直齿锥齿轮传动的强度计算
第10章-直齿圆锥齿轮传动
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
机械设计基础——直齿锥齿轮传动的设计特点
z1 zv1 cos1
zv 2
z2 cos 2
三、标准直齿锥齿轮的几何尺寸
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
锥齿轮的轮齿截面从大端到小端 逐渐缩小，各部位的受力分布也 是从大端到小端逐渐缩小，通常 假设载荷集中在齿宽中点节线 处 的法平面内，并近似认为锥齿轮 的强度相当于当量直齿圆柱齿轮 的强度。
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
在齿宽中点节线处的法向 平面内，法向力Ｆn可分解为 三个分力：圆周力Ｆt、径向 力Ｆr和轴向力Ｆa 。
圆周力：
2000T1 2000T1 Ft1 d m1 (1 0.5 R )d1
dm1 (1 0.5 R )d1 (1 0.5b / R)d1
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
3.参数选择
直齿圆柱齿轮强度计算时参数选择的原则基本上适应于锥齿轮传
动，其特点如下： （1）单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1-5；
z z （2） YFS 按当量齿数 v cos 由图5-26查取；
（3）许用应力的确定与圆柱齿轮相同； 通常 Ψ R 0.25 ~ 0.3 。
直齿锥齿轮
∑=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动的
强度条件。
一、直齿锥齿轮的传动比
二、直齿锥齿轮的当量齿数
1、背锥 背锥：过A点做该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线 绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。
二、直齿锥齿轮的当量齿数
2、当量齿轮 当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮 补充为整圆齿轮。这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮的当量 齿轮。
（4）齿宽系数 Ψ 大时，齿宽就大，推荐Ψ R 0.2(u 6) ~ 0.35(u 1) R
齿轮传动的受力分析
轮齿的受力分析
10-8 标准锥齿轮传动 的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2
Fa2
Fr2
Ft2 × ⊙
Fa1
Fn α
直齿圆柱齿轮强度计算1
F' Fr1
Ft1 Fa1 P
Ft1
n1 Fr1
T1
1
δ1
Fn
Ft －圆周力， ★主反从同 Fr －径向力， ★指向各自的轮心
Ft
1
Fr1
ω1
Ft1
Ft2
Fωr22
Ft1 × Fr1 Fr2 ⊙ Ft2
2
10-7 标准斜齿 圆柱齿轮传动的 强度计算
轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
圆周力Ft—主反从同
Ft
2T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F' Ft 2T1
cos d1cos
Fr F'tann2d T1 1ctao nsn
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
O2
α
Fr
c
Fn N2 αt
Ft
d21
★方向： 圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心
α ω1
O（1主动）
α ω1
O1（主动）
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向直如齿圆图柱齿轮，强度试计算1在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
d
2 n2
P
Ft
Fa2
第十章_锥齿轮传动
Fa2 Fr1
各个分力方向的确定： ➢ 对于主动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相反；对于从动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相同； ➢ 径向力方向均由节点垂直指向各自的轴线； ➢ 轴向力方向均平行于各自轴线且由节点背离 锥顶指向大端。
受力分析简图
各个分力方向的确定：
➢切向力：Ft1 = - Ft2 ， Ft1与n1反向, Ft2与n2同向 ➢径向力：Fr1 = - Fa2 ， 指向圆心 ➢轴向力：Fa1 = - Fr2 ， 指向大端
Ft1
2000T1 d m1
Fr1 Ft1 tan cos1
