[教育]阵列信号处理课件第三章空域滤波：原理及算法
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D/ D/
其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线
孔径成反比。
❖分辨力
目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两 个或两个以上邻近目标区分开来的能力。
波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的 分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反 比。
12
13
d /2
d 2
可见当阵元间距 d / 2 时，会出现栅瓣，导致空间
e jkRsin cos(1) M
e jkRsin cos(M1)
16
波束指向： , / 4
17
§3.2自适应波束形成技术
§3.2.1 普通波束形成的优缺点
优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，
实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景 下，维纳滤波是最优的。
缺点：
对某个方向0 的信号同相相加时得 PW 0 的模
值最大。
6
❖ 阵列的方向图
阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为 天线的方向图。方向图一般有两类：
静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑 信号及来波方向），其阵列的最大值出现在 阵列法线方向（即 0 ） 带指向的方向图：信号的指向是通过控制加 权相位来实现，即常说的相控阵列
sin
sin
0
1 e j
2
d
sin
sin
0
wenku.baidu.com
8
sin N 0
则： P
2
sin 0
,
2
sin 0 sin0
上式表示的波束图有以下特点：
❖波束成 sin x / x 形状，其最大值为N。波束主瓣半
功率点宽度为：B
0.886
Nd /
(rad )
50.8
Nd /
(o)
。根据
Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。
第三章 空域滤波：原理及算法
目的： 介绍空域波束形成的概念，自适应
控制最优准则及最优权的稳态解，以及 最优权的求解算法（梯度算法、递推算 法）。
1
§3.1波束形成的基本概念
波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或 需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。
阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也
可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤 波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的 主要形式，在通信中也称之为智能天线。
N
W2*
WN*
图3.1
4
写成矢量的形式：
x1 t
X
t
x2 t
M
s
t
e
jt
1
j 2 d sin
e M
st a
xN
t
e
j
2
N
1d
sin
称 a 为 方 向 矢 量 或 导 向 矢 量 （ Steering
Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的 几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。
数据独立波束形成
波束形成的分类 最佳波束形成
自适应波束形成
2
§3.1波束形成的基本概念
1. 阵列信号的表示
空间平面波是四维函数，
g t,r Aexp j 2
ft kT r
简化：
窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复
包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵
列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖
19
§3.2.3 最优波束形成
最优波束形成的一般形式：
minW W
H
R
X
W
s.t. f W 0
最优滤波的准则： 1.SNR（信噪比）最大准则 在相同条件下是等价的 2.均方误差最小准则(MSE) 3.线性约束最小方差准则(LCMV) 4.最大似然准则
20
1.SNR（信噪比）最大准则
若阵列信号为： X t X s t X n t
❖最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣
电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，
必须采用幅度加权（又称为加窗）。
9
天线方向图，来波方向指向 0 0o
10
N=8
N=32
可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力 提高，这是因为：
11
❖波束宽度
在DOA估计中，线阵的测向范围为 90o，90o 即对于均匀线阵，波束宽度为：BW 51o 0.89 rad
1) 波束宽度限制了方向角的分辨。 2) 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 3) 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。
总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达 方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰 能力差。
18
§3.2.2 自适应波束形成
自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空 域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。
7
对于 X t 实际上是空域采样信号，波束形成实现
了对方向角 的选择，即实现空域滤波。这一点
可以对比时域滤波，实现频率选择。
等距线阵情况：
若要波束形成指向 0 ，则可取 W a0 ，波束
形成：
P W H a a 0 H a
e N
j
2
d
i1
sin
sin
0
i1
1 e j
2 dN
一般框架： 波束形成：y t W H X t
对于平稳随机信号，输出信号功率为：
E
y
t
2
E W H
X
t
WH
X t
H
E W H X t X H t W
W H E X t X H t W
定义：阵列信号相关矩阵，RX E X t X H t
它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。
模糊。 14
按定义的方向图
权向量作FFT的结果
类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换
15
均匀圆阵（UCA）
R
z
x
其中k 2 / 为圆阵的半径
以均匀圆阵的中心为参考
第m个阵元与x轴的夹角记为：
m 2 m / M
则M元均匀圆阵的导向矢量：
y
e jkRsin cos(0 )
aUCA
5
2. 波束形成（Beamforing）
基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在 一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上， 对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了 波达方向估计。即输出可以表示为：
yt W H X t stW H a
目的是：增强特定方向信号的功率。
我们记：PW W H a ，称为方向图。当 W
如果信号分量 X s t 与噪声分量 X n t 统计无关，且
于与x轴的夹角。如图3.1
3
如前所述的窄带信
号的空域表示：
s t, r s t e j trT
1
若以阵元1为参考点，
d
则各阵元接收信号可 写成：
W1*
x1 t s t e jt
x2
t
s
t
e e jt
j 2 d sin
M
xN
t
s
t
e e jt
j 2 N 1d sin
2
其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线
孔径成反比。
❖分辨力
目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两 个或两个以上邻近目标区分开来的能力。
