高中数学-矩阵与行列式初步(十二)---教师
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（2）等差数列 前n项和为 ，若 ，且 三点共线，求 的值。
答案：（1） =（1,2010） （2） =
（3）以尽量简洁的形式，用点A、B、C的坐标表示△ABC的面积公式；
（4）讨论A、B、C按顺时针方向排列时，所得公式有何变化。
答案：（1）略； （2）
（3） （4）
【巩固练习】
1、若 ，则 =3
2、方程组 的系数矩阵为
3、计算 =1
4、不等式 的解集为
5、已知 是△ABC的三边长，且 ，则△ABC的形状为等边三角形
变式2、如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设 ，求所有与A可交换的矩阵 。
答案： 当 取任意实数时，所得矩阵与矩阵A都可进行交换。
变式3、设 ， ，且A+2X=B，求矩阵X。
答案：
点评：从逆向角度考察矩阵的运算，先移项求出X用A和B表示。
（二）行列式的运算
例3、展开并化简下列行列式：
（1） （2）
答案：（1） （2）
变式1、解不等式
答案：
变式2、设 ，当 时，求 的值域。
答案：
例4、判别下列二元一次方程组解得情况：
（1） （2）
答案：（1）无解 （2）当 时，有唯一解；当 时，无解。
变式1、解下列方程组：
答案：当 时，
当 时，方程组无解。
变式2、 为何值时，方程组 有唯一一组解，且满足 ？
答案：
初中/高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
--------
--------
--------
主课题： 矩阵和行列式初步
教学目标：
1、理解矩阵、方阵、行向量、列向量、行列式等的定义；
2、掌握矩阵运算的性质，熟练地进行矩阵的运算；
3、掌握二阶、三阶行列式展开的法则，及利用其计算方程组的解。
教学重点：
（２）３Ａ＝ ；
（３）ＡＣ＝；
（４）Ａ＝Ｂ 。
３、矩阵的三种基本变换为：（１）互换矩阵的两行；（２）把一非零的数乘某一行；（３）把某一行的倍数加到另一行。
４、矩阵的运算：乘法适合结合律、分配律， 不适合交换律。
注：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，则
当AB=0时，不能推出Ａ＝０或Ｂ＝０；同样，当AB=BA时，即使 ，也不一定有B=C。
答案： ，
2、解不等式
答案： 、
3、解方程
答案： 1,2
4、用行列式解下列方程组，并加以讨论
答案：当 时，有唯一解，为 ；
当 时，有无穷多组解， ；
当 时，有无穷多组解， 。
5、已知 是等比数列，求行列式 的值。
答案： 0
6、定义 为向量 到向量 的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，已知 ，
（1）求 的坐标；
（2）当 时，方程组无解或有无穷多解。
【热身练习】
1、矩阵 的行向量是
列向量是
2、方程组 的系数矩阵是
增广矩阵是
3、增广矩阵 对应的方程组是
【精解名题】
（一）、矩阵的运算
例1、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组：
（1） （2）
答案：（1） ， （2） （m为任意实数）
点评：通过矩阵变换把增广矩阵的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解。
二、行列式
１、二阶行列式： ＝
2、按对角线法则展开：
=
3按一行（或一列）展开，例如按第一行展开：
=
三、二元、三元一次方程组解的情况：
1、对于二元一次方程组 ，记
（1）当 时，方程组有唯一解，其解为 ；
（2）当 时，方程组无解；
（3）当 时，方程组有无穷多解。
2、对于三元一次方程组 ，记 ，
， ，
（1）当 时，方程组有唯一解，其解为 ， ；
变式1、将下列线性方程组写成矩阵形式：
（1） （2）
答案：（1） （2）
变式2、已知矩阵 为单位矩阵，且 ，求
答案： ，即 =
例2、已知矩阵 ， ，且A=B，求 的值。
答案：
变式1、设 ，
（1）计算 ； ；AB；BA。