Fa1 Ft1 tan sin 1
Fbn
Ft1
c os
各分力之间的关系：
Ft2
2000T2 dm2
Fr2 Ft2 tan cos 2
Fa2 Ft2 tan sin 2
Fbn
Ft2
c os
Ft2 Ft1
Fr2 Fa1
受力分析简图
1. 校核公式
1.18 KFt1 bmm
YFa YSa Yε
[ F ]
2. 设计公式： 对于一般钢制标准直齿圆柱齿轮，可得钢制标准直 齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度简化设计公式：
m 16.8 3
KT1YFaYSa
R (1 0.5R )2 z12[ ]F u2 1
第四节 结构设计
锥齿轮的结构可分为齿轮轴、整体式、腹板 式、组合式几种。齿轮直径较小时，应该选择整
1. 校核公式：
H ZEZHZεZK
1.18 KFt1 (u2 1) bd m 1u
[ H ]
2. 设计公式： 对一般钢制标准锥齿轮传动，可得钢制标准直齿锥 齿轮齿面接触疲劳强度简化设计公式：
齿轮传动的受力分析
5 蜗杆传动的受力分析
普通蜗杆传动的承载能力计算2
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情 况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。 在不计摩擦力时，有以下关系：
F = t1
2T 1 =F a2 d1 F = −F a1 t2
F 至于轴向力 α 的方向，则与 齿轮回转方向和螺旋线方向有关， 可用主动轮左、右手法则判断 (右图)：左螺旋用左手，右螺旋 用右手，握住齿轮轴线，四指曲 指方向为回转方向，则大拇指的 Fα 1 指向为轴向力 的指向，从动轮 的轴向力 与其相反。 Fα 2
轴向力方向判断
4直齿锥齿轮传动
4 直齿圆锥齿轮的强度计算
2T F2 = 2 t d2 F = −F r1 r2
F = F 2 tan α r2 t
5蜗杆传动的受力分析
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一 般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转 向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从动轮圆周 力与其节点速度方向相同； ② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主动轮左、右 手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四指顺着蜗杆转 动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
1.受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。 各分力计算公式：
机械设计-锥齿轮
一、设计参数
直齿圆锥齿轮传动设计
锥齿传动
几何参数标准： 大端分度圆处 m、α为大端参数 强度计算推导思路： 锥齿轮→当量直齿轮 强度计算： 平均分度圆处 当量齿轮。
DUT-MYL
DUT-MYL
锥齿轮 齿数比： 锥距：
d1 d 2 R = + = d1 2 2
DUT-MYL
五、锥齿轮接触强度计算 按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮计算，m代入mm 1、基本公式 赫兹公式：
Fnca σ H = ZE ⋅ ≤ [σ]H L ρΣ
DUT-MYL
强度校核公式：
σH
4 KT1 ≤ [σ H ] 2 3 φR (1 − 0.5φR ) d1 u
Z H Z E Zε
动载系数Kν ——按Vm 并降低一级精度查图7-9 齿间载荷分配系数 齿向载荷分布系数
Khβbe —— 轴承系数，查表7-11
3、YFa、Ysa 按当量齿数查表7－9
DUT-MYL
锥齿受力分析
Fr1= F’ cos δ1= Ft tgα cos δ1 = - Fa2 Fa1 = F’sinδ1 = Ft tg δ1 = -Fr2 主动轮 —— 与其转向n1相反 从动轮 —— 与其转向n2相同
Ft Fr Fa
Ft1= -Ft2 Fr1= -Fa2 Fa1= -Fr2
82
各力方向
分别指向各自轮心 指向各齿轮大端
DUT-MYL
例：受力分析
n1
Fr1 Fr2 Ft1 Fa1 Fa2 Ft2
n2
Fr1= －Fa2 Fr2= －Fa1
DUT-MYL
三、锥齿轮特点 1、锥齿轮齿廓大小沿齿宽方向变化，与其距锥顶距离 成正比； 2、轮齿大、小端刚度不同，沿齿宽的载荷分布不均； 3、锥齿轮较直齿轮精度低， 振动噪声大，速度不宜过高； 4、参数计算——大端为标准—— m ； 强度计算——齿宽中点的当量圆柱齿轮为准，— mm
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
锥齿轮接触疲劳强度公式
锥齿轮接触疲劳强度公式1.2KTy u+'<[on]ow =Zg2H 0.85bd, 3u,齿面接触疲劳强度计算1)计算公式:按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85，则: 以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入整理得:4KToH =ZgZH,.tV'l2 , ≤[oH]e(1一0.5yR)du校核式:对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故:KTow =5ZE, 12 3SloH]vg(1-0.5ug)dud≥2.92 3va(1一0.5y p尸u([on]设计式:2)参数说明)K=KAKvKQKBKv——按平均分度圆速度查取。
a——Ka =1k——锥齿轮齿向戟荷分布系数b)ZE、ZH、[oH]同直齿圆柱齿轮c)中R=b/R1/31．齿面接触疲劳强度计算1)计算公式:2KT.i__ u,+l<[o n]H = ZEZHZ.0.85bd2uv按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则;以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮:d=(1一0.S e , +lT, =T √u2+1u, =u2b =u gR =uo ed, vu2+i/代入整理得;=ZEZnZn4.7KT校核式;R(1一0.5yu ;)d; u4.7KTi(ZgZnZe设计式:d二.. 1_o5u o)u [o n]2参数说明a)K=KKy,KaKBKv---按平均分度圆速度查取。
Ka---按当量齿数计算K--锥齿轮齿向载荷分布系数b)ZE、Zw、Zg、[o]同直齿圆柱齿轮c) urw=b/R≤1/3。
标准锥齿轮传动的强度计算
在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用 要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选 定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算 。
常见齿轮结构形式
⑴ 齿轮轴 ⑵ 实心式结构 ⑶ 腹板式结构 ⑷ 轮辐式结构
标准锥齿轮传动的强度计算
1 设计参数
直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是 以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。
轴交角∑，齿数比u，齿 数z1、z2，锥距R，分 度圆锥角δ1、 δ2，分度 圆直径d1、d2，齿宽中点 处即平均分度圆的直径为
dm1、dm2，当量齿轮 齿数zv1、zv2，当量齿轮 的分度圆直径dv1、dv2，
很显然，当两齿轮平均齿宽处两当量齿轮在节点上的啮 合曲率半径为：
从而可得到 ：
若将上式（综合曲率表达式）及uv=u2、 等式代入赫兹公式，并令接触线长度L=b，得到：
若α=20°，则得到： 校核式 设计式
§10-10 齿轮的结构设计
通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺
旋角b、分度圆直径d 等主要尺寸。
常见齿轮结构形式
⑴齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径 接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴
圆柱齿轮轴
圆锥齿轮轴
圆柱齿轮轴
圆柱齿轮e<2mt
圆锥齿轮轴
＜ （对锥齿轮指小端）
圆锥齿轮轴பைடு நூலகம்
e
⑵实心式结构
＜ 160mm
实心式圆柱齿轮
但航空齿轮为减轻重量， 腹板式结构。
实心式圆锥齿轮 ＜ 160mm 时，有时也设计为
圆锥齿轮传动
第五章 圆锥齿轮传动一、 主 要 内 容本章主要讨论直齿轮圆锥齿轮的几何计算、受力分析、强度计算及传动设计。
其中以直齿圆锥齿轮的受力分析为重点内容，而强度计算只介绍其特点，下边分别简述如下。
1．直齿圆锥齿轮的几何计算本节主要内容在机械原理课中已有详尽的论述，要求掌握轴间夹角 90=∑的直齿圆锥齿轮传动的主要参数，如节锥角1δ，2δ，锥距e L ，齿宽系数L ψ，平均直径m d 及平均模数m m 的计算方法。
如：平均直径 d d L m )5.01(ψ-= 平均模数 m m L m )5.01(ψ-=式中：d ，m 分别为大端分度圆直径及大端模数。
其它主要参数计算式见教科书表5-1。
2．直齿圆锥齿轮的受力分析作用在直齿圆锥齿轮齿廓面上的法向力，可视为是作用在齿宽节线中点处。
法向力可以分解为圆周力t F 、轴向力a F 、法向力r F 三个相互垂直的分力。
各分力的计算式为 圆周力 111)5.01(2000d T F L t ψ-=（N ）轴向力 111s i n δαtg F F t a = （N ） 径向力 111c o sδαtg F F t r = （N ） 式中：1T ——作用于主动小齿轮上的工作转矩（N ．Ｍ）； L ψ——齿宽系数e LL b /=ψ；e L ——锥距（mm ）； 1δ——主动小齿轮的节锥角。
当︒=+=∑9021ξξ时，一轮的径向力与另一轮轴向力数值相等而方向相反，因而有 21t t F F -= 21r a F F -= 21a r F F -=各力的方向如图5-1所示。
圆周力方向：作用于主动轮上的圆周力与转向相反，作用于从动轮上的圆周力与转向相同；径向力方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心；轴向力方向：由小端指向大端。
3．直齿圆锥齿轮传动的强度计算本节要求掌握如何运用当量齿轮的概念将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动来进行强度计算。
一对直齿圆锥齿轮传动可视为圆锥齿轮宽度中点处的一对当量圆柱齿轮传动，这样就可直接引用前边所述的直齿圆柱齿轮相应的公式。
(完整版)直齿锥齿轮传动设计
直齿锥齿轮传动设计锥齿轮是圆锥齿轮的简称,它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角,其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。
锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。
由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关”圆柱”在锥齿轮中就变成了"圆锥”，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。
锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。
直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点,用于高速重载的场合。
本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。
1。
齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。
如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面.渐开锥面与以O为球心,以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线.但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。
为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。
2。
锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数(1) 背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距,用R表示;以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。
若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓,则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。
为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1.设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。
显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。
由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直,将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b’Ac',圆弧bAc与线段b’Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大(一般R/m>30），两者就更接近。
锥齿轮
塑料、 塑料、铸 铁、青铜
<0.5
齿轮传动润滑油粘度荐用值 圆周速度 v (m/s)
0.5~1 1~2.5 2.5~5 5~12.5 12.5 ~25 >25
运动粘度 v/cSt（40℃ ） （
350 220 350 500 500 150 220 350 500 100 150 220 350 80 100 150 220 55 80 100 150 55 80 100 500 500
钢
渗碳或表 面淬火钢
450~1000 1000~1250
1250~1580 900
表6-12 齿轮传动常用的润滑剂