波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的 分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反 比。
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d /2
d 2
可见当阵元间距 d / 2 时，会出现栅瓣，导致空间
e jkRsin cos(1) M
e jkRsin cos(M1)
16
波束指向： , / 4
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§3.2自适应波束形成技术
§3.2.1 普通波束形成的优缺点
优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，
实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景 下，维纳滤波是最优的。
缺点：
对某个方向0 的信号同相相加时得 PW 0 的模
值最大。
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❖ 阵列的方向图
阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为 天线的方向图。方向图一般有两类：
静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑 信号及来波方向），其阵列的最大值出现在 阵列法线方向（即 0 ） 带指向的方向图：信号的指向是通过控制加 权相位来实现，即常说的相控阵列
sin
sin
0
1 e j
2
d
sin
sin
0
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sin N 0
则： P
2
sin 0
,
2
sin 0 sin0
上式表示的波束图有以下特点：
❖波束成 sin x / x 形状，其最大值为N。波束主瓣半
功率点宽度为：B
0.886
Nd /
(rad )
50.8
Nd /
(o)
。根据
Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。
第三章 空域滤波：原理及算法
目的： 介绍空域波束形成的概念，自适应
控制最优准则及最优权的稳态解，以及 最优权的求解算法（梯度算法、递推算 法）。
1
§3.1波束形成的基本概念
波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或 需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。
阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也
可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤 波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的 主要形式，在通信中也称之为智能天线。
N
W2*
WN*
图3.1
4
写成矢量的形式：
x1 t
X
t
x2 t
M
s
t
e
jt
1
j 2 d sin
e M
st a
xN
t
e
j
2
N
1d
sin
称 a 为 方 向 矢 量 或 导 向 矢 量 （ Steering
Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的 几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。
数据独立波束形成
波束形成的分类 最佳波束形成
自适应波束形成
2
§3.1波束形成的基本概念
1. 阵列信号的表示
空间平面波是四维函数，
g t,r Aexp j 2
ft kT r
简化：
窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复
包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵
列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖
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§3.2.3 最优波束形成
最优波束形成的一般形式：
minW W
H
R
X
W
s.t. f W 0
最优滤波的准则： 1.SNR（信噪比）最大准则 在相同条件下是等价的 2.均方误差最小准则(MSE) 3.线性约束最小方差准则(LCMV) 4.最大似然准则
20
1.SNR（信噪比）最大准则
若阵列信号为： X t X s t X n t
❖最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣
电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，
必须采用幅度加权（又称为加窗）。
9
天线方向图，来波方向指向 0 0o
10
N=8
N=32
可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力 提高，这是因为：
11
❖波束宽度
在DOA估计中，线阵的测向范围为 90o，90o 即对于均匀线阵，波束宽度为：BW 51o 0.89 rad
1) 波束宽度限制了方向角的分辨。 2) 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 3) 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。
总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达 方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰 能力差。
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§3.2.2 自适应波束形成
自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空 域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。
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对于 X t 实际上是空域采样信号，波束形成实现
了对方向角 的选择，即实现空域滤波。这一点
可以对比时域滤波，实现频率选择。
等距线阵情况：
若要波束形成指向 0 ，则可取 W a0 ，波束
形成：
P W H a a 0 H a
e N
j
2
d
i1
sin
sin
0
i1
1 e j
2 dN
一般框架： 波束形成：y t W H X t
对于平稳随机信号，输出信号功率为：
E
y
t
2
E W H
X
t
WH
X t
H
E W H X t X H t W
W H E X t X H t W
定义：阵列信号相关矩阵，RX E X t X H t
它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。
模糊。 14
按定义的方向图
权向量作FFT的结果
类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换
15
均匀圆阵（UCA）
R
z
x
其中k 2 / 为圆阵的半径
以均匀圆阵的中心为参考
第m个阵元与x轴的夹角记为：
m 2 m / M
则M元均匀圆阵的导向矢量：
y
e jkRsin cos(0 )
aUCA
5
2. 波束形成（Beamforing）
基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在 一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上， 对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了 波达方向估计。即输出可以表示为：
yt W H X t stW H a
目的是：增强特定方向信号的功率。
我们记：PW W H a ，称为方向图。当 W
如果信号分量 X s t 与噪声分量 X n t 统计无关，且
于与x轴的夹角。如图3.1
3
如前所述的窄带信
号的空域表示：
s t, r s t e j trT
1
若以阵元1为参考点，
d
则各阵元接收信号可 写成：
W1*
x1 t s t e jt
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j 2 d sin
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