(优选)瞬态响应和稳态响应分析
实验题目 二阶系统瞬态响应和稳定性
实验题目 二阶系统瞬态响应和稳定性一 实验要求1 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及二阶闭环系统的传递函数标准式；2 研究二阶闭环系统的结构参数――无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响；3 观察和分析欠阻尼，临界阻尼和过阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的瞬态阶跃响应曲线，并记录欠阻尼二阶闭环系统的动态性能指标Mp 、tp 、ts 值，并与理论计算做对比。
二 实验原理1 二阶闭环系统模拟电路2 实验电路的系统框图3 理论计算开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G 闭环传递函数标准式：2222)(1)()(nn n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：TiTK=n ω ； 阻尼比：KT Ti 21=ξsT i 1 TsK+1 R(s) C(s)超调量 ：%10021⨯=--eP M ξξπ； 峰值时间： 21ξωπ-=n pt积分环节（A2单元）的积分时间常数 11*1i T R C S == 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 22*0.1T R C S == 可变电阻R=4k 时, K=100/4=25, 81.15=n ω , 316.0=ξ(欠阻尼)%12.35=P M , S n pt 21.012=-=ξωπ;R=40k 时,K=100/25=4, 5=n ω , 1=ξ(临界阻尼) R=100k 时,K=100/100=1, 16.3=n ω , 58.1=ξ(过阻尼)三 实验步骤1 用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui ）2 构造模拟电路：按实验指导书图3-1-7安置短路套及测孔联线，3 联接虚拟示波器（B3）的：示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT ，CH1选×1’。
（4）运行、观察、记录：① 运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验.② 分别将（A7）中的直读式可变电阻调整到4K 、40K 、100K ，按下B1按钮，用示波器观察在三种增益K 下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应.。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
自动控制原理 3
cos( d t p ) 0
d tan( d t p ) tan n
d t p n
n = 1时出现第一次峰值
tp d n 1 2
当 ξ 一定时，tp 与 ωn 成反比； 当ωn一定时，tp 随 ξ 增大而增大。
3. 最大超调量
3.4二阶系统的瞬态响应指标
xo(t)
Mp
1.0
%
0.5
0
td tr tp ts
t
一. 瞬态响应指标定义
上升时间tr：
对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次达到稳态值所经 过时间。
对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需时间。
延迟时间td：
响应曲线从0上升到稳态值50%所 需的时间。
n 1 1 s s n s n 2
xo (t ) 1 n te
nt
e
nt
(t 0)
1 e
临界阻尼二 阶系统单位 阶跃响应曲 线
nt
(1 nt )
xo(t) 1
0
t
临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上 升过程。
xi (t ) 1(t )
1 X i (s) s
单位阶跃响应为
x0 (t ) 1 e
1 t T
(t 0)
一阶系统阶跃响应曲线的特点
1) 一阶惯性系统总是稳定，无振动。 2) 经过时间T，曲线上升到0.632的高度，反过来，用实验 的方法测出响应曲线达到0.632的时间，即是惯性环节的时 间常数。 3) 经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可 以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4)T 。
时域瞬态响应分析
特点:
(1) 稳定,无振荡; (3) 调整时间为(3～4)T;
t xo (t ) 1 e T 1(t )
(2) 经过时间T 曲线上升到0.632 的高度;
(4) 在t = 0 处,响应曲线的切线斜率为1/T;
(5) 由响应函数得.
1 lg e t lg 1 xo (t ) T
时域分析法就是根据系统的微分方程 , 采用拉氏变换 法直接解出系统的时间响应 , 再根据响应的表达式及 对应曲线来分析系统的性能 . 用时域分析法分析系统 性能具有直接、准确、易于接受等特点.
3.1 时域响应以及典型输入信号
在输入信号作用下 ,系统输出随时间的变化过程称为系 统的时间响应.时间响应通常由两部分组成:瞬态响应和 稳态应响. 瞬态响应(又称过渡过程)是指系统在某一输入信号作用 下,其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程. 稳态响应 (又称静态响应)是指时间 t趋于无穷时,系统的 输出状态.
