数据求和再除以个数来计算，适用于各个领域。
调和平均数则是将各数据的倒数求平均的倒数，适用于表示比例问题。
选择何种平均数取决于数据的性质和问题的背景。
无论是算术平均数还是调和平均数，它们都是我们根据不同的需求而灵活应用的工具。
通过深入理解算术平均数和调和平均数的概念与计算方法，我们能够更加准确地分析和解决实际问题。
无论是在学习、工作还是生活中，对于平均数的运用都具有重要的意义。
因此，我们应该不断学习和掌握计算平均数的方法，以便在实践中能够灵活应用。
调和平均几何平均算术平均平方平均的关系
调和平均、几何平均、算术平均和平方平均是数学中常见的概念，它们在统计学、金融学、物理学等领域都有着重要的应用。
这四种平均值在统计分析中起着不同的作用，它们之间有着密切的关系，相互之间又有着一定的差异。
本文将依次介绍这四种平均值的概念和计算方法，并探讨它们之间的关系。
一、调和平均调和平均数是一组数的倒数的算术平均数的倒数，它是一种对数的倒数进行平均的数值。
在统计学中，它通常用于计算一组数的平均响应时间或速度等。
调和平均的计算公式为：其中，n为总数，x_i为第i个数。
调和平均数通常用H表示。
有三个数2，3和6，它们的调和平均数为：2、几何平均几何平均数是一组数的乘积的n次根，它是一种对数值的乘积进行平均的数值。
在统计学中，几何平均常用于计算一组数的平均增长率等。
几何平均的计算公式为：其中，n为总数，x_i为第i个数。
几何平均数通常用G表示。
有三个数2，3和6，它们的几何平均数为：3、算术平均算术平均是一组数之和除以总数，它是一种对数值的和进行平均的数值。
在统计学中，算术平均常用于描述一组数据的集中趋势。
算术平均的计算公式为：其中，n为总数，x_i为第i个数。
算术平均数通常用A表示。
有三个数2，3和6，它们的算术平均数为：4、平方平均平方平均数是一组数平方的算术平均的平方根，它是一种对数值的平方进行平均的数值。
在统计学中，平方平均常用于描述一组数据的离散程度。
平方平均的计算公式为：其中，n为总数，x_i为第i个数。
平方平均数通常用R表示。
有三个数2，3和6，它们的平方平均数为：5、调和平均、几何平均、算术平均和平方平均的关系（1）调和平均和几何平均的关系调和平均和几何平均的关系可以通过不等式进行描述。
对于任意一组正数，它们的调和平均不小于几何平均，即：这个不等式称为调和平均-几何平均不等式。
不等式成立时，等号成立的条件是所有的数相等。
这说明了当一组数的调和平均和几何平均相差较大时，这组数的差异性较强。
举例说明算术、几何、调和平均数的使用场合---金融统计学作业
1、列举金融实例说明算术平均数、几何平均数和调和平均数的使用场合。
算术平均数：它是总体各单位某一数量的全部标志值的平均，它等于总体各单位某一数量标志的标志值的综合除以总体单位数。
如四川地区安岳县的粮食总产量除以播种面积来求得平均亩产量等。
几何平均数：是n个标志值的连乘积的n次方根，适应于计算平均比率和平均速度。
如某流水作业的装配线分3道工序，每到工序的产品合格率分别为98%，95%，93%，用几何平均数来求平均产品合格率等。
调和平均数：是用平均标志值的倒数作为新变量进行的算术平均数的倒数。
如市场上有三种不同的苹果，其每斤价格分别为3、4、5元，用调和平均数可算得各买一元的苹果，平均每斤的价格。
2、列举金融实例说明相关关系和函数关系，相关分析和回归分析的区别。
相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的取值往往不确定，但它一般按某种规律在一定范围内变化，变量间的这种相互关系，称为相关关系。
如居民的消费支出和其收入有着一定的联系，但不是严格的函数关系。
函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为函数关系。
如同一产品销售额与销售量存在严格的一一对应关系，当价格一定的时候，销售量每增加一个单位，则会引起销售额增加价格那么多的单位。
相关关系和函数关系的区别在于变量之间是否存在严格的数量依存关系。
相关分析：就是分析现象之间相互关系的密切程度，如计算利息的时候，两个影响因素即是本金和年限都随机，则为相关分析。
回归分析：就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似表达变量间的平均变化关系，如计算某产品销售额时，价格固定，研究销售量，则是回归分析。
区别：相关分析所研究的两个变量是对等关系，回归分析所言极是的两个变量必须根据研究目的，先确定其中一个是自变量，另一个是因变量。
3、比较：发展水平、平均发展水平、发展速度、平均发展速度、增长量、平均增长量、增长率、平均增长率等几个指标，并列举金融实例进行说明其应用。