续表6 续表6-12 齿轮传动常用的润滑剂
啮合中的摩擦损耗； 啮合中的摩擦损耗； 齿轮传动的损耗： 搅动润滑油的油阻损耗； 齿轮传动的损耗： 搅动润滑油的油阻损耗； 轴承中的摩擦损耗。 轴承中的摩擦损耗。 表6-13 齿轮传动的平均效率 8级精度的 级精度的 闭式传动 0.97 0.96 开式传动 0.95 0.93
Y Sa
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
[σ ]H 500 450
[σ ]F 420 390
因为相啮合齿轮接触应力相等，所以[σ 大的接触 解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以[σH]大的接触 强度高 接触强度高。 强度高，所以齿轮 1 接触强度高。 因为相啮合齿轮的 [σ ]F 曲强度高， 曲强度高，求： [σ F 1 ] 420
其它尺寸由结构设计确定
二、常见的结构形式 1. 齿轮轴 直径较小的钢质齿轮， 直径较小的钢质齿轮，当齿根圆 直径与轴径接近时， 直径与轴径接近时，可以将齿轮与 轴做成一体，称为齿轮轴 齿轮轴。 轴做成一体，称为齿轮轴。否则可 能引起轮缘断裂 轮缘断裂。 能引起轮缘断裂。
标准直齿锥齿轮计算公式
标准直齿锥齿轮计算公式直齿锥齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造直齿锥齿轮时，需要进行一系列的计算，以确保其性能和质量符合要求。
本文将介绍标准直齿锥齿轮的计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
首先，我们需要了解一些基本的概念。
直齿锥齿轮的计算涉及到齿轮的几何参数、传动比、模数、齿数等内容。
在进行计算之前，需要明确齿轮的设计要求和工作条件，包括传动功率、转速、传动比、工作环境等。
只有在充分了解这些信息的基础上，才能进行准确的计算。
一、齿轮的基本参数。
在进行直齿锥齿轮的计算时，首先需要确定齿轮的基本参数，包括模数、法向齿廓系数、齿顶高系数、齿根高系数等。
这些参数的选择将直接影响到齿轮的传动性能和使用寿命。
模数是齿轮的重要参数之一，它决定了齿轮的齿数和齿轮的尺寸。
法向齿廓系数、齿顶高系数、齿根高系数则影响到齿轮的强度和耐磨性能。
二、齿轮的计算公式。
1. 齿轮的传动比计算公式。
传动比是直齿锥齿轮传动的重要参数，它决定了输入轴和输出轴的转速之比。
传动比的计算公式为：$$。
i=\frac{Z_2}{Z_1}。
$$。
其中，$Z_1$为传动轴上的齿轮齿数，$Z_2$为被传动轴上的齿轮齿数。
2. 齿轮的模数计算公式。
模数是齿轮的重要参数，它决定了齿轮的齿数和齿轮的尺寸。
模数的计算公式为：$$。
m=\frac{d}{Z}。
$$。
其中，$d$为齿轮的分度圆直径，$Z$为齿轮的齿数。
3. 齿轮的齿顶高计算公式。
齿顶高是齿轮齿面上最高点的高度，它的计算公式为：$$。
h_a=m\times\alpha。
$$。
其中，$m$为齿轮的模数，$\alpha$为齿轮的法向压力角。
4. 齿轮的齿根高计算公式。
齿根高是齿轮齿面上最低点的高度，它的计算公式为：$$。
h_f=1.25m。
$$。
其中，$m$为齿轮的模数。
5. 齿轮的齿宽计算公式。
齿宽是齿轮齿面上的有效宽度，它的计算公式为：$$。
b=m\times b_0。
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=×=，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d1t≥√4K Ht T1?R(1−0.5?R)2u ?(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值。
①试选K Ht=。
②计算小齿轮传递的转矩。
T1=9.55×106×10960N?mm=×104N?mm③选取齿宽系数?R=。
④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。
⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2。
⑥计算接触疲劳许用应力[σH]。
由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。
由式（10-15）计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N2=N1=4.147×109=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[σH]=[σH]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1R R2?(Z H Z EH)23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8)23mm=84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
