向量代数与空间解析几何 期末复习题 高等数学下册

ϖ第七章空间解析几何

一、选择题

1.在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[D]

A.第一卦限

B.第二卦限

C.第三卦限

D.第四卦限

2.方程2x2+y2=2在空间解析几何中表示的图形为[C]

A.椭圆

B.圆

C.椭圆柱面

D.圆柱面

3.直线l:

1x-1y+1z+1

==

423

⎧-x+y-1=0

与l:⎨

2⎩x+y+z-2=0，的夹角是[C]

A.πππ

B. C. D.0 432

4.在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy平面的对称点是[D]

A.(-1,2,3)

B.(1,-2,3)

C.(-1,-2,3)

D.(1,2,-3)

5.将xoz坐标面上的抛物线z2=4x绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B]

A.z2=4(x+y)

B.z2=±4x2+y2

C.y2+z2=4x

D.y2+z2=±4x

6.平面2x-2y+z+6=0与xoy平面夹角的余弦是[B]

A.-1

3 B.

122

C.-

D.

333

7.在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz平面的对称点是[A]

A.(-1,2,3)

B.(1,-2,3)

C.(-1,-2,3)

D.(1,2,-3)

8.方程x2y2

+

a2b2

=z2表示的是[B]

A.椭圆抛物面

B.椭圆锥面

C.椭球面

D.球面

ϖϖ

9.已知a={0,3,4},b={2,1,-2},则projρb=[C]

a

A.3

B.-1

3 C.-1

10．已知a,b为不共线向量，则以下各式成立的是D

A.a2b2=(a b)2 C.(a b)2=(a⨯b)2

B.a2⨯b2=(a⨯b)2

D.(a b)2+(a⨯b)2=a2b2

11．直线 l 的方程为 ⎨⎧ x + y + z = 0 ⎩31x - 30 y - 29z = 0 ⎩30x - 31y - 30 z = 0 ⎧ 19.已知 | a |= 1 ， | b |= 2 ，且 (a, b ) = ，则 | a + b |= （D ）.

4

4 ⎧

⎩

⎧

x + y + z = 0 ，直线 l 的方程为 ⎨ ，则 l 与

1 2 1

l 的位置关系是 D

2

A.异面

B.相交

C.平行

D.重合

12．已知 A 点与 B 点关于 XOY 平面对称，B 点与 C 点关于 Z 轴对称，那么 A 点与 C 点是 C

A.关于 XOZ 平面对称

B.关于 YOZ 平面对称

C.关于原点对称

D.关于直线 x = y = z 对称 13．已知 A 点与 B 点关于 YOZ 平面对称，B 点与 C 点关于 X 轴对称，那么 A 点与 C 点 C A.关于 XOZ 平面对称 B.关于 XOY 平面对称 C.关于原点对称 D.关于直线 x = y = z 对称 14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C

A. x 2 + y 2 + z 2 = 1

B. x 2 + y 2 + z = 1

C. x 2 + y + z = 1

D. x + y 2 + z 2 = 1

15. 已知 a, b 为不共线向量,则下列等式正确的是 C

A. a a = a 2

B. a (a b ) = a 2b

C. a (b b ) = ab 2

D. a 2b 2 = (a b )2

16．已知向量 a = (1,2,1)， b = (-3,4, -3) ，那么以 a, b 为两边的平行四边形的面积是 B

B.10 2

D. 5 2

17．已知直线 l 方程 ⎨ x + 2 y + 3z = 0 ⎩3x + 4 y + 5z = 0

与平面 π 方程 - x + z + 2 = 0 ，那么 l 与 π 的位置关系

是C

A. l 在 π 内

B. l 垂直于 π

C. l 平行于π

D.不能确定

18．两向量 a, b 所在直线夹角

π

4

， ab < 0 ，那么下列说法正确的是 B

π

3π

3π π

A. a, b 夹角

B. a, b 夹角

C. a, b 夹角可能 或

D.以上都不对

4

4

π

4

(A) 1

(B) 1 + 2 (C) 2

(D)

5

20.设有直线 L : ⎨ x + 3 y + 2 z + 1 = 0 ⎩2 x - y - 10 z + 3 = 0

及平面 π : 4 x - 2 y + z - 2 = 0 ，则直线 L （ C ）。

(A) 平行于 π

(B) 在 π 上 (C) 垂直于 π (D) 与 π 斜交

⎧ x 2 z 2

⎪ - = 1

21.双曲线 ⎨ 4 5

⎪ y = 0

绕 z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为（ A ）.