由此可见 , 三种典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和 单位速度之间存在着积分和微分的关系 . 它们的时间 响应之间也存在着同样的积分和微分的关系 . 这是线 性定常系统时间响应的一个重要性质.
3.3 二阶系统的瞬态响应
二阶系统 :用二阶微分方程描述的系统 .它的典型形式是 二阶振荡环节.
2 X o ( s) n 1 2 2 2 2 X i (s) T s 2Ts 1 s 2n s n
2 1 式中， d 称为阻尼自 n
振角频率.
n
j
s
j
n
s
0
n
2
n 1
1
2
典型系统瞬态响应和稳定性分析
典型系统瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 二阶系统的特征参量(ξ,n ω)对过渡过程的影响。
2. 二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3. Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验基本原理及电路1. 典型的二阶系统稳定性分析。
（1）结构框图（2）对应的模拟电路图图2-2 （3）理论分析系统开环传递函数为：G （S ）=)11(+S T S K =)11.0(1+S S K 其中K=01T K =K1=开环增益2. 典型的三阶系统稳定性分析 （1）结构框图图2-3 （2）模拟电路图图2-4 （3）理论分析系统开环传函为： G(S)H(S)=)151.0)(11.0(510++S S S R(其中K=R 510)系统的特征方程为：1+G(S)H(S)=0,⇒06.196.1996.1123=+++K S S S 三、实验内容及步骤1. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试A 、先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性。
应与理论分析基本吻合。
在此实验中，T 0=1s,T 1=0.1s,K 1=100/R ，闭环传函：W （S ）=2222nn nS S ωξωω++其中n ω=011T T K ξ=21110/T K TB 、步骤：准备：将“信号源单元（U 1SG ）的ST 插针和+5V 插针用“短路块”短接，使运算放大器反馈网络上的场效应管3DJ6夹断。
○1 按图2-2接线，R=10K ○2 用示波器观察系统阶跃响应C(t),测量并记录超调量M p ，峰值时间t p 和调节时间t s 。
记录在表2-1中。
○3 分别改变R 值从而改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应C(t)，测量并记录性能指标M p 、t p 、t s 及系统的稳定性。
将测量值和计算值(实验前必须按公式计算出）进行比较。
2. 典型三阶系统的性能 A 、实验内容实验前由Routh 判据0<K<11.96⇒R>42.6K Ω 系统稳定得 K=11.96⇒R=42.6 K Ω 系统临界稳定 K>11.96⇒R<42.6 K Ω 系统不稳定 B 、步骤① 按图2-4接线，R=30K 。
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
5.3 二阶系统
将标准闭环传递函数的特征方程进行因式分解， 将标准闭环传递函数的特征方程进行因式分解，得
ωn2 C (s) = R( s) s + ζωn + ωn ζ 2 − 1 s + ζωn − ωn ζ 2 − 1
3、一阶系统的单位脉冲响应 、
单位脉冲响应的函数的拉氏变换为： 单位脉冲响应的函数的拉氏变换为：
R( s) = 1
因此，有 因此，
C ( s) =
其拉氏反变换
1 Ts + 1
1 −t / T c(t ) = e T
），响应速度很大 当t=0时，系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大；然后输 时 系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大； 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势； 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势；当t= ∞ 时，系统输出响应趋近于 稳态值0。 稳态值 。
1 T T2 C (s) = 2 − + s s Ts + 1
c(t ) = t − T + Te −t / T
= r (t ) − c(t )
= T (1 − e − t / T )
误差信号函数： 误差信号函数： e(t )
表明： 表明：当t= ∞ 时，
因而， e− t / T = 0，因而，误差
ζ =1 ζ >1
（临界阻尼） 临界阻尼） （过阻尼） 过阻尼）
5.3 二阶系统