（2）计算 与 ，并判断是否相等。
答案：（1） ； ； ；
（2） ； ，不相等。
点评：① ② ③
1、矩阵、行列式等的定义；
2、二阶、三阶行列式展开的法则；
3、利用行列式的运算求方程组的解。
教学难点：
1、二阶、三阶行列式展开的法则；
2、利用行列式的运算求方程组的解。
考点及考试要求：
教学内容
【知识ห้องสมุดไป่ตู้要】
一、矩阵的概念与运算
1、矩阵
行向量= 、 列向量= 、 、
2、如果 ， ， ，则
（1）Ａ＋Ｂ＝ ；
6、行列式 中 的代数余子式为
7、 表示成三阶行列式为
8、计算： =0
9、构造一个三阶行列式D，使得该行列式的某个元素的代数余子式的值是 ，且在其所有元素中仅有一个是字母 ，其余都是常数，则D= （答案不唯一）。
10、若 ，则 =0
11、给出三个矩阵： ，下列表达式经运算得到一个 矩阵的是（Ｂ）
A、ABC B、BAC C、BCAＤ、ＣＢＡ
答案：有唯一解，
变式1、解方程组
答案： ， ， ，
当 时，有唯一解，
当 时，方程组有无数组解
当 时，方程组无解。
【备选例题】
如图，在直角坐标系中，不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为 ， ， ，试用行列式表示三角形ＡＢＣ的面积。
（1）将图中的梯形的面积用已知点的坐标表示；
（2）将△ＡＢＣ的面积用梯形面积的代数和表示；
例5、按下列要求计算行列式
（1）按对角线展开； （2）按第一行展开； （3）按第一列展开。
答案：
点评：如果行列式中某一行、某一列含0较多，化简时按该行（或该列）展开，可以简化运算。
变式1、求证： ，你能猜想出一个怎样的结论？
答案：将一个行列式的某两行（或两列）对调，行列式值互为相反数。
例6、判断下列方程组是否有唯一解？如果有，请利用行列式求出这个解。
12、记 ，则 =（D）
A、-20 B、-21 C、-22 D、-23
13、系数行列式D=0是三元一次方程组 无解的（B）
A、充分非必要条件B、必要非充分条件
C、充要条件D、既非充分也非必要条件
14、若关于 的方程组 有无穷多组解，则实数 的值为（B）
A、 B、1 C、-1 D不存在
【自我测试】
1、已知 ，求
答案：（1） =（1,2010） （2） =
（3）以尽量简洁的形式，用点A、B、C的坐标表示△ABC的面积公式；
（4）讨论A、B、C按顺时针方向排列时，所得公式有何变化。
答案：（1）略； （2）
（3） （4）
【巩固练习】
1、若 ，则 =3
2、方程组 的系数矩阵为
3、计算 =1
4、不等式 的解集为
5、已知 是△ABC的三边长，且 ，则△ABC的形状为等边三角形
变式2、如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设 ，求所有与A可交换的矩阵 。
答案： 当 取任意实数时，所得矩阵与矩阵A都可进行交换。
变式3、设 ， ，且A+2X=B，求矩阵X。
答案：
点评：从逆向角度考察矩阵的运算，先移项求出X用A和B表示。
（二）行列式的运算
例3、展开并化简下列行列式：
（1） （2）
答案：（1） （2）
变式1、解不等式
答案：
变式2、设 ，当 时，求 的值域。
答案：
例4、判别下列二元一次方程组解得情况：
（1） （2）
答案：（1）无解 （2）当 时，有唯一解；当 时，无解。
变式1、解下列方程组：
答案：当 时，
当 时，方程组无解。
变式2、 为何值时，方程组 有唯一一组解，且满足 ？
答案：
初中/高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
--------
--------
--------
主课题： 矩阵和行列式初步
教学目标：
1、理解矩阵、方阵、行向量、列向量、行列式等的定义；
2、掌握矩阵运算的性质，熟练地进行矩阵的运算；
3、掌握二阶、三阶行列式展开的法则，及利用其计算方程组的解。
教学重点：
（２）３Ａ＝ ；
（３）ＡＣ＝；
（４）Ａ＝Ｂ 。
３、矩阵的三种基本变换为：（１）互换矩阵的两行；（２）把一非零的数乘某一行；（３）把某一行的倍数加到另一行。
４、矩阵的运算：乘法适合结合律、分配律， 不适合交换律。
