大学物理习题答案电场中的导体与电介质

大学物理练习题九

一、选择题

1．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大。 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变。 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小。

(D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变。 [ B ]

解：电势差U=Q/C 。电源断开后，极板上的电量不变。

由于C 1 中放入介质后，C 1电容增大，故C 1上电势差减小。C 2上电势差不变。

2．两只电容器，F C F C μμ2,821==，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接（如图所示），此时两极板间的电势差为：

(A) 0V (B) 200V (C) 600V (D) 1000V [ C ]

解：两电容是并联关系。

311108-⨯==V C Q （C ） 322102-⨯==V C Q （C ）

将它们反接后:3

21106Q Q Q -⨯=-=（C ），

6002

1=+=C C Q

U （V ）。

3．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点

(A)保持不动 (B)向上运动

(C)向下运动 (D)是否运动不能确定 [ B ]

解：原来+q 的质点平衡在极板间的空气区域中，

qE mg =；后来把电介质抽去，电容减小。

电势差C Q

V =增大，场强E 增大。

电场力F=qE 大于重力,质点向上运动。

4．一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将

两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将 (A)增大 (B)减小

(C)不变 (D)如何变化无法确定. [ B ]

解：任意形状的空腔导体中，球形导体带电量q 不变。 未连接前腔内、腔外均有电场存在。

连接后小球与腔内表面电量中和，腔内电场为零，而外表面仍存在原来感应的电荷，故腔外电场不变。

由

dV E W e ⎰

=

22

1ε可知:与未连接前相比,系统静电场能将减小(腔

外不变,腔内电场能为零)。

注：可以用球壳与导休球（内）来验证，用高斯定律求电场与电荷分布。

5．用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 [ D ] (A)都增加. (B)都减少.

(C)(a)增加,(b)减少. (D) (a)减少,(b)增加.

解：图(a)中U 不变，22

1

CV W e =

。抽去介质，则电容减小，故e W 减小。 图(b)中Q 不变，C Q W e 22

=。抽去介质，则电容减小，故e W 增加。

6．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常数为r ε，壳外是真空。则在介质球壳中的P 点处（设r OP =）的场强和电位移的大小分别为 [ C ]

(A) )4/(),4/(22r Q D r Q E r ππε== , (B) )4/(),4/(202r Q D r Q E r πεπε==, (C) )4/(),4/(220r Q D r Q E r πεπε== ,

(D) )4/(),4/(2020r Q D r Q E r πεεπε==

解：对磁介质中的P 点，Q r D S d D S

=⋅=⋅⎰

24πϖϖ， 24r

Q

D π=，再由

E D r εε0=得 204r Q

E r επε=

7.两个薄金属同心球壳，半径各为R 1和R 2 (R 2 > R 1)，分别带有电荷

q 1和q 2，二者电势分别为U 1和U 2 (设无穷远处为电势零点)，现用导线

将二球壳联起来，则它们的电势为 ［ B ］

(A)U 1 (B)U 2 (C)U 1 + U 2 (D) (U 1 + U 2) / 2

解：连线前外球电势2

2

124R q q U πε+=；

连线后内球电荷部分转移至外球，

设q q q -=11'，q q q +=22'，22

02

12021244'''U R q q R q q U =+=+=

πεπε

二、填空题

1. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q ，外球壳带电量-2 q 。静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面q -；外表面q -。

解∶由高斯定理或静电感应分析可得。

2．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。

解：无极分子；一个电偶极子。

3．半径分别为R 1和R 2（12R R >）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1和Q 2，今将内

球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，则相连后导体球所带电量q 为 。

解∶连线后，内球电荷向远处小球转移（设为q ），静电平衡时二者电势相等。

远处小球的电势 r q

U 0

4πε=

内球壳的电势 2

02

101144R Q R q Q U πεπε+-=

由1U U =得 )()

(1

22112r R R Q R Q R r q ++=

4．两根平行“无限长”均匀带电直导线，导线半径都是R （R 《d ）。两导线中心相距为d ，导线上电荷线密度分别为λ+和λ-。试求该导体组单位长度的电容。

解：两导线间的任一点X 处的场强

)(2200x d x E -+

=πελ

πελ

两导线之间的电势差

dx x

d x Edx U R

d R

B

A )1

1(20

-+=

=⎰

⎰-πελ

R R d ln )R d R ln R R d (ln 200-πελ=---πελ=

单位长度的电容

R

R

d U

C -=

=

ln

πελ