根的判别式的三种应用

根的判别式的三种应用

类型一：判断方程的解的情况

类型二、求字母系数的取值范围

类型三、证明一元二次方程根的情况

根、有两个不相等的实数、有两个相等的实数根

、只有一个实数根

、没有实数根

的根的情况是（）

的一元二次方程、关于D C B A ax x x 0112=-+时，求方程的根

）当（况

时，判断方程的根的情）当（的一元二次方程、已知关于3231.

0222-===++m m m x x x 1

22

2

2

-012)1(12≠〈〉〈〈=+--k k D k C k B k A k x x k x 且、、、、的取值范围（）

，则有两个不相等的实数根的方程、已知关于()()这两个实数根。相等的实数根，并求出数，使原方程有两个不选取一个合适的非零整对有实数根？取什么值时，原方程没当的方程、已知关于m m m x m x x 2)1(.

012222=++-()的值。出该方程的根；求取当最大整数值时：求）当（的最大整数值

）求（有实数根。的一元二次方程

、已知关于11873222109863222+---

=+--x x x x a a x x a x 的值。，求满足条件的整数大于根都是整数，且有一根）如果方程的两个实数（实数根：

）求证：方程总有两个（的方程、已知关于m m x m mx x 121).

0(03)3(12≠=++-()的值。是等腰三角形时，求，当的长为实数根，第三边的长是这个方程的两个的两边若相等的实数根；

求证：该方程有两个不、已知一元二次方程k ABC BC AC AB ABC k k x k x ∆∆=+++-5,2)1(.

0)12(222

一元二次方程的解法归类

类型一、缺少一次项选直接开平方的策略

解下列方程：

类型二、缺少常数项选因式分解法的策略

解下列方程：

类型三、遇到大系数选配方法的策略

解下列方程：

类型四、遇到字母系数讨论的策略

()049312=--x ）（()()251622

=-x x x =21）（()()()()22212+=+-x x x ()98562412=-x x ()012622=--x x ()09991632=--x x ()()()是常数的方程、解关于c m x c c x mx x ,.01=-+-()()()()的值成立？若存在，请求出使得是否存在实数是方程的两个实数根，，设的值。

，求若方程的一个根为的取值范围

求有实数根。

的方程、已知关于m m m m m x m x x 6-312101222222=+=+-+αββαβα。若不存在，请说明理由