高一文科数学上学期期末考试试题

高一文科数学上学期期末考试试题

命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．若()4

sin 5

πθ+=，则θ角的终边在 （ ） A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第一、四象限

D ．第三、四象限

2．若(1,2)a =r ，(4,)b k =r ，0c =r r ，则()a b c ⋅=r r r

（ ）

A ．0

B ．0r

C ．42k +

D ．8k +

3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A ．2

2

a b > B ．

11

a b

< C ．||||a b > D ．22a b > 4．若向量a r 与b r 不共线，0a b ⋅≠r r ，且()a a b c a a b

⋅=-⋅r r r

r r r r ，则向量a r 与c r

的夹角为 （ ） A ．

π2 B ．π6

C ．

π

3

D ．0

5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A

2 B

12

C ．222a b +≤

D ．22

2a b +≥ 6．设2

2

2

,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为 （ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤ 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2

f x x π

ω=+

的

一个单调增区间是 （ ） A ．[]22

ππ-， B ．[2

ππ]，

C ．[]2

3ππ，

D ．[0]2

π，

8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(

,0)3

π

，若1

||2

b <

，则()f x 的 解析式为 （ ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6

x π

- C ．tan(2)6x π

+

或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3

x π

+ 9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与

直线1

2

y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P L ，则1324PP P P ⋅u u u u r u u u u r 等于

（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

10．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅u u u r u u u r

，

则 （ ） A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D ．无法判断

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ，则AD =u u u r

____.（用坐标表示）

12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅u u u r u u u r

＝ ．

13．函数2

()(1)24

x

f x x x x =

++≥的最大值为________. 14.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________．

15．已知实数、

、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：

①22

22

2

2

1a b b c c a ++≥；②1

abc

≥2()2a b c ++>； ④2

2

2

13

a bc a

b

c abc ++≤； 其中一定成立的式子有_________．

答题卡

16．（本小题满分12分）解不等式：2112

2

log (43)log (1)x x x -+<-+．

17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--r

平移后得到函数

()g x 的图象．

（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；

（Ⅱ）求函数1

()()()

F x f x g x =-的最小值．

18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r u u u r

.

（Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．

19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △