高中数学《极坐标系的的概念》教学设计

高中数学《极坐标系的的概念》教学设计

学习目标

1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.

2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

学习过程

一、学前准备

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M 后到达什么位置？该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 二、新课导学

◆探究新知（预习教材P 8～P 10，找出疑惑之处）

1、如右图，在平面内取一个 O ，叫做 ； 自极点O 引一条射线Ox ，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通

常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设M 是平面内一点，极点O 与M 的距离||OM 叫做点M 的 ，记为 ；以

极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的 ，记为 。有序数对 叫做点M 的 ，记作 。

3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ ___________________________________________. ◆应用示例

例题1：(1)写出图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各点的极坐标)20,0(πθρ<≤>.

（2）：思考下列问题，给出解答。

①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ ⑤本题点G 的极坐标统一表达式。

答：

◆反馈练习

小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个

坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。

三、总结提升1．已知5,

3M ⎛⎫

⎪⎝⎭

，下列所给出的能表示该点的坐标的是 A ．⎪⎭⎫

⎝

⎛-

3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝

⎛-32,5π D ．55,3π⎛

⎫- ⎪⎝⎭

2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )

A 、),(θρ

B 、),(θρ-

C 、),(πθρ+

D 、),(θπρ-

(3,0)(6,2)(3,245(5,

)(3,

)(4,)

36

5(6,)

3A B C D E F G π

πππππ