简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围
简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围在数学中，平均数是一组数据的代表值，常用来描述数据的集中趋势。
而在平均数中，算术平均数、几何平均数和调和平均数是最常见的三种平均数。
它们分别适用于不同的情况和数据类型，下面我们将对这三种平均数的适用范围进行简要介绍。
1. 算术平均数算术平均数是最为常见的平均数，它可以简单地通过将一组数据相加，然后除以数据的个数来计算得到。
算术平均数适用于对数据的集中趋势进行描述，特别是对数值型数据。
当我们需要了解一组数据的平均水平时，通常会使用算术平均数。
我们可以通过计算学生的平均成绩来了解班级的学习情况，或者通过计算某个地区的平均温度来了解该地区的气候情况。
2. 几何平均数几何平均数是一组数据的乘积的n次根，其中n为数据的个数。
几何平均数适用于描述数据的增长率、比率或倍数关系，特别是对正数的乘积进行平衡处理。
当我们需要计算连续几年的增长率时，就可以使用几何平均数。
另外，几何平均数还常用于计算财务投资的平均收益率，以平衡不同年份的收益率水平。
3. 调和平均数调和平均数是一组数据的倒数的算术平均值的倒数，它适用于描述速度、工作量和时间等方面的平均值。
在实际应用中，调和平均数常用于计算多个数据量的平均值，且数据不受限制，这时调和平均数能够有效地平衡数据的差异性。
在物流行业中，我们通常会使用调和平均数来计算车辆的平均行驶速度，或者计算工人完成某项工作的平均时间。
算术平均数适用于描述数据的集中趋势，几何平均数适用于描述数据的增长率与比率，而调和平均数则适用于平衡数据的差异性。
在实际应用中，我们需要根据不同的情况和数据类型，选择适合的平均数进行分析和描述，以确保得到准确和合理的结论。
个人观点：平均数在日常生活和各行各业中都扮演着重要的角色，它能够帮助人们更好地理解和分析数据，从而做出科学的决策。
懂得不同类型平均数的适用范围，能够更好地应用数学知识于实际工作和生活中。
对平均数的理解和运用至关重要。
数学中常用的算术平均数计算方法总结
数学中常用的算术平均数计算方法总结算术平均数是数学中常用的一种计算方法，用于求一组数据的平均值。
在实际生活和学习中，我们经常会遇到需要计算平均数的情况，比如统计一组数据的平均分数、平均工资等。
本文将总结常见的算术平均数计算方法，包括简单平均数、加权平均数和调和平均数。
一、简单平均数简单平均数也称为算术平均数，是最常见的一种平均数计算方法。
计算简单平均数的步骤如下：1. 首先将给定的一组数据相加，得到总和。
2. 然后将总和除以数据的个数，即可得到简单平均数。
举个例子，如下面这组数据：4，6，8，10，12首先将这组数据相加：4+6+8+10+12=40然后将总和40除以数据的个数5，得到简单平均数8。
二、加权平均数加权平均数是一种根据权重对数据进行加权处理的平均数计算方法。
每个数据的权重不同，计算加权平均数时需要将每个数据与其对应的权重相乘，再求和后除以权重的总和。
计算加权平均数的步骤如下：1. 首先将每个数据与其对应的权重相乘。
2. 然后将上述乘积的总和除以权重的总和，即可得到加权平均数。
举个例子，如下面这组数据和对应的权重：4(权重为2)，6(权重为3)，8(权重为4)，10(权重为5)，12(权重为6)将每个数据与其对应的权重相乘：4x2，6x3，8x4，10x5，12x6然后将乘积的总和(4x2+6x3+8x4+10x5+12x6)除以权重的总和(2+3+4+5+6)，即可得到加权平均数。
三、调和平均数调和平均数是计算正数数据平均值的一种方法，它与简单平均数和加权平均数不同，它计算的是数据的倒数的平均值。
计算调和平均数的步骤如下：1. 首先将每个数据取倒数。
2. 然后将上述倒数的总和除以数据个数，再将结果取倒数，即可得到调和平均数。
举个例子，如下面这组数据：2，4，6首先将每个数据取倒数：1/2，1/4，1/6然后将倒数的总和(1/2+1/4+1/6)除以数据的个数3，再将结果取倒数，即可得到调和平均数。
调和平均与算数平均
调和平均与算数平均
数学中，平均值是一个数值集合或其统计学属性的关键概念，可以通过平均值来代表一组数字的平均水平。
常见的有算数平均、几何平均和调和平均。
本文将讨论其中的算数平均和调和平均，并分析它们之间的区别。
首先，对于算数平均来说，它是通过将一组数字求和，再除以多少个数字来计算出来的。
换句话说，它是等权重的，即每个数字都被分配到相同的重量。
例如，如果有一组数字：10，20，30，40，则它们的算数平均数=（10+20+30+40）/4=25。
其次，调和平均也称作调和算术平均数。
它是通过计算数学积分的倒数的和，然后将其等分以计算出来的。
例如，如果有一组数字：10，20，30，40，则调和平均数=4/（1/10+1/20+1/30+1/40）=22.5。
有人可能会问，那么算数平均和调和平均有什么不同呢？两者之间的差异总结起来有以下三点：
首先，算数平均和调和平均的数值有所不同。
由于调和平均不是等权重的，因此它可能会比算数平均数更大或更小。
第二，在调和平均中，值越小，权重越大。
大多数情况下，算数平均可以准确反映一组数字的情况，而调和平均则只考虑了数字中最小的一部分。
最后，算数平均和调和平均也不受常用的比例变换的影响。
比如，如果一组数字都乘以相同的数字，则它们的算数平均与调和平均是相等的。
综上所述，算数平均和调和平均都是常见的平均值，它们在各种数学领域中都有广泛的应用。
两者的区别在于算数平均是等权重的，而调和平均则更关注数字中值越小的数字。
但无论是哪种类型的平均值，都要看出一个数字的一般情况，以此来进行合理的判断。
个数的算术平均数几何平均数调和平均数和平方平均数的大小关系
个数的算术平均数、几何平均数、调和平均数和平方平均数的大小关系在统计学和数学中，我们经常会遇到计算一组数据的平均值的情况。
常见的平均数有算术平均数、几何平均数、调和平均数和平方平均数。
这些平均数都有各自的计算方法和特点，它们之间的大小关系也是我们需要了解的。
算术平均数算术平均数是我们最常见的平均数，它是一组数据的总和除以数据的个数。
用数学符号表示为：其中，表示算术平均数，表示数据集中的各个数据，而表示数据的个数。
算术平均数的计算方法非常简单，只需要将所有数据相加然后除以个数即可。
它的特点是能够反映一组数据的集中趋势，但对于数据中的极端值比较敏感。
几何平均数几何平均数是一组正数的乘积的n次方根。
用数学符号表示为：其中，表示几何平均数，表示数据集中的各个数据，而表示数据的个数。
几何平均数的计算方法是将所有数据相乘，然后取乘积的n次方根。
它的特点是能够反映一组数据的乘积趋势，适用于计算比率、比例和增长率等问题。
调和平均数调和平均数是一组正数的倒数的算术平均数的倒数。
用数学符号表示为：其中，表示调和平均数，表示数据集中的各个数据，而表示数据的个数。
调和平均数的计算方法是将所有数据的倒数相加，然后除以个数，再将结果的倒数取出。
调和平均数的特点是能够反映一组数据的倒数的平均值，适用于计算速度、频率和比例等问题。
平方平均数平方平均数是一组数据的平方和的平方根。
用数学符号表示为：其中，表示平方平均数，表示数据集中的各个数据，而表示数据的个数。
平方平均数的计算方法是将所有数据的平方相加，然后除以个数，再将结果的平方根取出。
平方平均数的特点是能够反映一组数据的平方和的平均值，适用于计算方差、标准差和均方根等问题。
平均数的大小关系根据以上四种平均数的定义和计算方法，我们可以得出以下结论：1.对于一组非负数的数据，几何平均数一定小于等于算术平均数。
这是因为几何平均数是通过对数据的乘积进行开方得到的，而算术平均数是对数据进行求和后再除以个数得到的。
统计学原理重要公式大全
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x加权调和平均数： ∑∑∑∑==f xf xm m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xmm x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
调和平均数与算术平均数的关系
调和平均数与算术平均数的关系
调和平均数与算术平均数的关系：附属于算术平均数，不能单独成立体系
调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数是平均数的一种。
但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。
由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。
调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果前者恒小于等于后者。
因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。
但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
在统计中加权算术平均数和加权调和平均数
在统计中加权算术平均数和加权调和平均数下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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