机械设计：标准圆锥齿轮传动的强度计算
dm
dm d (1 0.5R ) mmZ mZ (1 0.5R )
d/2 d
mm m(1 0.5R )
令:
R
b R
R―齿宽系数
一般取φR=0.25～0.35，最常用的值为φR=1/3；
锥距R
d1 mZ1 d2 mZ2
R ( d1 )2 ( d2 )2
2
2
d1
(d2 / d1)2 1 2
d1
R
b R
rv1
rm r
R 0.5b R
1 0.5R
1 2
dm2
rv 2
d2
0.5b
rm r
R 0.5b R
1 0.5R
rv1 rm1 / cos1
rv1 r1(1 0.5R )
1 u2 u
d1
cos1
u 1 u2
1 2
rv1
0.5b
rv 2
d2
u
z2 z1
rm2 rm1
d2 / 2R d1 / 2R
d1
u2 1 2
d1/2
o
1 2
d2/2 d2
u
z2 z1
rm2 rm1
d2 / 2R d1 / 2R
sin 2 sin 1
sin 2 cos 2
cos1 sin 1
tg2
ctg1
d1
rm1 1 2
rv1
rm 2
0.5b
d2
rv 2
u
z2 z1
rm2 rm1
d2 / 2R d1 / 2R
电动机驱动，载荷平稳
解：取Z1=24,Z2=77 R 0.3 Kt 1.3
按接触强度设计公式
直齿锥齿轮传动计算例题
计算实际载荷系数 。 ①由表 10-2 查得使用系数
2
v1.0 可编辑可修改
②根据 Vm=s、8 级精度（降低了一级精度），由图 10-8 查得动载系数 Kv=。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数 ④由表 10-4 用插值法查得 7 级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数
（3）计算齿轮宽度
5
v1.0 可编辑可修改
取
。
5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）
6.主要设计结论
齿轮
，压力角
分锥角
、
，齿宽
。小齿轮选用 40 Cr（调质），大齿轮
选用 45 钢（调质）。齿轮按 7 级精度设计。
6
②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数
③由表 10-4 用插值法查得
，于是
。
则载荷系数为
2） 由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为
按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数 =2mm，按照接触疲劳强
度
算
得
的
分
度
圆
直
径
取
互质，取
。
4.几何尺寸计算
（1）计算分度圆直径
（2）计算分锥角
由式（10-15）计算应力循环次数：
，
1
由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为 1%，安全系数 S=1，由式（10-14）得
v1.0 可编辑可修改
取
和
中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径
(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度
v1.0 可编辑可修改
锥齿轮详细计算计算
锥齿轮详细计算计算锥齿轮是一种常见的齿轮传动装置，广泛应用于工程机械、汽车、船舶等领域。
在设计和计算锥齿轮时，需要考虑到齿轮的模数、齿数、齿面、接触强度等参数。
下面是关于锥齿轮的详细计算过程。
一、确定设计参数在开始计算锥齿轮之前，首先需要确定设计参数，包括：1.加载条件：包括齿轮传动的传递功率、传递转速、传动比等参数。
2.齿轮类型：包括直齿锥齿轮、斜齿锥齿轮、螺旋锥齿轮等。
3.齿轮材料：根据实际工作条件选择适当的齿轮材料，如低碳钢、合金钢等。
二、确定基本尺寸1.齿面角：齿面角是指齿轮齿面与垂直于轴线的平面之间的夹角。
根据齿轮的传动比和齿轮类型，可以确定齿面角的大小。
通常，直齿锥齿轮的齿面角为90度，斜齿锥齿轮的齿面角为小于90度的一个数值。
2.顶隙系数：顶隙系数是指齿顶间隙与模数的比值，用于考虑齿轮的材料热膨胀和制造误差。
一般情况下，常用的顶隙系数为0.05到0.10。
3.顶高系数：顶高系数是指齿轮顶高与模数的比值，用来确定齿轮的齿厚和齿高。
4.齿前角和齿后角：齿前角是指齿轮齿面与轴线之间的夹角，齿后角是指齿轮齿面与轴线之间的夹角。
根据实际工作条件和传动效果要求确定齿前角和齿后角的大小。
三、计算齿面参数1.模数和基径：根据传递功率、传递转速和齿轮类型，利用公式计算模数和基径。
2.齿数：根据齿轮传动的传递比和齿轮类型，计算出大齿轮和小齿轮的齿数。
3.齿厚和齿高：根据顶高系数和模数，计算齿厚和齿高。
4.顶隙和齿宽：根据顶隙系数和模数，计算顶隙和齿宽。
