最新二元一次不等式组与平面区域

作业：
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
二元一次不等式组与平面区域
一、引入:
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元 和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据 需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个， 请你给出几种不同的购买方案？
在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6
的解表示哪个区域？
在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式x – y < 6的解 为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都 满足不等式x – y < 6。
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
x
10 ，xN
y 20 ，yN
如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？
小结：
知识点 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
x x+4y―4=0
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
4x―3y-12=0 y
x
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x x=1
例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 的解集。 x<2y
y
0 x-2y=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 3x+y-12=0
解决引例中的实际问题：
2 x y 100
y x–y=6
O
x
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）
（3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表 示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。
结论一:
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
y Ax + By + C = 0
O
x
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C≠0时，常把原点作为特殊点
结论二:
直线定界，特殊点定域。
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y