注：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，则
当AB=0时，不能推出Ａ＝０或Ｂ＝０；同样，当AB=BA时，即使 ，也不一定有B=C。
答案： ，
2、解不等式
答案： 、
3、解方程
答案： 1,2
4、用行列式解下列方程组，并加以讨论
答案：当 时，有唯一解，为 ；
当 时，有无穷多组解， ；
当 时，有无穷多组解， 。
5、已知 是等比数列，求行列式 的值。
答案： 0
6、定义 为向量 到向量 的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，已知 ，
（1）求 的坐标；
（2）当 时，方程组无解或有无穷多解。
【热身练习】
1、矩阵 的行向量是
列向量是
2、方程组 的系数矩阵是
增广矩阵是
3、增广矩阵 对应的方程组是
【精解名题】
（一）、矩阵的运算
例1、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组：
（1） （2）
答案：（1） ， （2） （m为任意实数）
点评：通过矩阵变换把增广矩阵的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解。
二、行列式
１、二阶行列式： ＝
2、按对角线法则展开：
=
3按一行（或一列）展开，例如按第一行展开：
=
三、二元、三元一次方程组解的情况：
1、对于二元一次方程组 ，记
（1）当 时，方程组有唯一解，其解为 ；
（2）当 时，方程组无解；
（3）当 时，方程组有无穷多解。
2、对于三元一次方程组 ，记 ，
， ，
（1）当 时，方程组有唯一解，其解为 ， ；
变式1、将下列线性方程组写成矩阵形式：
（1） （2）
答案：（1） （2）
变式2、已知矩阵 为单位矩阵，且 ，求
答案： ，即 =
例2、已知矩阵 ， ，且A=B，求 的值。
答案：
变式1、设 ，
（1）计算 ； ；AB；BA。
（2）计算 与 ，并判断是否相等。
答案：（1） ； ； ；
（2） ； ，不相等。
点评：① ② ③
1、矩阵、行列式等的定义；
2、二阶、三阶行列式展开的法则；
3、利用行列式的运算求方程组的解。
教学难点：
1、二阶、三阶行列式展开的法则；
2、利用行列式的运算求方程组的解。
考点及考试要求：
教学内容
【知识ห้องสมุดไป่ตู้要】
一、矩阵的概念与运算
1、矩阵
行向量= 、 列向量= 、 、
2、如果 ， ， ，则
（1）Ａ＋Ｂ＝ ；
6、行列式 中 的代数余子式为
7、 表示成三阶行列式为
8、计算： =0
9、构造一个三阶行列式D，使得该行列式的某个元素的代数余子式的值是 ，且在其所有元素中仅有一个是字母 ，其余都是常数，则D= （答案不唯一）。
10、若 ，则 =0
11、给出三个矩阵： ，下列表达式经运算得到一个 矩阵的是（Ｂ）
A、ABC B、BAC C、BCAＤ、ＣＢＡ
答案：有唯一解，
变式1、解方程组
答案： ， ， ，
当 时，有唯一解，
当 时，方程组有无数组解
当 时，方程组无解。
【备选例题】
如图，在直角坐标系中，不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为 ， ， ，试用行列式表示三角形ＡＢＣ的面积。
（1）将图中的梯形的面积用已知点的坐标表示；
（2）将△ＡＢＣ的面积用梯形面积的代数和表示；
例5、按下列要求计算行列式
（1）按对角线展开； （2）按第一行展开； （3）按第一列展开。
答案：
点评：如果行列式中某一行、某一列含0较多，化简时按该行（或该列）展开，可以简化运算。
变式1、求证： ，你能猜想出一个怎样的结论？
答案：将一个行列式的某两行（或两列）对调，行列式值互为相反数。
例6、判断下列方程组是否有唯一解？如果有，请利用行列式求出这个解。
12、记 ，则 =（D）
A、-20 B、-21 C、-22 D、-23
13、系数行列式D=0是三元一次方程组 无解的（B）
A、充分非必要条件B、必要非充分条件
C、充要条件D、既非充分也非必要条件
14、若关于 的方程组 有无穷多组解，则实数 的值为（B）
A、 B、1 C、-1 D不存在
【自我测试】
1、已知 ，求