2013届高考一轮复习 数学归纳法

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2013届高考一轮复习 数学归纳法

一、选择题

1、已知11()12f n n n =

++++…131n +,+则f(k+1)等于( ) A.1()3(1)1f k k +

++ B.1()32f k k +

+ C.1111()3233341f k k k k k +

++-++++ D.11()341

f k k k +

-++

2、已知111()12f n n n n =+++++ (2)

1n +,则… ( ) A.f(n)中共有n 项,当n=2时11(2)23f ,=+

B.f(n)中共有n+1项,当n=2时1(2)2f ,=+13+14

C.f(n)中共有2n n -项,当n=2时11(2)23

f ,=+ D.f(n)中共有21n n -+项,当n=2时,f(2)=12+1134

+

3、某个与正整数n 有关的命题,如果当(n k k =∈N *,k ≥1)时,该命题成立,则一定可推得当n=k+1时,该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,则有 ( )

A.当n=4时,该命题成立

B.当n=6时,该命题成立

C.当n=4时,该命题不成立

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D.当n=6时,该命题不成立

4、用数学归纳法证明等式(1)(2)n n +⋅+⋅…()213n n n ⋅+=⋅⋅⋅…(21)n ⋅-,从k 到k+1左端需增乘的代数式为( )

A.2k+1

B.2(2k+1)

C.211k k ++

D.231

k k ++

5、设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(k)满足:当“2()f k k ≥成立时,总可推出2(1)(1)f k k +≥+成立”.那么下列命题总成立的是( )

A.若(3)9f ≥成立,则当1k ≥,均有2()f k k ≥成立

B.若(5)25f ≥成立,则当k<5,均有2()f k k ≥成立

C.若f(7)<49成立,则当8k ≥,均有2()f k k <成立

D.若f(4)=25成立,则当4k ≥,均有2()f k k ≥成立

6、设n 棱柱有f(n)个对角面,则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于( )

A.f(n)+n+1

B.f(n)+n

C.f(n)+n-1

D.f(n)+n-2

721(n n n n ++∈N )*,某同学的证明过程如下:

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(1)当n=1

时11<+,不等式成立.

(2)假设当(n k k =∈N )*时,不等式成立,

1k <+,

则当n=k+1

时=

<

(1)1k ==++,

∴当n=k+1时,不等式成立.

则上述证法( )

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k 到n=k+1的推理不正确

8、用数学归纳法证明“11123+++…1(21

n n n +<∈-N 1)n *,>”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )

A.12k -

B.21k -

C.2k

D.21k +

9、已知231233343+⨯+⨯+⨯+…13n n -+⨯=3(n na -b)+c 对一切n ∈N *都成立,则a 、b 、c 的值为

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( ) A.1124a b c =,

== B.14

a b c === C.a 104

b c =,== D.不存在这样的a 、b 、c

二、填空题

10、用数学归纳法证明等式:21a a +++…211(11n n a a a n a

++-+=≠,∈-N )*,验证n=1时,等式左边= .

11、若222()123f n =+++…2(2)n +,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是 .

12、设平面内有n 条直线(3)n ≥,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n 条直线交点的个数,则f(4)= ;当n>4时,f(n)= (用n 表示).

13、如图,这是一个正六边形的序列:

则第n 个图形的边数为 .

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三、解答题

14、 是否存在常数a,b,c 使得等式221223⋅+⋅+…+n(n+22(1)1)()12

n n an bn c +=

++对于一切正整数n 都成立?并证明你的结论.

15、已知数列{n a }满足1110(3n n n

a a a n a ++=,=

∈-N )*. (1)计算234a a a ,,的值;

(2)由(1)的结果猜想{n a }的通项公式,并证明你的结论.

16、已知数列{n a }满足:112

a =-,2n a +11(2)210n n n a a a +++++=.求证: (1)10n a -<<;

221(2)n n a a ->对一切n ∈N *都成立;

(3)数列{21n a -}为递增数列.

以下是答案

一、选择题

实用文档 1、 C

解析:11()12f k k k =++++ (131)

k +,+ 11(1)(1)1(1)2f k k k +=

++++++…13(1)1k +++ 1123k k =++++…111313233k k k +++++++134

k + 1112k k =++++ (11111313233341)

k k k k k ++++-+++++ 1111()3233341

f k k k k k =+

++-++++.

2、D

解析:项数为22(1)1n n n n --=-+.

3、C

解析:因为当(n k k =∈N 1)k *,≥时,该命题成立,则一定可推得当n=k+1时,该命题也成立,所以当n=5时,该命题不成立,则一定有n=4时,该命题不成立.

4、 B

解析:当n=1时,显然成立.

当n=k 时,左边(1)(2)k k =+⋅+⋅…()k k ⋅+,

当n=k+1时,左边=(k+11)(12)k +⋅++⋅…(1)(k k ⋅++k+1+k+1)

=(k+2)(3)k +⋅…()(k k k ⋅++1+k)(k+1+k+1)

=(k+1)(2)k +⋅…(21)(22)()

1

k k k k k ++⋅++