北京2013届房山高三二模数学理科试题及答案

房山区2013年高考第二次模拟试卷

数 学 （理科）2013.05

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若﹁p ∨q 是假命题，则

A. p ∧q 是假命题

B. p ∨q 是假命题

C. p 是假命题

D. ﹁q 是假命题 2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A.

1

y x =- B.

tan y x

= C.

3

y x

= D. 2lo g y

x

=

3.如图，,,,A B C D 是⊙O 上的四个点，过点B 的切线与D C 的 延长线交于点E .若110

B C D ︒

∠=，则D B E ∠=

A. 75︒

B. 70︒

C. 60︒

D. 55︒

4.设平面向量(1,2),(2,)

y ==-a b ，若a //b ，则2-a b

等于

A. 4

B. 5

C.

D. 5.已知,M N 是不等式组1,1,

10,6

x y

x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨

-+≥⎪⎪+≤⎩

所表示的平面区域内的两个不同的点，则||M N 的最大值是

A.

2

D.

172

6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n

n S a +=,则n S =

A. 1

2n - B. 21n

- C. 1

3n - D. 1

(31)

2n

- 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A

．91+

B. 18+

C. 18+

D. 9

8.定义运算a b ⎡⎢⎣ c d ⎤⎥⎦x a x c y y b x d y +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣

⎦，称x a y b '⎡⎤⎡=⎢⎥⎢'⎣⎦⎣ c d ⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为将点(),x y 映到点(),x y ''的一次变换.若x y '⎡⎤

⎢⎥

'⎣⎦＝2p

⎡⎢

⎣

1q -⎤⎥⎦x y ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

把直线y k x =上的各点映到这点本身，

而把直线y m x =上的各点映到这点关于原点对称的点.

俯视图

侧（左）视图

则,,,k m p q 的值依次是 A.1,2,3,3

k m p q ==-== B. 1,3,3,2

k m p q ====- C.2,3,3,1k

m p q =-=== D. 2,1,3,3

k

m p q =-===

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数(2)i i -对应的点的坐标为 .

10.直线l 的参数方程为1312x t y t

=+⎧⎨

=-⎩（t 为参数），则直线l 的斜率为 .

11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a b c ,,.326

a b A π===

,,，则tan B

=

.

12.若2

1()

n

x x +展开式中的二项式系数和为64，则n 等于 ，该展开式中的常数项为 .

13.抛物线2

:2C

y p x

=的焦点坐标为1(

,0)

2

F ，则抛物线C 的方程为 ，若点P 在抛物线

C

上运动，点Q 在直线50x y ++=上运动，则P Q

的最小值等于 .

14.在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有

211

n n n n

a a a a λ

+++-

=（λ为常数），则称数列{}n a 为

比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题： ①若数列{}n F 满足1

212(3)

n n n F F F F F n --=+≥=1,=1,，则该数列不是比等差数列；

②若数列{}n a 满足1

23-⋅=n n a ，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差0=λ；

③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； ④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列．

其中所有真命题的序号是 .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

已知函数

()sin ()(00)

f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1

(

,)62

π. （Ⅰ）求,ωϕ的值； （Ⅱ）设()

()()

4g x f x f x π=-

，求函数()g x 的单调递增区间.

16.（本小题满分14分）

如图, ABCD 是正方形， D E ⊥平面ABCD ， DE AF //，3D E D A A F ==. (Ⅰ) 求证：A C ⊥B E ；

(Ⅱ) 求二面角D BE F --的余弦值；

（Ⅲ）设点M 是线段B D 上一个动点，试确定点M 的位置， 使得//A M 平面B E F ，证明你的结论.

F E

D

C

B A