（1）欠阻尼情况（ 0 < ζ < 1 ） ）欠阻尼情况（
2 ωn C (s) = R( s) s + ζωn + ωn ζ 2 − 1 s + ζωn − ωn ζ 2 − 1
电路基础原理深入研究电流的瞬态响应和稳态响应
电路基础原理深入研究电流的瞬态响应和稳态响应在学习电路基础原理时，电流的瞬态响应和稳态响应都是非常重要的概念。
电流的瞬态响应指的是电路在初始状态下，施加一个脉冲信号时，电路中电流随时间变化的过程；而电流的稳态响应则是指电路中电流稳定下来后的过程。
电流的瞬态响应对于电路中电流的瞬态响应，我们首先要理解一个重要的概念，那就是电路中的电容。
电容存储电荷，当电压改变时，电容中的电荷也会改变，从而产生电流。
假设我们有一个由电阻、电容和电源组成的简单电路。
在施加一个脉冲信号时，电路中的电压会突然改变，电容中的电荷也会开始改变，因此电路中的电流也会随之改变。
具体来说，当施加脉冲信号时，电路中的电容会尝试充电。
一开始电容中没有电荷，因此它会表现出低阻抗。
但随着时间的推移，电容中的电荷逐渐增加，电容的阻抗也逐渐增加，电流也逐渐减小，直至稳定下来。
这种电流随时间变化的过程就是电路中电流的瞬态响应。
电流的稳态响应与电路中电流的瞬态响应不同，电流的稳态响应是指电路的电流已经稳定下来，不再随时间变化的过程。
这个过程比较容易理解，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个由电阻和电源组成的简单电路。
当电路处于稳态时，电路中的电流已经达到了一个稳定值，不再随时间变化。
当我们改变电源的电压时，电路中的电流也会发生变化，但随着时间的推移，电路中的电流会逐渐趋于新的稳定值。
这个过程就是电路中电流的稳态响应。
需要注意的是，电路中的稳态响应是受到电路中所有元件的影响的，不仅仅是电阻、电容等被动元件，也包括源、开关、放大器等主动元件。
结论在电路基础原理的学习中，电流的瞬态响应和稳态响应都是非常重要的概念。
对于电流的瞬态响应，我们需要理解电容的基本原理，并能够应用基本的电路定理来计算电流。
对于电流的稳态响应，我们需要掌握电路中所有元件的特性，并能够应用这些知识来计算电路中的电流。
最终通过深入研究电流的瞬态响应和稳态响应，我们可以更好地理解电路的行为，并更有效地解决电路中的问题。
6-7瞬态和稳态
K = iL (0) −iL2 (0) Us Us = 0− = − R R
Us iL2 (t) = R
iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
瞬态响应 稳态响应
iL1(t) = Ke
Us iL2 (t) = R
−t τ
Us −t τ =− e R
i
Us R
0 稳态响应 iL2(t) 响应 iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
或电感的电流 i L(t) ]
w(t) ---电路的输入（也称为电路的激励） 特征方程为 s −A=0 （特征根 s 也称作固有频率）
方程的解为
x(t) = xh (t) + xp (t) st = Ke + xp (t)
需要注意的是：一般情况下，当固有频率s<0、电路的 输入w(t)为直流或为周期信号时，电路才呈现瞬态和稳态两 个状态 。
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
0≤t ≤ 40 s
uC(t)/V
70 20 0 -50 40
uC1(t) uC(t) t/s uC2(t)
全响应= 稳态响应+瞬态响应
最后有必要指出： 1.一阶动态电路用一阶微分方程来描述
d x(t) − Ax(t) = Bw(t) dt 其中， x(t) ---为电路的状态变量[电容电压 uC(t)
全响应=瞬态响应+稳态响应
实验二控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
实验报告课程名称：_______控制理论实验_______指导老师：___________成绩：__________________ 实验名称：___控制系统的瞬态响应及其稳定性分析__实验类型：___同组学生姓名：_______一、实验目的1．学习瞬态性能指标的测试方法；2．记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量σP %、峰值时间t p 和调节时间t s ；3．了解闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性与其结构和参量有关，而与外作用无关的性质。
二、实验原理对二阶系统加入阶跃信号时，其响应将随着系统参数变化而变化。
其特性由阻尼比ξ、无阻尼自然频率ωn 来描述。
当两个参数变化时，将引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。