四、计算接触强度接触强度是指齿轮传动中两个齿面接触时承受的载荷大小。
计算接触强度需要考虑齿数、模数、基径、齿宽等参数，并根据ISO和AGMA等规范进行计算。
五、确定齿轮尺寸根据计算结果，确定齿轮的准确尺寸。
包括齿轮的外径、内径、齿顶直径、齿根直径等。
在确定齿轮尺寸时，需要考虑齿轮的制造工艺和装配要求。
以上是锥齿轮详细计算的基本过程，根据实际情况，可能还需要考虑齿轮的热处理、表面硬化、润滑与冷却等因素。
直齿锥齿轮传动的几何计算
式中α
va1=arccos[zv1cosα
/(zv1+2ha*+2x1)],α va2=arccos[zv2cosα /(zv2+2ha*+2x2)] ε α可由图14-3-9查出
a1=θ f2 1
变位系数x,xt 节锥角δ 分度圆直径d 锥距R 齿宽系数φ 齿宽b 齿顶高ha 齿高h 齿根高hf 齿顶圆直径da 齿根角θ f 齿 不等顶隙 顶 收缩齿 角 等顶隙收 θ a 缩齿 顶锥角δ a 根锥角δ f 安装距A 外锥高Ak
R
ha2=(ha*+x2)m hf2=h-ha2 da2=d2+2ha1cosδ tanθ f2=hf2/R tanθ a2=ha2/R θ δ δ
a2=θ f1 a2=δ 2+θ a2 f2=δ 2-θ f2 2
δ a1=δ 1+θ a1 δ f1=δ 1-θ f1 按结构确定 Ak1=d2/2-ha1sinδ 1 H1=A1-Ak1 支承端距H 周节p p=π m 分度圆弧齿厚s s1=m(π /2+2x1tanα +xt1) 分度圆弦齿厚s s1=d1sinΔ 1/cosδ 1≈s1-s1 cos δ 1/6d1 式中Δ 1=s1cosδ 1/d1(rad)
3 2 2
Ak2=d1/2-ha2sinδ H2=A2-Ak2 s2=p-s1
2
s2=d2sinΔ 2/cosδ 2≈s2-s23cos2δ 2/6d22 式中Δ 2=s2cosδ 2/d2(rad)
分度圆弦齿高h h1=(da1-d1cosΔ 1)/2cosδ 1≈ha1+s12cosδ 1/4d1 h2=(da2-d2cosΔ 2)/2cosδ 2≈ha2+s22cosδ 2/4d2 当量齿数zv zv1=z1/cosδ 1 zv2=z2/cosδ 2 ε α=[zv1(tanα va1-tanα )+zv2(tanα va2-tanα )]/2π 端面重合度ε
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各力方向： Ft 和
Fr 方向的判定与圆柱齿轮相同；
Fa 的方向由小端指向大端。
三、齿面接触强度计算
H ZEZ ZH d1
3
4KT1 H 2 3 0.85 R (1 0.5 R ) d1 u
4KT1 ZEZ ZH 2 ( ) 2 H 0.85 R (1 0.5 R ) u
所以齿轮 2 弯曲强度高。
2、有关强度的说明与直齿轮相同。
z v查取。
习题6－2 已知直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动，输出轴Ⅲ转向如
图，试：1、画出各齿轮受力方向； 2、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定齿轮3、4 的旋向。 Ⅱ Ⅲ 3 Fa 3 1
Ⅰ
Fr1
Fr 3
Ft 3
nF
a1
·
Ft1
· Fr 4 Fa4
4 2
Ft 4
Ft 2
齿轮 模数m 齿宽B 齿数Z YFa
YSa
的接触强度高，即：齿轮 1 接触强度高。
因为相啮合齿轮 值不相等， 值大 YFa YSa YFa YS a 的弯曲强度高，求：YFa1YSa1来自FF F1
YFa2YSa 2 2.281.73 2.97 1.52 0.0101 0.0111 F 2 390 420
Fr 2
Fa 2 nⅡ
nⅢ
注意：当 n 反向时，Ⅱ轴轴向力大。
例：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分 析哪个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
F H 1 3 50 17 2.97 1.52 500 420 2 3 45 60 2.28 1.73 450 390 解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 H大
§6－6 直齿锥齿轮传动的强度计算
一、几何尺寸计算
直齿锥齿轮以大端模数为标准 模数； 强度计算按齿宽中点处 当量齿轮进行。
mm
dm
d mz1
m
dm mmz1
二、轮齿的受力分析
F'
n2 n2
Fa 2
Fn
F
'
Ft1
Fr1
n1
Fa1
Fa1
Fr 2
2 tF
F· 1t
Ft1
·
n1
Fr 1
n1
主动轮1
F
四、齿根弯曲强度计算
F
m
4KT1Y YFa YSa
2 0.85 R (1 0.5 R )2 z1 m3 1 u2
3
4KT1Y
2 0.85 R (1 0.5 R ) 2 z1
YFa YSa 2 1 u F
注意: 1、YFa YSa 按当量齿数