二阶系统方框图如图4-2-1图4-2-1 二阶系统方框图其闭环传递函数的标准形式为222122)1()()(nn n s s K s T s T Ks R s C ωξωω++=++=无阻尼自然频率21T T K n =ω阻尼比124KT T =ξ本实验中1T 为0.2s ，2T 为0.5s ． 因此 K n 10=ω K625.0=ξ这就是说K 值的变化，就可以得到不同ξ值的阶跃响应曲线。
三阶系统的框图如图4-2-2所示。
其开环传递函数为)1)(1()(213++=s T s T T Ks G若取1T =0.2s 3T =0.5s专业：____电自_______ 姓名：____王强________学号：__3110103065___ 日期：_____11、1____ 地点：___教二-213_______+ )(s C )(s R K111+s T s T 21)1)(12.0(5.0)(2++=s T s K s G改变惯性时间常数T 2和开环增益K ，可以得到不同的阶跃响应。
若调节K值大小，可改变系统的稳定性。
如在实验中，取1T =0.2s2T =0.1s 3T =0.5s4-2-2三阶系统方框图则得系统的特征方程0100501523=+++K s s s用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益为7.5，即K<7.5时，系统稳定K>7.5时，系统不稳定。
第三章 时域瞬态响应分析
第三章时域瞬态响应分析3.1 典型输入信号和性能指标3.2 一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应3.4 高阶系统的瞬态响应时域分析法：根据系统在一定的输入信号作用下其输出随时间变化的关系，分析系统稳定性、瞬态性能和稳态性能的方法。
一、瞬态响应和稳态响应1.瞬态响应：系统在输入信号作用下，输出量从初始状态过渡到稳定状态的响应过程。
决定于：①系统结构参数；②输入信号的形式；③初始状态。
2. 稳态响应：信号输入后，时间趋向于无穷大时系统的输出状态。
x o(ωn t)x i(ωn t)=1(t)ωn t3. 时域响应分析中，往往选择典型输入信号①数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析和综合系统。
②典型输入下的响应往往作为分析复杂输入时系统性能的基础；③便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
任一时间函数信号输入时系统的响应①任一时间函数信号x i (t )可分解为一系列脉冲信号【x i (τk )Δτ】的叠加。
②线性系统对x i (t )输入的响应x o (t )等于这一系列脉冲信号各个单独作用下系统响应【x i (τk )Δτ g (t -τk )】的叠加。
()()()()()()()1o i i i 0lim d *n tk k n k x t x g t x g t x t g t ττττττ-→∞==∆⋅-=-=∑⎰结论：任一时间函数信号输入下，系统的输出响应x o (t )为输入信号x i (t )与脉冲响应函数g (t )的卷积，即：x o (t ) =x i (t ) *g (t )。
()i x t ()o x t ()()i k k x g t τττ∆⋅-()()()1o i 0n k k k x t x g t τττ-==∆⋅-∑()i k x τx i (t )x o (t )=x i (t ) *g (t )5. 正弦信号()i sin 000a t t x t t ω>⎧=⎨<⎩ 系统分析时，典型输入信号的选择：视系统具体工作状况而定。
三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。
(3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。
二、实验所需挂件及附件图8-16 三阶系统原理框图图8-17 三阶系统模拟电路图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，对应的闭环传递函数为： 该系统的特征方程为：T 1T 2T 3S³+T 3（T 1+T 2）S²+T 3S+K=0其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。
若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。
这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。
除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为ωc ，则在该频率时的开环频率特性的相位为：ϕ（ωc ）= - 90︒ - tg -1T 1ωc – tg -1T 2ωc相位裕量γ=180︒+ϕ（ωc ）=90︒- tg -1T 1ωc- tg -1T 2ωcK)S T )(S T (S T K )S (U )S (U i o +1+1+=2130=100+50S +15S +S 23Κ由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。
四、思考题(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？五、实验方法图8-16所示的三阶系统开环传递函数为：(1)按K=10，T 1=0.2S, T 2=0.05S, T 3=0.5S 的要求，调整图8-17中的相应参数。
电动机系统稳态与瞬态响应的研究
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6-7瞬态和稳态
uc2 (t) = Ke = [uc (0+ ) −uc (∞) ]e −t 40 −t 40 = (20 −70)e = −50e V
0≤t ≤ 40 s
−t τ
−t τc
③ 求 0≤t ≤ 40 s 期间的全响应uC(t)
uc (t) = uc1(t) +uc2 (t) = 70 −50e−t 40 V
－
t = 0 时，开关由 a 转换到 b 点，电路如图（b）所示
图（a）
uc (0+ ) = uc (0− ) = 20V τc = R C = 40s 1
① 求uC(t)的直流稳态响应
20M
uC
+
－
2µ
+ 70V
－
uc1 = uc (∞) = 70 V
图(b)
0≤t≤40 s
② 求uC(t)的瞬态响应
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
2.直流[即w(t) =常量] 作用下，响应可分为稳态响应分 量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)] ，稳 态响应分量可按直流电阻电路（电容C以开路，电感L以短 路置换）求得。 3. 瞬态响应分量的一般形式为 −t τ 其
xh (t) = Ke K = x(0) − xp (0)
2 +3 iL (0) = iL (0− ) = ×4 2 + 3+ 3
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，动力响应分析通常不包括以下哪一项？A. 自振频率分析B. 模态分析C. 静力分析D. 动力放大系数分析答案：C2. 在结构动力学中，下列哪一项不是确定结构动力特性的基本参数？A. 质量B. 刚度C. 阻尼D. 材料强度答案：D3. 单自由度振动系统的动力平衡方程中，下列哪一项是正确的？A. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t)B. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = 0C. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = FD. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t) - F答案：A4. 对于多自由度振动系统，下列哪一项不是求解动力响应的方法？A. 模态叠加法B. 直接积分法C. 能量守恒法D. 振型分解法答案：C5. 在结构动力学中，阻尼比通常用来描述阻尼的相对大小，其定义为：A. 临界阻尼比B. 阻尼比C. 阻尼比的倒数D. 阻尼比的平方答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，当外力作用频率与结构的_________相等时，结构会发生共振。
答案：自振频率2. 多自由度振动系统的振型是指系统在自由振动时的_________。
答案：位移分布模式3. 动力响应分析中，_________是指在给定的外力作用下，结构的响应随时间变化的过程。
答案：动力响应4. 在结构动力学中，_________是指结构在动力作用下，其响应与外力作用的关系。
答案：动力特性5. 阻尼比越大，结构的_________越小，振动衰减越快。
答案：振幅三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构动力学中模态分析的目的和意义。
答案：模态分析的目的是确定结构的自振频率和振型，意义在于了解结构的动力特性，为结构设计提供依据，以及评估结构在动力作用下的安全性和稳定性。
自动控制原理高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备1. THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验内容1、观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线；2、观测三阶系统时间常数T（极点）不同数值时的阶跃响应曲线。
四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。
应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ和Ｔ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图如图3-1所示。
图3-1 三阶系统的方框图三阶系统模拟电路图如图3-2所示。
图3-2 三阶系统的模拟电路图图3-1的开环传递函数为)1)(1)(1(2)(321+++=S T S T S T K S G (XR K 100=) (3-1) 式中K 值可调节R X 的值来改变。
当取C 1=1μF ，C 2=1μF ，C 3=1μF ，时，三阶系统对应的闭环传递函数特征方程为：0.001S 3+0.03S 2+0.3S+1+2K=0根据劳斯稳定判据，欲使系统稳定，则Ｋ应满足：0<K<4。
即当K=4时，系统处于临界状态；K>4时，系统处于发散状态。
五、实验步骤1、根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路(取C 1= C 2= C 3=1μF)。
当系统输入一阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。
稳态特性和瞬态响应的能量调度优化研究
稳态特性和瞬态响应的能量调度优化研究第一章稳态特性的能量调度优化稳态特性是指系统在经过一段时间后达到一个稳定的状态，此时系统内部的各项参数都处于一个相对固定的状态。
在能源领域，稳态特性的能量调度优化是指在一定的时间范围内，通过对系统各项参数的调整，使得系统在达到稳态时能够达到最佳的能量利用情况。
1.1 传统的稳态特性能量调度方法传统的稳态特性能量调度方法主要为固定时间段内系统的能量分配，在这种方法中，系统中的各项参数和能量的利用情况是固定的，不能够根据实际情况进行动态的调整和优化，因此不能够达到最优化的能量利用效果。
1.2 基于模型预测控制的稳态特性能量调度方法基于模型预测控制的稳态特性能量调度方法是一种新型的能量调度方法，其依据系统动态性质，采用预测控制方法对系统进行能量分配。
该方法可以根据实际情况进行动态的能量分配和优化，其调度结果可以最大程度地利用系统的能量，达到最佳的能量利用效果。
第二章瞬态响应的能量调度优化瞬态响应是指系统对于外部因素发生的瞬时变化做出的反应。
在能源领域，瞬态响应的能量调度优化是指在外部产生瞬时变化时，通过对系统中各项参数的调整，使得系统在短时间内得到最大化的能量利用。
2.1 传统的瞬态响应能量调度方法传统的瞬态响应能量调度方法主要为开关控制，即通过开关控制器对系统中的能量流进行定量的控制。
这种方法虽然简单，但是存在很大的能量浪费，无法充分利用系统中的能量。
2.2 基于模糊控制的瞬态响应能量调度方法基于模糊控制的瞬态响应能量调度方法是一种新型的能量调度方法，其依据系统动态性质，采用模糊控制方法对系统进行能量分配。
该方法可以根据外部变化实时地调整系统的能量流，有效地利用系统中的能量，达到最大化的能量利用效果。
第三章能量调度优化算法能量调度优化算法是对稳态特性和瞬态响应能量调度方法的具体实现，根据实际情况对系统中各项参数进行优化和调整，以达到最大化能量利用的效果。
常见的能量调度优化算法有贪婪算法、遗传算法、粒子群算法等。
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5.2 一阶系统
图示为一阶系统：可表示RC电路、也表示热系统等。
简化
系统的输入—输出关系为：
C(s) 1 R(s) Ts 1
下面分析该系统对单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位脉冲函数的响应。同时， 分析过程中，假设初始条件为零。
注意：具有相同传递函数的所有控制系统，对同一输入信号的响应是相同的。 对于任何给定的物理系统，响应的数学表达式具有特定的物理意义。
5.3 二阶系统
1、建立一个二阶系统（伺服系统）
图示为一伺服系统：由比例控制器和负载 元件（惯性和粘性摩擦元件）组成。
假设要求控制输出位置c与输入位置r 相协调，试建立系统的数学模型。
负载元件的方程 Jc&& Bc&& T
零初始条件下，拉氏变换
Js2C(s) BsC(s) T (s)
负载元件的输入与输出传递函数为 C(s) 1 T (s) s(Js B)
（优选）瞬态响应和稳 态响应分析
第5章 瞬态响应和稳态响应分析
➢ 在分析和设计控制系统时需要对各控制系统的性能进行比较 ➢ 规定一些特殊的试验信号，比较各种系统对这些输入的响应 ➢ 典型试验信号的响应特性与实际信号的响应特性具有关联性
内容摘要
❖ 基本概念 ❖ 一阶系统 ❖ 二阶系统 ❖ 高阶系统 ❖ 劳斯稳定判据 ❖ 积分和微分控制作用对系统性能的影响 ❖ 单位反馈控制系统中的稳态误差
相对稳定和稳态误差：一般物理系统包含储能元件，当输入量作用于系统时， 系统的输出量不能立刻跟踪输入量的变化，而是在系统达到稳态前表现为瞬 态响应过程，通常表现为阻尼振荡过程。 在稳态时，如果系统的输出量与输入量不能完全吻合，则具有稳态误差。它表 示了系统的精确程度。
分析控制系统时，需要研究系统的瞬态响应特性，还要研究其稳态特性。
5.2 一阶系统
4、线性定常系统的重要性
系统输入函数
单位斜坡响应函数
F(t) t
单位阶跃响应函数
1(t) 1
单位脉冲响应函数
(t)
系统输出响应
c(t) t T Tet /T
c(t) 1 et /T c(t) 1 et /T
T
➢ 系统对输入信号的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。 ➢ 系统对原信号积分的响应等于系统对原信号响应的积分。 ➢ 积分常数由零初始条件确定。 ➢ 这是线性系统的一个特性，线性时变系统和非线性系统不具备此特性。
整个闭环系统的传递函数为：C(s)
K
K/J
R(s) Js2 Bs K s2 (B / J )s (K / J )
传递函数中包含两个极点，称为二阶系统。
5.3 二阶系统
2、二阶系统的阶跃响应
由上述系统的闭环传递函数
C(s)
K
K/J
R(s) Js2 Bs K s2 (B / J )s (K / J )
C(t) Ctr (t) Css (t)
5.1 基本概念
3、绝对稳定、相对稳定、稳态误差
绝对稳定：系统是稳定的还不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或 没有输入信号作用，系统的输出保持在某一状态，则系统处于平衡状态。 如果线性定常系统受到初始条件作用后，其输出量最终能够返回到平衡状态， 系统是稳定的；而输出量无限地偏离其平衡位置，则系统是不稳定的；若输 出量在平衡位置呈现持续不断的振荡过程，系统处于临界稳定状态。
1 Ts 1
1 s2
拉氏反变换 c(t) t T Tet /T
误差信号函数：e(t) r(t) c(t)
T (1 et /T )
➢ 表明：当t= ∞ 时， et /T 0，因而，误差
信号趋近于0，即 e() T
➢ 当t充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号的误差等于T。显然，时间常数T越 小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差越小。
5.2 一阶系统
3、一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应的函数的拉氏变换为：
R(s) 1
因此，有
C(s) 1 Ts 1
其拉氏反变换 c(t) 1 et /T T
➢ 当t=0时，系统有一个峰值很高的输出响应（脉冲），响应速度很大；然后输 出响应迅速减小，响应速度也呈快速下降趋势；当t= ∞ 时，系统输出响应趋近于 稳态值0。
➢ 可以看出，经过1T，指数响应曲线从0上升到 稳态值的63.2%；经过2T，上升到86.5%。当 t=3T，4T，5T，响应曲线分别上升到稳态时的 95%， 98.2%， 99.3%。
dc 1 et /T 1
dt t0 T
t0 T
dc
1 et /T
0
dt曲线将保持稳态值的 2%以内。
c(t) 1 et /T 1 e1 0.632
即，响应达到了总变化的63.2%。时间常数越小，响应越快。响应速度用斜率 表示，斜率越大，响应越快。
dc
1 et /T
1
dt t0 T
t0 T
dc
1 et /T
0
dt t T
t
5.2 一阶系统
在t=0时，斜率为1/T，t=∞时，降为零。响应曲线的斜率单调下降。
➢ 虽然只有当t趋于无穷大时，响应才达到稳态。 实际计算时，一般以响应曲线达到稳态值的2% 所需时间，或4倍的时间常数T作为适当的响应 时间估计值。
5.2 一阶系统
2、一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡响应的函数的拉氏变换为：R(s)
1 s2
展成部分分式
C(s)
1 s2
T s
T2 Ts 1
，因此，有
C(s)
5.1 基本概念
1、典型试验信号
阶跃函数、斜坡函数、加速度函数、脉冲函数、正弦函数等 简单的时间函数，容易对控制系统进行数学和实验分析 随时间渐变的函数：斜坡函数；突然的扰动量：阶跃函数；冲击输入信号：
脉冲函数 利用试验信号，能在同一基础上比较所有系统的性能
2、瞬态响应和稳态响应
控制系统的响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应 瞬态响应：从初始状态到最终状态的响应过程 稳态响应：时间趋于无穷大时系统的输出状态
5.2 一阶系统
1、一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应的函数的拉氏变换为：R(s) 1 ，因此，有 C(s) 1 1
s
Ts 1 s
展成部分分式 C(s) 1 T 1 1 s Ts 1 s s 1/ T
拉氏反变换 c(t) 1 et /T
表明：输出的初始响应为零，稳态响应为1。 当t=T（一个响应周期）时